Trong toán học, và ví dụ hơn là định hướng tập hợp, tập hợp rỗng (hay có cách gọi khác là tập rỗng) là tập hợp duy nhất không chứa thành phần nào. Trong kim chỉ nan tập phù hợp tiên đề (axiomatic phối theory), tiên đề về tập rỗng chấp nhận sự sống thọ của tập rỗng, và rất nhiều tập hữu hạn phần lớn được gây ra từ tập rỗng.
Bạn đang xem: Ví dụ về tập hợp rỗng
Bạn sẽ xem: lấy một ví dụ tập vừa lòng rỗng
Phần tử trống rỗng là gì?
Trong toán học, bộ phận rỗng là 1 trong những trong các tổng quát tháo hóa của số không đến các kết cấu đại số khác. Tùy thuộc vào ngữ cảnh cơ mà ý nghĩa thành phần không trong các kết cấu đại số khác núm đổi.
Mục lục
Ký hiệu tập phù hợp rỗng
Ký hiệu chuẩn chỉnh cho tập rỗng là
∅
displaystyle varnothing
hoặc ∅, do nhóm Bourbaki (cụ thể là André Weil) đưa ra năm 1939. Những ký hiệu này tránh việc bị nhầm lẫn với nguyên âm Øø của các ngôn ngữ vùng Scandinavia và vần âm Hy Lạp Φ. Một ký kết hiệu thường dùng khác mang đến tập rỗng là .
Để so sánh, ta đặt tía ký hiệu cạnh nhau: ∅ Øø Φ – ký hiệu tập trống rỗng (ký hiệu đầu tiên) được dựa vào một con đường tròn hình học, trong những lúc chữ cái Scandinavia y như một chữ hình ôval ‘O’.
Xem thêm: Nghĩa Của Từ Hay Tiếng Anh Là Gì Trong Tiếng Anh Và Cách Sử Dụng Như Thế Nào?
Tập trống rỗng “∅” tất cả mã unicode U+2205. Mã biên soạn thảo bởi TeX là emptyset và varnothing, đến ra những hình khớp ứng là:
∅,∅
displaystyle emptyset ,varnothing
Tập rỗng có tập bé không?
Theo khái niệm trên, tập trống rỗng (ký hiệu ∅) và chủ yếu tập B là tập bé của nó. Vậy nên mọi tập hòa hợp khác rỗng có ít nhất hai tập bé là trống rỗng và chủ yếu nó. Tập trống rỗng chỉ gồm một tập nhỏ là rỗng. Tập trống rỗng là tập nhỏ của đông đảo tập hợp.Tính chất
(Ở phía trên ta sử dụng các ký hiệu toán học)
∀A:∅⊂A
displaystyle forall A:emptyset subset A
Với ngẫu nhiên tập A, phù hợp của A cùng với tập trống rỗng là A:
∀A:A∪∅=A
displaystyle forall A:Acup emptyset =A
Với ngẫu nhiên tập A, giao của tập A cùng với tập rỗng là tập rỗng:
∀A:A∩∅=∅
displaystyle forall A:Acap emptyset =emptyset
Với bất kỳ tập A, tích Descartes của A cùng với tập rỗng là tập rỗng:
∀A:A×∅=∅
displaystyle forall A:Atimes emptyset =emptyset
Chỉ gồm một tập con duy nhất của tập trống rỗng là chủ yếu tập rỗng:
∀A:A⊆∅⇒A=∅
displaystyle forall A:Asubseteq emptyset Rightarrow A=emptyset
Số thành phần của tập rỗng (tức là lực lượng) là ko (0); nói riêng, tập trống rỗng là tập phù hợp hữu hạn:
|
∅
|
=
=0
Với bất kì đặc điểm nào:Luôn đúng với mọi thành phần thuộc tập trống rỗng (sự thiệt hiển nhiên)Luôn sai với mọi phần tử thuộc tập rỗngNgược lại, so với một đặc thù nào đó mà hai mệnh đề sau đúng:Tính hóa học đúng với mọi bộ phận thuộc VTính hóa học không đúng với mọi thành phần thuộc Vthì
V=∅
displaystyle V=emptyset