Tuyển sinh 247 môn toán lớp 11

Giải cụ thể đề thi kì 1 môn toán lớp 11 năm 2019 - 2020 trường thpt Kim Liên với bí quyết giải cấp tốc và chăm chú quan trọng

MÃ ĐỀ 114

PHẦN 1.

Bạn đang xem: Tuyển sinh 247 môn toán lớp 11

TRẮC NGHIỆM (5,0 điểm – thời hạn làm : 45 phút)

Câu 1 : Trong các phương trình sau, phương trình nào có nghiệm?

A. (sin ^2x + sin x - 6 = 0) B. (cos x = dfracpi 2)

C. (cot ^2x - cot x + 5 = 0) D. (2cos 2x - cos x - 3 = 0)

Câu 2 : Tìm chu kì tuần trả của hàm số (y = sin mx).

A. (T = pi ) B. (T = 0) C. (T = 2pi ) D. (T = dfracpi 2)

Câu 3 : Tìm thông số của (x^3) trong khai triển của biểu thơcs (left( 1 - 2x ight)^8).

A. (448) B. (56) C. ( - 56) D. ( - 448)

Câu 4 : Trong phương diện phẳng tọa độ (Oxy), cho đường thẳng (d) tất cả phương trình (3x - y - 3 = 0). Phép trở nên hình có được bằng cách thực hiện thường xuyên phép vị tự tâm (Ileft( 2;3 ight)) tỉ số (k = - 1) cùng phép tịnh tiến theo vectơ (overrightarrow v left( 1;3 ight)) thay đổi đường thẳng (d) thành đường thẳng (d"). Viết phương trình mặt đường thẳng (d").

A. (3x - y + 3 = 0) B. (3x + y + 3 = 0) C. (3x + y - 3 = 0) D. (3x - y - 3 = 0)

Câu 5 : Đội tuyển học sinh xuất sắc môn toán của trường thpt Kim Liên bao gồm có: (5) học sinh khối (10); (5) học viên khối (11); (5) học sinh khối (12). Chọn tình cờ (10) học sinh từ nhóm tuyển đi tham gia kì thi (AMC). Bao gồm bao nhiêu biện pháp chọn được học sinh của cả cha khối và có không ít nhất hai học sinh khối (10) ?

A. (50) B. (500) C. (501) D. (502)

Câu 6 : Có bao nhiêu số tất cả hai chữ số mà tất cả các chữ số phần lớn là số lẻ?

A. (25) B. (20) C. (10) D. (50)

Câu 7 : Tìm số nghiệm trong khoảng (left( - pi ;pi ight)) của phương trình (sin x = cos 2x).

A. (3) B. (2) C. (1) D. (4)

Câu 8 : Tìm tập quý giá của hàm số (y = cos left( 2019x - dfracpi 4 ight)).

A. (left< - 1;1 ight>) B. (left< - dfracsqrt 2 2;dfracsqrt 2 2 ight>) C. (left< - sqrt 2 ;sqrt 2 ight>) D. (left< - 2019;2019 ight>)

Câu 9 : Tính giá trị của tổng (T = C_2019^1 + C_2019^2 + C_2019^3 + ... + C_2019^2018).

A. (T = 2^2019) B. (T = 2^2019 - 2) C. (T = 2^2019 - 1) D. (T = 3^2019)

Câu 10 : Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy), phép tịnh tiến theo vectơ (overrightarrow v left( 3; - 2 ight)) đổi mới đường tròn (left( C ight):,,x^2 + y^2 - 2y = 0) thành đường tròn (left( C" ight)). Search tọa độ (I") của mặt đường tròn (left( C" ight)).

A. (I"left( 3; - 3 ight)) B. (I"left( - 3;1 ight)) C. (I"left( 3; - 1 ight)) D. (I"left( - 3;3 ight))

Câu 11 : Phương trình (sqrt 3 sin x + cos x = 1) tương đương với phương trình nào sau đây?

A. (sin left( x + dfracpi 3 ight) = dfrac12) B. ( mcosleft( x - dfracpi 3 ight) = dfrac12) C. (sin left( x - dfracpi 6 ight) = dfrac12) D. (cos left( x + dfracpi 6 ight) = dfrac12)

Câu 12 : Từ những chữ số (0;1;2;3;4;5) rất có thể lập được bao nhiêu số chẵn bao gồm bốn chữ số mà những chữ số song một không giống nhau.

A. (156) B. (240) C. (180) D. (106)

Câu 13 : Tìm tập khẳng định của hàm số (y = an x).

A. (mathbbRackslash left k in mathbbZ ight\) B. (mathbbRackslash left k2pi ight\)

C. (mathbbRackslash left kpi ight\) D. (mathbbRackslash left k in mathbbZ ight\)

Câu 14 : Trong những hàm số sau đây, hàm số làm sao là hàm số lẻ?

A. (y = xsin x) B. (y = sin ^2x) C. (y = cos 3x) D. (y = 2xcos 2x)

Câu 15 : Trong những hàm số sau, hàm số như thế nào nghịch biến hóa trên khoảng (left( dfracpi 2;dfrac3pi 2 ight))?

A. (y = cos x) B. (y = sin x) C. (y = cot x) D. (y = an x)

Câu 16 : Cho những hình vẽ sau:

Trong các hình trên, hình nào có trục đối xứng và đồng thời có tâm đối xứng?

A. Hình 3 B. Hình 2 với hình 3 C. Hình 1 D. Hình 1 cùng hình 4

Câu 17 : Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo cánh nhau.

B. Hai đường thẳng rõ ràng không cắt nhau, không tuy vậy song thì chéo cánh nhau.

C. hai tuyến đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung.

D. Hai con đường thẳng riêng biệt không chéo cánh nhau thì hoặc giảm nhau hoặc song song.

Câu 18 : Trong các xác minh sau, khẳng định nào đúng?

A. Có tốt nhất một mặt phẳng đi qua ba điểm rành mạch cho trước.

B. Có nhất một mặt phẳng đi qua hai mặt đường thẳng giảm nhau đến trước.

C. có duy nhất một khía cạnh phẳng đi sang 1 điểm và một mặt đường thẳng cho trước.

D. Qua bốn điểm phân biệt bất kỳ có độc nhất một mặt phẳng.

Câu 19 : Cho hai đường tròn cân nhau (left( I;R ight)) và (left( I";R" ight)) với trung tâm (I) và (I") phân biệt. Bao gồm bao nhiêu phép vị tự đổi thay (left( I;R ight)) thành (left( I";R" ight))?

A. Vô số B. (0) C. (2) D. (1)

Câu trăng tròn : Giải phương trình (cot x = - 1).

A. (x = - dfracpi 2 + kpi ,,left( k in mathbbZ ight)) B. (x = - dfracpi 4 + kpi ,,left( k in mathbbZ ight))

C. (x = pi + kpi ,,left( k in mathbbZ ight)) D. (x = - dfracpi 4 + k2pi ,,left( k in mathbbZ ight))

Câu 21 : Có từng nào số tự nhiên có sáu chữ số thế nào cho trong từng số kia chữ số sau lớn hơn chữ số trước?

A. (C_9^6) B. (A_9^6) C. (A_10^6) D. (C_10^6)

Câu 22 : Cho tứ diện (ABCD) bao gồm (AB = BC = AC = CD = DB = a,,,AD = dfracasqrt 3 2). Gọi (M) là trung điểm của (AB), điểm (O) là trung tâm đường tròn nước ngoài tiếp tam giác (BCD). Đường trực tiếp (AO) cắt mặt phẳng (left( MCD ight)) trên (G). Tính diện tích tam giác (GAD).

A. (dfracsqrt 3 a^232) B. (dfrac3sqrt 3 a^232) C. (dfrac3sqrt 3 a^216) D. (dfracsqrt 3 a^216)

Câu 23 : Đề khám nghiệm một ngày tiết môn toán của lớp (12A) tất cả (25) câu trắc nghiệm, mỗi câu tất cả (4) phương án vấn đáp trong đó chỉ bao gồm một phương án đúng. Một học viên không học bài bác nên làm bằng cách chọn đột nhiên mỗi câu một phương án. Tính xác suất để học viên đó làm đúng câu trả lời (15) câu.

A. (dfrac154^25) B. (dfracC_25^15.3^104^25) C. (dfracC_25^15.3^154^25) D. (dfracC_25^15.3^104^20)

Câu 24 : Tìm số điểm biểu diễn những nghiệm của phương trình (left| sin x - cos x ight| + 8sin xcos x = 1) trên đường tròn lượng giác.

A. (2) B. (3) C. (1) D. (4)

Câu 25 : Khai triển đa thức (Pleft( x ight) = left( dfrac13 + dfrac23x ight)^10 = a_0 + a_1x + ... + a_9x^9 + a_10x^10). Tìm thông số (a_k,,left( 0 le k le 10;,,k in mathbbN ight)) lớn nhất trong khai triển trên.

A. (dfrac2^73^10C_10^7) B. (1 + dfrac2^73^10C_10^7) C. (dfrac2^63^10C_10^6) D. (dfrac2^83^10C_10^8)

PHẦN II. TỰ LUẬN (5,0 điểm – thời hạn làm bài: 45 phút )

Câu 1. (1,5 điểm)

a) Giải phương trình : (sin ^2x + 2sqrt 3 sin xcos x - cos ^2x = - 2).

b) Tìm tất cả các quý giá thực của thông số (m) để phương trình sau tất cả nghiệm: (cos ^2x + sqrt cos x + m = m).

Câu 2. (1 điểm)

Ban cán sự lớp (11A) trường thpt Kim Liên tất cả (2) học sinh nam và (9) học sinh nữ. Nhân dịp kỉ niệm (45) năm ngày thành lập và hoạt động trường, giáo viên chủ nhiệm lớp chọn tình cờ (3) học viên trong ban cán sự tới dự công tác “(45) NĂM – SEN VÀNG HỘI NGỘ”. Tính tỷ lệ để (3) học sinh được chọn tất cả cả nam với nữ.

Câu 3. (2,5 điểm)

Cho hình chóp (S.ABCD) tất cả đáy (ABCD) là hình thang ((AB//CD,,,AB = 2CD)). Call (M) là trung điểm của cạnh (SC).

a) khẳng định giao con đường của nhị mặt phẳng (left( SAB ight)) với (left( SCD ight)).

b) xác minh giao điểm (K) của con đường thẳng (AM) với (mpleft( SBD ight)). Tính tỉ số (dfracAKAM).

HƯỚNG DẪN GIẢI bỏ ra TIẾT

THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN temperocars.com

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM

Câu 1 (TH):

Phương pháp

Đưa những phương trình về dạng phương trình tích

Sử dụng các phương trình lượng giác cơ phiên bản (sin x = a;cos x = a, an x = b,cot x = b) cùng với ( - 1 le a le 1.)

Cách giải:

Đáp án A :

(eginarraylsin ^2x + sin x - 6 = 0\ Leftrightarrow left( sin x + 3 ight)left( sin x - 2 ight) = 0\ Leftrightarrow left< eginarraylsin x = - 3left( VN ight)\sin x = 2left( VN ight)endarray ight.endarray)

Nên loại A.

Đáp án B :

(cos x = dfracpi 2) vô nghiệm bởi (dfracpi 2 > 1), cho nên loại B.

Đáp án C: (cot ^2x - cot x + 5 = 0)( Leftrightarrow left( cot x - dfrac12 ight)^2 + dfrac194 = 0) (vô nghiệm) đề nghị loại C.

Đáp án D: (2cos 2x - cos x - 3 = 0)( Leftrightarrow 2left( 2cos ^2x - 1 ight) - cos x - 3 = 0)

(eginarrayl Leftrightarrow 4cos ^2x - cos x - 5 = 0\ Leftrightarrow left< eginarraylcos x = - 1\cos x = dfrac54left( VN ight)endarray ight.\ Rightarrow x = pi + k2pi left( k in Z ight)endarray)

Chọn D.

Câu 2 (NB):

Phương pháp

Sử dụng kỹ năng và kiến thức về chu kì tuần trả của hàm số (y = sin x)

Cách giải:

Hàm số (y = sin x) tuần trả với chu kì (T = 2pi .)

Chọn C

Câu 3 (TH):

Phương pháp

Sử dụng khai triển nhị thức Niu-ton : (left( a - b ight)^n = sumlimits_k = 0^n C_n^ka^n - kb^k )

Từ đó tìm hệ số của (x^3) trong khai triển

Cách giải:

Ta có : (left( 1 - 2x ight)^8 = sumlimits_k = 0^8 C_8^kleft( - 2x ight)^k = sumlimits_k = 0^8 C_8^kleft( - 2 ight)^kx^k )

Số hạng cất (x^3) ứng cùng với (k = 3.)

Suy ra thông số cần kiếm tìm là : (C_8^3.left( - 2 ight)^3 = - 448.)

Chọn D

Câu 4 (VD):

Phương pháp

Sử dụng biểu thức tọa độ của phép vị tự vai trung phong (Ileft( a;b ight)) đổi thay (Mleft( x;y ight)) thành (M"left( x";y" ight)) thì (left{ eginarraylx" = kx + left( 1 - k ight)a\y" = ky + left( 1 - k ight)bendarray ight.)

Sử dụng biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến theo véc tơ (overrightarrow v = left( a;b ight)) trở thành (Mleft( x;y ight)) thành (M"left( x";y" ight)) thì (left{ eginarraylx" = x + a\y" = y + bendarray ight.)

Cách giải:

Gọi (Mleft( x;y ight) in d:3x - y - 3 = 0)

Gọi (M"left( x";y" ight)) là hình ảnh của (Mleft( x;y ight)) qua phép vị tự trọng tâm (Ileft( 2;3 ight)) tỉ số (k = - 1).

Khi đó ta có : (left{ eginarraylx" = - x + left( 1 - left( - 1 ight) ight).2\y" = - y + left( 1 - left( - 1 ight) ight).3endarray ight. Leftrightarrow left{ eginarraylx = - x" + 4\y = - y" + 6endarray ight.) cần (Mleft( - x" + 4; - y" + 6 ight))

Mà (Mleft( - x" + 4; - y" + 6 ight) in d:3x - y - 3 = 0) buộc phải ta có :

 (eginarrayl3left( - x" + 4 ight) - left( - y" + 6 ight) - 3 = 0\ Leftrightarrow - 3x" + 12 + y" - 6 - 3 = 0\ Leftrightarrow - 3x" + y" + 3 = 0\ Leftrightarrow 3x" - y" - 3 = 0endarray)

Do đó, hình ảnh của đường thẳng (d:3x - y - 3 = 0) qua phép vị tự vai trung phong (Ileft( 2;3 ight)) tỉ số (k = - 1) là mặt đường thẳng (d":3x - y - 3 = 0)

Ta tìm hình ảnh của mặt đường thẳng (d") qua phép tịnh tiến theo véc tơ (overrightarrow v left( 1;3 ight))

Gọi (Nleft( x_1;y_1 ight) in d":3x - y - 3 = 0) với (N"left( x_2;y_2 ight)) là ảnh của qua (T_overrightarrow v )

Khi đó ta có: (left{ eginarraylx_2 = x_1 + 1\y_2 = y_1 + 3endarray ight. Leftrightarrow left{ eginarraylx_1 = x_2 - 1\y_1 = y_2 - 3endarray ight. Rightarrow Nleft( x_2 - 1;y_2 - 3 ight))

Thay tọa độ (Nleft( x_2 - 1;y_2 - 3 ight)) vào phương trình con đường thẳng (d":3x - y - 3 = 0) ta được:

(eginarrayl3left( x_2 - 1 ight) - left( y_2 - 3 ight) - 3 = 0\ Leftrightarrow 3x_2 - y_2 - 3 = 0endarray)

Vậy ảnh của con đường thẳng (d") qua phép tịnh tiến theo véc tơ (overrightarrow v left( 1;3 ight)) là đường thẳng (d_1:3x - y - 3 = 0.)

Hay mặt đường thẳng cần tìm là: (d_1:3x - y - 3 = 0.)

Chọn D

Câu 5 (VD):

Phương pháp

Sử dụng kiến thức và kỹ năng về tổ hợp và hai qui tắc đếm cơ bản.

Cách giải:

TH1 : Đội tuyển bao gồm một học sinh khối 10 và 9 học viên của 2 khối 11 và khối 12

Số cách chọn là : (C_5^1.C_10^9 = 50) cách

TH2 : Đội tuyển bao gồm 2 học sinh khối 10 với 8 học sinh của 2 khối 11 và khối 12

Số phương pháp chọn là : (C_5^2.C_10^8 = 450) cách

Vậy bao gồm (450 + 50 = 500) phương pháp chọn thỏa mãn nhu cầu yêu cầu đề bài.

Chọn B

Câu 6 (TH):

Phương pháp

Sử dụng kỹ năng và kiến thức về qui tắc nhân.

Cách giải:

Tập hợp những chữ số lẻ là (M = left 1;3;5;7;9 ight\)

Gọi số phải tìm là (overline ab ,left( a;b in M ight))

Khi đó (a) có 5 phương pháp chọn cùng (b) tất cả 5 phương pháp chọn nên bao gồm (5.5 = 25) số thỏa mãn yêu ước đề bài.

Chọn A

Câu 7 (VD):

Phương pháp

Đưa phương trình về dạng cơ bản : (cos fleft( x ight) = cos gleft( x ight) Leftrightarrow left< eginarraylfleft( x ight) = gleft( x ight) + k2pi \fleft( x ight) = - gleft( x ight) + k2pi endarray ight.)

Cách giải:

Ta có : (sin x = cos 2x)

(eginarrayl Leftrightarrow cos left( dfracpi 2 - x ight) = cos 2x\ Leftrightarrow left< eginarrayl2x = dfracpi 2 - x + k2pi \2x = x - dfracpi 2 + k2pi endarray ight.\ Leftrightarrow left< eginarraylx = dfracpi 6 + dfrack2pi 3\x = - dfracpi 2 + k2pi endarray ight.endarray)

Vì (x in left( - pi ;pi ight)) bắt buộc (x in left dfracpi 6;dfrac5pi 6; - dfracpi 2 ight\)

Vậy gồm 3 nghiệm thỏa mãn nhu cầu đề bài.

Chọn A.

Câu 8 (TH):

Phương pháp

Hàm số (y = cos x) gồm tập giá trị (left< - 1;1 ight>)

Cách giải:

Ta có tập quý hiếm của hàm số (y = cos left( 2019x - dfracpi 4 ight)) là (left< - 1;1 ight>)

Chọn A

Câu 9 (TH):

Phương pháp

Sử dụng : (left( 1 + x ight)^n = sumlimits_k = 0^n C_n^kx^k )

Thay (x) và (n) bởi các số phù hợp để mở ra tổng phải tìm

Cách giải:

Ta có : (left( 1 + x ight)^2019 = sumlimits_k = 0^2019 C_2019^kx^k )

Thay (x = 1) ta có :

 (eginarrayl2^2019 = sumlimits_k = 0^2019 C_2019^k = C_2019^0 + C_2019^1 + C_2019^2 + ... + C_2019^2018 + C_2019^2018\ Rightarrow C_2019^1 + C_2019^2 + ... + C_2019^2018 = 2^2019 - C_2019^0 - C_2019^2019 = 2^2019 - 2endarray)

Chọn B

Câu 10 (TH):

Phương pháp

Xác định chổ chính giữa (I) của mặt đường tròn (left( C ight))

Sử dụng biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến theo véc tơ (overrightarrow v = left( a;b ight)) biến (Mleft( x;y ight)) thành (M"left( x";y" ight)) thì (left{ eginarraylx" = x + a\y" = y + bendarray ight.)

Cách giải:

Đường tròn (left( C ight)) tất cả tâm (Ileft( 0;1 ight))

Ảnh của (Ileft( 0;1 ight)) qua tịnh tiến theo vectơ (overrightarrow v left( 3; - 2 ight)) là (I"left( x";y" ight)) là trọng tâm của đường tròn (left( C" ight))

Khi đó: (left{ eginarraylx" = 0 + 3 = 3\y" = 1 + left( - 2 ight) = - 1endarray ight. Rightarrow I"left( 3; - 1 ight))

Chọn C

Câu 11 (TH):

Phương pháp

Chia cả nhì vế đến (2) sau đó sử dụng phương pháp (cos left( a pm b ight) = cos acos b mp sin asin b) cùng (sin left( a pm b ight) = sin acos b pm cos asin b)

Cách giải:

Ta có :

(sqrt 3 sin x + cos x = 1)

(eginarrayl Leftrightarrow dfracsqrt 3 2sin x + dfrac12cos x = dfrac12\ Leftrightarrow cos dfracpi 3cos + sin dfracpi 3sin x = dfrac12\ Leftrightarrow cos left( x - dfracpi 3 ight) = dfrac12endarray)

Chọn B

Câu 12 (VD):

Phương pháp

Sử dụng nhì qui tắc đếm cơ bản

Cách giải:

Gọi số nên tìm là (overline abcd )

TH1 : (d = 0) thì

(a) bao gồm 5 biện pháp chọn

(b) gồm 4 giải pháp chọn

(c) bao gồm 3 bí quyết chọn

Suy ra gồm (1.5.4.3 = 60) số chẵn tất cả chữ số tận cùng là (0.)

TH2 : (d in left 2;4 ight\) thì (d) bao gồm 2 bí quyết chọn

(a) có (4) biện pháp chọn

(b) bao gồm 4 bí quyết chọn

(c) có 3 bí quyết chọn

Suy ra gồm (2.4.4.3 = 96) số

Vậy lập được tất cả (96 + 60 = 156) số vừa lòng đề bài.

Chọn A

Câu 13 (TH):

Phương pháp

Hàm số (y = an x) xác minh khi (cos x e 0)

Cách giải:

Hàm số (y = an x) xác định khi (cos x e 0) ( Leftrightarrow x e dfracpi 2 + kpi )

Nên TXĐ : (D = mathbbRackslash left dfracpi 2 + kpi ight\)

Chọn A.

Câu 14 (TH):

Phương pháp

Hàm số (y = fleft( x ight)) xác minh trên (D) thỏa mãn (left{ eginarraylforall x in D Rightarrow - x in D\fleft( - x ight) = - fleft( x ight)endarray ight.) thì nó là hàm số lẻ

Cách giải:

Xét hàm số (y = fleft( x ight) = 2xcos 2x) có TXĐ : (D = R)

Nên (forall x in D Rightarrow - x in D)

Lại tất cả (fleft( - x ight) = 2left( - x ight).cos left< 2left( - x ight) ight> = - 2xcos left( - 2x ight) = - 2xcos 2x) ( = - fleft( x ight))

Nên hàm số (y = 2xcos 2x) là hàm số lẻ.

Chọn D

Câu 15 (TH):

Phương pháp

Sử dụng tính đối chọi điệu của các hàm lượng giác cơ bản

Cách giải:

Hàm số (y = sin x) nghịch đổi thay trên mỗi khoảng (left( dfracpi 2;dfrac3pi 2 ight))

Chọn B

Câu 16 (TH):

Phương pháp

Sử dụng định nghĩa hình có trục đối xứng cùng hình tất cả tâm đối xứng.

Cách giải:

Hình 1 vừa gồm trục đối xứng và trọng tâm đối xứng

Hình 2 cùng hình 3 có trục đối xứng nhưng không có tâm đối xứng

Hình 4 bao gồm tâm đối xứng nhưng không tồn tại trục đối xứng

Chọn C

Câu 17 (NB):

Phương pháp

Sử dụng kiến thức về hai tuyến đường thẳng chéo cánh nhau

Cách giải:

Khằng định : hai tuyến đường thẳng không tồn tại điểm phổ biến thì chéo nhau là sai do chúng có thể song tuy nhiên với nhau.

Chọn A

Câu 18 (NB):

Phương pháp

Sử dụng kỹ năng và kiến thức về cách xác định mặt phẳng trong ko gian

Cách giải:

Đáp án A : có duy tuyệt nhất một mặt phẳng trải qua ba điểm phân minh cho trước là sai vị ta buộc phải thêm đk ba đặc điểm đó không trực tiếp hàng

Đáp án B : tất cả duy duy nhất một phương diện phẳng đi qua hai mặt đường thẳng cắt nhau mang đến trước là đúng.

Đáp án C: gồm duy độc nhất một phương diện phẳng đi sang một điểm và một đường thẳng cho trước là sai bởi ta đề xuất thêm điều kiện điểm đó nằm ở ngoài đường thẳng

Đáp án D: Sai

Chọn B

Câu 19 (NB):

Phương pháp

Sử dụng kỹ năng về phép vị tự

Cách giải:

Có tuyệt nhất 1 phép vị tự phát triển thành (left( I;R ight)) thành (left( I";R" ight))

Chọn D

Câu trăng tròn (NB):

Phương pháp

Giải phương trình lượng giác cơ bản : (cot x = cot alpha Leftrightarrow x = alpha + kpi left( k in Z ight))

Cách giải:

Ta có : (cot x = - 1 Leftrightarrow x = - dfracpi 4 + kpi left( k in Z ight))

Chọn B

Câu 21(VD):

Phương pháp

Đếm số phương pháp chọn (overline abcdef ) vừa lòng (a

Chọn A.

PHẦN II. TỰ LUẬN

Câu 1:

Phương pháp

a) – Xét (cos x = 0) vậy vào phương trình và kiểm tra.

- Xét (cos x e 0) và phân chia cả nhì vế của phương trình mang lại (cos ^2x e 0) mang lại phương trình bậc hai ẩn ( an x).

- Giải phương trình và tóm lại nghiệm.

b) Đặt (u = sqrt cos x + m ) mang lại hệ phương trình.

Tìm (m) để hệ có nghiệm với kết luận.

Cách giải:

a) (VD) Giải phương trình : (sin ^2x + 2sqrt 3 sin xcos x - cos ^2x = - 2).

+) Xét (cos x = 0 Leftrightarrow x = dfracpi 2 + kpi ). Khi đó (sin ^2x = 1 - cos ^2x = 1), cố kỉnh vào phương trình ta được :

(1 + 0 - 0 = - 2 Leftrightarrow 1 = - 2) (vô lí)

Suy ra (x = dfracpi 2 + kpi ;,,k in mathbbZ) chưa hẳn là nghiệm.

+) Xét (cos x e 0 Leftrightarrow x e dfracpi 2 + kpi ;,,k in mathbbZ), phân tách hai vế của phương trình cho (cos ^2x e 0) ta được :

(eginarrayldfracsin ^2xcos ^2x + dfrac2sqrt 3 sin xcos xcos ^2x - dfraccos ^2xcos ^2x = - dfrac2cos ^2x\ Leftrightarrow an ^2x + 2sqrt 3 an x - 1 = - 2left( 1 + an ^2x ight)endarray)

( Leftrightarrow 3 an ^2x + 2sqrt 3 an x + 1 = 0) ( Leftrightarrow an x = - dfracsqrt 3 3)( Leftrightarrow x = dfrac - pi 6 + kpi ,,,k in mathbbZ).

b) (VDC) Tìm toàn bộ các cực hiếm thực của tham số (m) để phương trình sau gồm nghiệm: (cos ^2x + sqrt cos x + m = m).

Đặt (u = sqrt cos x + m ), ta tất cả hệ (left{ eginarraylcos ^2x + u = m\u^2 - cos x = mendarray ight.) . Trừ vế theo vế ta được

(cos ^2x - u^2 + u + cos x = 0) ( Leftrightarrow left( u + cos x ight)left( cos x - u + 1 ight) = 0) ( Leftrightarrow left< eginarraylu = - cos x\u = cos x + 1endarray ight.)

*) (u = cos x + 1), ta được (sqrt m + cos x = cos x + 1,,,,left( 1 ight))

(left( 1 ight) Leftrightarrow m + cos x = left( cos x + 1 ight)^2) ( Leftrightarrow m = cos ^2x + cos x + 1).

Đặt (t = cos xleft( - 1 le t le 1 ight)) ta được (m = t^2 + t + 1 = fleft( t ight)).

Bảng biến đổi thiên:

Phương trình tất cả nghiệm ( Leftrightarrow ) (dfrac34 le m le 3).

*) (u = - cos x), ta được (sqrt m + cos x = - cos x) ( Leftrightarrow left{ eginarrayl - cos x ge 0\m + cos x = cos ^2xendarray ight.)

( Leftrightarrow left{ eginarraylcos x le 0\m = cos ^2x - cos xendarray ight.)

Đặt (t = cos xleft( - 1 le t le 0 ight)) ta được (m = t^2 - t).

Xét hàm số (gleft( t ight) = t^2 - t) trong đoạn (left< - 1;0 ight>) ta bao gồm bảng trở nên thiên:

Phương trình gồm nghiệm( Leftrightarrow 0 le m le 2).

Kết hợp với TH1 ta được (0 le m le 3).

Vậy (m in left< 0;3 ight>).

Câu 2(VD):

Phương pháp

- Tính sô phần tử của không gian mẫu.

- Tính số khả năng bổ ích cho đổi mới cố.

- Tính phần trăm theo phương pháp (Pleft( A ight) = dfracnleft( A ight)nleft( Omega ight)).

Cách giải:

Chọn (3) vào (11) học viên có (nleft( Omega ight) = C_11^3 = 165).

Gọi (A) là biến cố: “(3) học viên được chọn có cả nam với nữ”.

TH1 : chọn (1) các bạn nam cùng (2) bạn gái có (C_2^1.C_9^2 = 72) cách.

TH1 : lựa chọn (2) chúng ta nam cùng (1) bạn gái có (C_2^2.C_9^1 = 9) cách.

Suy ra: (nleft( A ight) = 72 + 9 = 81)( Rightarrow Pleft( A ight) = dfrac81165 = dfrac2755).

Câu 3:

Phương pháp

a) áp dụng định lí (left{ eginarrayla subset left( p ight)\b subset left( Q ight)\left( p ight) cap left( Q ight) = d\a//bendarray ight. Rightarrow d//a//b) .

b) phương pháp xác định giao điểm của mặt đường thẳng với phương diện phẳng.

- Tìm khía cạnh phẳng phụ (left( p. ight)) đựng đường thẳng (a).

- search giao tuyến đường (d) của (left( phường ight)) với (left( alpha ight)) đã cho.

- tìm giao điểm của (d) với (a).

Sử dụng định lí Ta-let suy ra tỉ số.

Cách giải:

a) Xác định giao tuyến của nhì mặt phẳng (left( SAB ight)) cùng (left( SCD ight)).

(S) là điểm chung của (left( SAB ight)) và (left( SCD ight)).

(AB//CD;,,AB subset left( SAB ight);,,CD subset left( SCD ight)).

Suy ra (left( SAB ight) cap left( SCD ight) = Sx//AB//CD).

b) khẳng định giao điểm (K) của con đường thẳng (AM) cùng với (mpleft( SBD ight)). Tính tỉ số (dfracAKAM).

Ta có: (AM subset left( SAC ight)).

Dễ thấy (S in left( SAC ight) cap left( SBD ight))

Gọi (O) là giao điểm của (AC) và (BD). Lúc đó (O in AC subset left( SAC ight),O in BD subset left( SBD ight)) phải (O in left( SAC ight) cap left( SBD ight)).

Do kia (SO = left( SAC ight) cap left( SBD ight)).

Trong (left( SAC ight)), gọi (K = AM cap SO) thì (K in AM,K in SO subset left( SBD ight)) yêu cầu (K = AM cap left( SBD ight)).

Do (AB//CD) yêu cầu (dfracOCOA = dfracCDAB = dfrac12)( Rightarrow OA = dfrac23AC,OC = dfrac13AC).

Xem thêm: Thư Mục Inetpub Là Gì Và Làm Thế Nào Để Xóa Nó Trong Windows

Gọi (E) là trung điểm của (OC) suy ra (ME) là con đường trung bình của (Delta SCO)

( Rightarrow ME//SO).

Mà (OE = dfrac12OC = dfrac12.dfrac13AC = dfrac16AC) ( Rightarrow AE = AO + OE) ( = dfrac23AC + dfrac16AC = dfrac56AC)