Trong mặt phẳng oxy cho điểm a 2 5

a) gọi M", d" cùng (C") theo thiết bị tự là ảnh của M, d với (C) qua phép đối xứng qua O.

Dùng biểu thức tọa độ của phép đối xứng qua nơi bắt đầu tọa độ ta gồm :

M′ = (2; −3), phương trình của d′: 3x – y – 9 = 0, phương trình của con đường tròn (C′): x 2 + y 2 − 2 x + 6 y + 6 = 0 .

b) call M", d" cùng (C") theo thiết bị tự là ảnh của M, d với (C) qua phép đối xứng qua I .

Vì I là trung điểm của MM" nên M′ = (4;1)

Vì d" tuy vậy song cùng với d yêu cầu d" bao gồm phương trình 3x – y + C = 0.

Lấy một điểm bên trên d, ví dụ điển hình N(0; 9).

Khi đó hình ảnh của N qua phép đối xứng qua chổ chính giữa I là N′(2; −5).

Vì N" nằm trong d bắt buộc ta bao gồm 3.2 − (−5) + C = 0. Từ đó suy ra C = -11.

Vậy phương trình của d" là 3x – y – 11 = 0.

Để tìm kiếm (C"), trước tiên ta lưu ý rằng (C) là đường tròn trung ương J(−1; 3),

bán kính bằng 2. Ảnh của J qua phép đối xứng qua trung tâm I là J′(3; 1).

Do kia (C") là đường tròn trung ương J" bán kính bằng 2. Phương trình của (C") là x − 3 2 + y − 1 2 = 4 .

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, mang lại điểm M(3; -5), mặt đường thẳng d gồm phương trình 3x + 2y – 6 = 0 và đường tròn (C) gồm phương trình x 2 + y 2 − 2 x + 4 y – 4 = 0 . Tìm ảnh của M, d, cùng (C) qua phép đối xứng qua trục Ox

Gọi M′, d′ với (C") theo thứ tự là hình ảnh của M, d với (C) qua phép đối xứng qua trục Ox .

Khi đó M′ = (3;5) . Để tìm ta viết biểu thức tọa độ của phép đối xứng qua trục:

Thay (1) vào phương trình của con đường thẳng d ta được 3x′ − 2y′ − 6 = 0.

Từ đó suy ra phương trình của d" là 3x − 2y – 6 = 0

Thay (1) vào phương trình của (C) ta được x " 2 + y " 2 − 2 x ′ + 4 y ′ − 4 = 0 .

Từ kia suy ra phương trình của (C") là x − 1 2 + y − 2 2 = 9 .

Cũng hoàn toàn có thể nhận xét (C) tất cả tâm là I(1; −2), nửa đường kính bằng 3,

từ đó suy ra trung ương I" của (C") bao gồm tọa độ (1;2) và phương trình của (C") là x − 1 2 + y − 2 2 = 9

Bài 1: trong htđ Oxy mang lại đường trực tiếp d : 3x-y+4 = 0 và mặt đường thẳng denta : x+2y-5=0 .

Điểm A ( -2; 3).

1) Hãy tìm kiếm tọa độ điểm H là hình chiếu của A trên d.

2) tra cứu tọa độ A’ là điểm đối xứng với A qua d.

3) Viết phương trình mặt đường thẳng đối xứng với con đường thẳng d qua con đường thẳng denta

4) Viết phuong trình mặt đường thẳng đôi xứng cùng với d qua A ( 3 dạng PT).

5) tìm tọa độ điểm N bên trên d làm thế nào để cho ON nhỏ nhất.

Xem thêm: Vì Sao Tượng Thần Vệ Nữ Milo Cụt Cả Hai Tay? Tượng Thần Vệ Nữ

P/S : GIÚP MK VS Ạ. MK CẦN LẮM Ạ. GIẢI chi TIẾT GIÚP MK VS Ạ. THANKS NHÌU NHÌU Ạ

1. Gọi d' là đường thẳng qua A cùng vuông góc d

(Rightarrow) d' nhận (1;3) là một trong những vtpt

Phương trình d':

(1left(x+2 ight)+3left(y-3 ight)=0Leftrightarrow x+3y-4=0)

H là giao điểm d với d' phải tọa độ thỏa mãn:

(left{eginmatrix3x-y+4=0\x+3y-4=0endmatrix ight.) (Rightarrowleft{eginmatrixx=-dfrac45\y=dfrac85endmatrix ight.)

(Rightarrow Hleft(-dfrac45;dfrac85 ight))

Do A' đối xứng A qua d nên H là trung điểm AA'

(Rightarrowleft{eginmatrixx_A"=2x_H-x_A=dfrac25\y_A"=2y_H-y_A=dfrac15endmatrix ight.)

(Rightarrow A"left(dfrac25;dfrac15 ight))