temperocars.com xin trình làng đến những quý thầy cô, những em học sinh đang trong quy trình ôn tập tài liệu Tổng phù hợp bảng bắt tắt cách làm Toán luyện thi trung học phổ thông Quốc gia, tài liệu bao gồm 39 trang. Tư liệu được tổng thích hợp từ những tài liệu ôn thi hay tốt nhất giúp các em học viên có thêm tài liệu tìm hiểu thêm trong quy trình ôn tập, củng cố kỹ năng và kiến thức và sẵn sàng cho kỳ thi chuẩn bị hới. Chúc các em học viên ôn tập thật kết quả và đạt được kết quả như mong muốn đợi.
Bạn đang xem: Tổng hợp công thức toán thi thpt quốc gia
Mời các quý thầy cô và những em học viên cùng tìm hiểu thêm và sở hữu về cụ thể tài liệu bên dưới đây
Tổng hòa hợp bảng bắt tắt công thức Toán luyện thi trung học phổ thông Quốc gia
I. Cách làm lượng giác
1.Hệ thức cơ bản
sin2 α + cos2 α = 1
tan α =
cot α =
tan α.cot α = 1
1 + tan2 α =
1 + cot2 α =
2. Cung liên kết
Đối α; - α
Sin ( - α) = - sin α
Cos (- α) = cos α
Tan (- α) = - rã α
Cot (- α) = - cot α
Cos đối
Bù α; π – α
Sin (π – α) = sin α
Cos (π – α) = - cos α
Tan (π – α) = - tan α
Cot (π – α) = - cot α
Sin bù
Phụ α;
Sin (
Cos (
Tan (
Cot (
Phụ chéo
Khác pi α; π + α
Sin (π + α) = - sin α
Cos (π + α) = - cos α
Tan (π + α) = chảy α
Cot (π + α) = cot α
Khác pi; tang; cotang
Khác
Sin (
Cos (
Tan (
Cot (
Khác pi/2: sin bạn cos, cos thù sin
3. Bí quyết cộng:
sin (a + b) = sin a.cos b + cos a.sin b
sin (a - b) = sin a.cos b - cos a.sin b
cos (a + b) = cos a.cos b - sin a.sin b
cos (a - b) = cos a.cos b + sin a.sin b
tan (a + b) =
tan (a – b) =
4. Cách làm Nhân đôi, nhân ba
Sin 2α = 2 sin α.cos α
Sin 3α = 3sin α – 4sin3 α
Cos 2α = cos2 α – sin2 α = 2cos2 α – 1 = 1 – 2sin2 α
Cos 3α = 4 cos3 α – 3 cos α
Tan 2α =
Tan 3α =
5. Công thức hạ bậc
sin2 α =
cos2 α =
tan2 α =
6. Chuyển đổi Tổng thành Tích
Cos a + cos b = 2cos
Cos a - cos b = - 2sin
Sin a + sin b = 2sin
Sin a - sin b = 2cos
tan a + chảy b =
tan a - chảy b =
sin α + cos α =
sin α - cos α =
7. Công thức chuyển đổi tích thành tổng
Cos a. Cos b =
sin a. Sin b =
sin a. Cos b =
sin u = sin v < Leftrightarrow left< eginarray*20cu = v + k2pi \u = pi - v + k2pi endarrayleft( k in mathbbZ ight) ight.>
Nếu sin u = m < in ><- 1;1> và m < otin left pm 1; pm fracsqrt 3 2; pm fracsqrt 2 2; pm frac12;0 ight\> thì:
Sin u = m < Leftrightarrow left< eginarray*20cu = arcsin m + k2pi \u = pi - arcsin m + k2pi endarrayleft( k in mathbbZ ight) ight.>
Nếu sin u = m < otin ><- 1;1> thì sin u = m ó u < in emptyset >
Đặc biệt
Cos u = cos v < Leftrightarrow left< eginarray*20cu = v + k2pi \u = - v + k2pi endarrayleft( k in mathbbZ ight) ight.>
Nếu cos u = m < in ><- 1;1> và m < e left pm 1; pm fracsqrt 3 2; pm fracsqrt 2 2; pm frac12;0 ight\> thì:
Cos u = m ó u = < pm arcsin m + k2pi >
Nếu cos u = m < otin ><- 1;1> thì cos u = m ó u < in emptyset >
Đặc biệt
Tan u = rã v ó u = v + k
Nếu rã u = m<
otin >
Tan u = m ó u = < pm arctan m + kpi >
Lưu ý: Điều khiếu nại đển hàm rã u tất cả nghĩa u <
e fracpi 2 + kpi >
tan u = m luôn luôn có nghiệm, vì vậy không cần đặt điều kiện.
cot u = cot v ó u = v + k
Nếu cot u = m<
otin >
Cot u = m ó u =
Lưu ý: Điều kiện đển hàm cot u gồm nghĩa u <
e kpi >
tan u = m luôn luôn có nghiệm, vị vậy không phải đặt điều kiện.
cot u = cot v ó u = v + k
Kỹ thuật 1: làm mất dấu TRỪ
- sin α = Sin (– α)
- cos α = Cos (π – α)
- chảy α = tung (– α)
- cot α = cot ( – α)
Ví dụ:
<eginarraylsin left( x - fracpi 4 ight) + mathop m s olimits i mnx = 0 Leftrightarrow sin left( x - fracpi 4 ight) = - mathop m s olimits i mnx Leftrightarrow sin left( x - fracpi 4 ight) = sin ( - x)\ Leftrightarrow left< eginarray*20cx - fracpi 4 = - x + k2pi \x - fracpi 4 = pi + x + k2pi endarray ight. Leftrightarrow x = fracpi 8 + kpi (k in mathbbZ).endarray>
Kỹ thuật 2: biến đổi CHÉO
sin α = cos (
cos α = sin (
tan α = cot (
cot α = tung (
Ví dụ
Sin 2x = cos x ó sin 2x =
<eginarrayl Leftrightarrow left< eginarray*20c2x = fracpi 2 + k2pi \2x = pi - left( fracpi 2 - x ight) + k2pi endarray ight.\ Leftrightarrow left< eginarray*20cx = fracpi 6 + frack2pi 3\x = fracpi 2 + k2pi endarray ight.left( k in mathbbZ ight).endarray>
Phương trình asinx + bcosx = c (với a2 + b2 < ge >c2)
asinx + bcosx = c
<eginarrayl Leftrightarrow fracasqrt a^2 + b^2 sin x + fracbsqrt a^2 + b^2 mcosx = fraccsqrt a^2 + b^2 \ Leftrightarrow sin x.c mosalpha m + c mosx m.sinalpha = fraccsqrt a^2 + b^2 endarray>
(với < mcosalpha m = fracasqrt a^2 + b^2 msinalpha m = fracbsqrt a^2 + b^2 >)
< Leftrightarrow sin left( x + alpha ight) m = sineta Leftrightarrow ...> với < msineta = fraccsqrt a^2 + b^2 >
Phương trình asin2 x + bsinx cosx + c cos2x = d
Trường vừa lòng 1: Xét cos x = 0 < Rightarrow > sin2 x = 1. Ta tất cả hệ sau
Trường thích hợp 2: Xét cos x < e > 0, phân tách hai vế phương trình mang lại cos2x, ta có:
a tan2x +b tung x + c = d(1 + tan2 x) < Leftrightarrow ....(2)>
Hợp nghiệm của (1), (2) ta bao gồm nghiệm của phương trình sẽ cho.
Lưu ý: Phương trình asin x + bcos x = c chỉ bao gồm nghiệm khi và chỉ khi a2 + b2 < ge > c2.
III. Tổng hợp – Xác suất
Quy tắc cộng
Nếu phép đếm được chia ra các trường hợp, ta sẽ cộng các công dụng lại.
Quy tắc nhân
Nếu phép đếm được chia ra làm nhiều quá trình bắt buộc, ta đang nhân các tác dụng của mỗi tiến độ ấy.
Hoán vị
Sắp xếp (đổi chỗ) của n thành phần khác nhau, ta có số cách xếp Pn = n! với n < in mathbbN>
n! = 1.2….(n – 1)n.
Quy ước số: 0! = 1.
Tổ hợp
Chọn k thành phần từ n phần tử (không bố trí thứ tự), ta có số bí quyết chọn là
Chỉnh vừa lòng
Chọn k thành phần từ n phần tử (có thu xếp thứ tự), ta được số biện pháp chọn là
Một số tính chất
Xác suất
Công thức P(X) =
Trong đó: n(X) : số bộ phận của tập thay đổi cố X;
Nếu A, B là hai vươn lên là cố xung khác với nhau thì
Nếu A, B là hai biến cố tự do với nhau thì
Tính chất
<eginarrayl0 le P(X) le 1\P(emptyset ) = 0;P(Omega ) = 1endarray>
IV. Khai triển nhị thức Newton
Khai triển dạng liệt kê: ( với
(a + b)n =
Đặc biệt: <(1 + x)^n = C_n^0 + C_n^1x + C_n^2x + ...C_n^n - 1x^n - 1 + C_n^nx^n> (*).
Hệ quả 1:
Hệ trái 2: với n chẵn, chỉ việc thay x = - 1 vào (*), ta có:
<eginarraylC_n^0 - C_n^1 + C_n^2 - ... - C_n^n - 1 + C_n^n = 0\ Leftrightarrow C_n^0 + C_n^2 + C_n^4... + C_n^n = C_n^1 + C_n^3 + ...C_n^n - 1endarray>
Khai triển dạng tổng quát: ( với
Khai triển: <(a + b)^n = sumlimits_k = 0^n C_n^ka^n - kb^k >
Số hạng tổng quát:
Phận biệt thông số và số hạng
V. Cung cấp số cộng – cấp cho số nhân
Cấp số cộng
1, Định nghĩa
Dãy số (un) được gọi là cấp số cộng khi và chỉ còn khi un+1 = un + d cùng với
Cấp số cùng như trên gồm số hạng đầu u1, công không nên d.
Xem thêm: Công Thức Vi Ét Lớp 9 Bài 6, Định Lý Viet Và Ứng Dụng Trong Phương Trình
2, Số hạng tổng quát
un = u1 +(n – 1)d với
3, tính chất các số hạng:
uk-1 + uk+1 = 2uk với
4. Tổng n số hạng đầu tiên
Sn = u1 + u2 + … + un =
Cấp số nhân
1, Định nghĩa
Dãy số (un) được call là cấp cho số cộng khi và chỉ còn khi un+1 = un.q với