Cho tam giác (ABC) tất cả (G) là trọng tâm. Xác định ảnh của tam giác (ABC) qua phép tịnh tiến theo vectơ (overrightarrowAG). Khẳng định điểm (D) sao cho phép tịnh tiến theo vectơ (overrightarrowAG) biến (D) thành (A.)
Phương pháp giải - Xem đưa ra tiết
Để tìm hình ảnh của tam giác (ABC) ta tìm hình ảnh của các đỉnh (A, B,C) ,bằng định nghĩa của phép tịnh tiến: (T_overrightarrow v left( M ight) = M" Leftrightarrow overrightarrow MM" = overrightarrow v )
Lời giải chi tiết
+) call (B", C") theo lần lượt là ảnh của (B, C) qua phép tịnh tiến theo véc tơ (overrightarrowAG).
Bạn đang xem: Toán hình 11 bài 2
Nhận xét:
(eginarraylT_overrightarrow AG left( A ight) = G\T_overrightarrow AG left( B ight) = B" Leftrightarrow overrightarrow BB" = overrightarrow AG \T_overrightarrow AG left( C ight) = C" Leftrightarrow overrightarrow CC" = overrightarrow AG endarray)
Từ kia ta có cách dựng:
Dựng điểm (B", C") sao cho (overrightarrow BB" = overrightarrow AG ) và (overrightarrow CC" = overrightarrow AG )
Khi kia ta được ảnh của tam giác (ABC) qua (T_overrightarrow AG ) là tam giác (GB"C").
+) (T_overrightarrow AG left( D ight) = A Leftrightarrow overrightarrow DA = overrightarrow AG ) (Leftrightarrow - overrightarrow AD = overrightarrow AG Leftrightarrow overrightarrow AG + overrightarrow AD = overrightarrow 0 )
Do kia (A) là trung điểm của (DG) thì phép tịnh tiến theo vectơ (overrightarrowAG) biến (D) thành (A) (hình vẽ).
Cách khác:
Cách bên trên ta áp dụng cách dựng trực tiếp, sau đây ta trình bày cách dựng hình bằng cách đoán rồi chứng tỏ hình có được là hình đề xuất tìm. Các em rất có thể tham khảo:
- Dựng hình bình hành (ABB"G) và (ACC"G.)
Khi kia ta tất cả (overrightarrowAG) = (overrightarrowBB") = (overrightarrowCC").
Xem thêm: Đề Thi Môn Toán Lớp 5 Cuối Học Kì 2, 60 Đề Kiểm Tra Cuối Học Kì 2 Toán Lớp 5
Suy ra (T_vecAG (A) = G), (T_vecAG (B) = B"), (T_vecAG (C)= C").
Do đó ảnh của tam giác (ABC) qua phép tịnh tiến theo vectơ (overrightarrowAG) là tam giác (GB"C".)
- trên tia (GA) mang điểm (D) sao để cho (A) là trung điểm của (GD.)
Khi kia ta có (overrightarrowDA) = (overrightarrowAG). Vị đó, (T_vecAG (D) = A)