TOÁN 11 PHÉP TỊNH TIẾN

Nội dung bài học sẽ trình làng đến những em khái niệm, tính chất, biểu thức tọa độ và các dạng toán của Phép tịnh tiến. Trải qua các lấy một ví dụ minh họa những em sẽ vắt được các phương pháp giải bài bác tập. Để học giỏi hơn, những em bắt buộc ôn lại khái niệm vectơ đã học tập ở Hình học 10.

Bạn đang xem: Toán 11 phép tịnh tiến

1. Nắm tắt lý thuyết

1.1. Định nghĩa

1.2.Các đặc thù của phép tịnh tiến

1.3. Biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến

1.4. Một số dạng bài tập và phương thức giải

2. Bài xích tập minh hoạ

3.Luyện tập bài 2 chương 1 hình học 11

3.1 Trắc nghiệm về phép tịnh tiến

3.2 bài xích tập SGK và nâng cao về phép tịnh tiến

4.Hỏi đáp vềbài 2 chương 1 hình học tập 11

Trong mặt phẳng, mang đến vectơ (overrightarrow v = left( a;b ight)) . Phép tịnh tiến theo vectơ (overrightarrow v = left( a;b ight)) là phép biến chuyển hình, trở nên một điểm M thành một điểm M’ sao để cho (overrightarrow MM" = overrightarrow v .)

Ký hiệu: (T_overrightarrow v (M) = M") hoặc (T_overrightarrow v :M o M").()()()

Định lý 1: nếu như phép tịnh tiến đổi thay hai điểm M, N thành hai điểm M’, N’ thì MN=M’N’.

Định lý 2: Phép tịnh tiến biến ba điểm thẳng hàng thành tía điểm trực tiếp hàng với không làm biến hóa thứ tự của tía điểm đó.

Hệ quả:

Phép tịnh tiến đổi mới đường trực tiếp thành mặt đường thẳng, biến đổi một tia thành một tia, phát triển thành một đoạn trực tiếp thành một đoạn thẳng bằng nó, biến hóa một tam giác thành một tam giác bằng nó, biến đổi một mặt đường tròn thành một con đường tròn gồm cùng bán kính , đổi mới một góc thành một góc bởi nó .

1.3. Biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến

Giả sử cho (overrightarrow v = left( a;b ight)) với một điểm M(x;y).

Phép tịnh tiến theo vectơ (overrightarrow v ) đổi thay điểm M thành điểm M’ thì M’ gồm tọa độ là: (left{ eginarraylx" = a + x\y" = y + bendarray ight.)

1.4. Một số trong những dạng bài bác tập và phương pháp giải

Cho điểm (Aleft( x;y ight)) tìm ảnh (A"left( x";y" ight)) là ảnh của (A) qua phép (T_overrightarrow v ) cùng với (overrightarrow v = left( x_0;y_0 ight))

Phương pháp giải:

Ta có: ( mA" = mT_overrightarrow v (A) Leftrightarrow overrightarrow AA" = overrightarrow v Leftrightarrow (x" - x;y" - y) = (x_0;y_0) Leftrightarrow left{ eginarraylx" - x = x_0\y" - y = y_0endarray ight. Leftrightarrow left{ eginarraylx" = x + x_0\y" = y + y_0endarray ight.)

Vậy: (A"left( x + x_0;y + y_0 ight)).

Cho đường thẳng(d:ax + by + c = 0) tìm ảnh của d qua phép (T_overrightarrow v ) với (overrightarrow v = left( x_0;y_0 ight))

Phương pháp giải:

Gọi (d") là ảnh của d qua phép (T_overrightarrow v ) cùng với (overrightarrow v = left( x_0;y_0 ight))

Với (M = left( x;y ight) in d) ta có (T_overrightarrow v left( M ight) = M"left( x";y" ight) in d").

Áp dụng biểu thức tọa độ của phép (T_overrightarrow v ): (left{ eginarraylx" = x + x_0\y" = y + y_0endarray ight. Leftrightarrow left{ eginarraylx = x" - x_0\y = y" - y_0endarray ight.)

Khi đó ta có (d":aleft( x" - x_0 ight) + bleft( y" - y_0 ight) + c = 0 Leftrightarrow ax" + by" - ax_0 - by_0 + c = 0)

Vậy phương trình của d’ là: (ax + by - ax_0 - by_0 + c = 0)

Ta bao gồm d với d’ song song hoặc trùng nhau, vậy d’ bao gồm một vec tơ pháp tuyến đường là (overrightarrow n = left( a;b ight)).

Ta tìm 1 điểm thuộc d’.

Xem thêm: Góc Tò Mò: Mặt Trời Mọc Hướng Nào, Mặt Trời Mọc Hướng Nào

Ta có (Mleft( 0; - fraccb ight) in d), hình ảnh (M"left( x";y" ight) in d"), ta có: (left{ eginarraylx" = 0 + x_0 = x_0\y" = - fraccb + y_0endarray ight.)

Phương trình của d’ là: (aleft( x - x_0 ight) + bleft( y + fraccb - y_0 ight) = 0 Leftrightarrow ax + by - ax_0 - by_0 + c = 0)

Trong khía cạnh phẳng Oxy, tìm ảnh A’, B’ của điểm A(2;3), B(1;1) qua phép tịnh tiến theo vectơ ( mvec u = (3;1).) Tính độ dài các vectơ (overrightarrow mAB m , m overrightarrow mA"B" m .)

Ta có: ( mA" = mT_ mvec u(A) = (5;4) m m, B" = mT_ mvec u(B) = (4;2) m Rightarrow mAB = left| overrightarrow mAB ight|, = sqrt 5 , m A"B" = Rightarrow left| overrightarrow mA"B" ight|, = sqrt 5 m m.)

Đường thẳng d cắt Ox trên A(-4;0), giảm Oy tại B(0;5). Viết phương trình tham số của d’ là hình ảnh của d qua phép tịnh tiến theo vectơ (overrightarrow v = left( 5;1 ight).)

Đường thẳng d bao gồm một VTCP là: (overrightarrow u_d = overrightarrow AB = (4;5))

Vì (T_overrightarrow v (d) = d" Rightarrow overrightarrow u_d" = overrightarrow u_d = (4;5))

Gọi (T_overrightarrow v (A) = A" Rightarrow left{ eginarraylx_A" = x_A + 5 = 1\y_A" = y_A + 1 = 1endarray ight. Rightarrow A"(1;1))

Vì (A in d Rightarrow A" in d" Rightarrow d":left{ eginarraylx = 1 + 4t\y = 1 + 5tendarray ight.,,(t in mathbbR))

Tìm phương trình mặt đường thẳng d’ là ảnh của đường thẳng d: (x - 2y + 3 = 0) qua phép tịnh tiến theo vectơ (overrightarrow v = ( - 1;2).)

Cách 1:

Gọi (M(x;y) in d,T_overrightarrow v (M) = M"(x";y") in d")

(eginarrayl Rightarrow left{ eginarraylx" = x - 1\y" = y + 2endarray ight. Rightarrow left{ eginarraylx = x" + 1\y = y" - 2endarray ight. Rightarrow M(x" + 1;y" - 2) in d\ Rightarrow x" - 2y" + 8 = 0.endarray)

Vậy phương trình d’ là: (x - 2y + 8 = 0.)

Cách 2:

(T_overrightarrow v (d) = d" Rightarrow d"https://d Rightarrow d":x - 2y + c = 0)

Chọn (M( - 3;0) in d Rightarrow T_overrightarrow v (M) = M"(x";y") Rightarrow left{ eginarraylx" = - 3 - 1 = - 4\y" = 0 + 2 = 0endarray ight. Rightarrow M"( - 4;2).)

Mà (M" in d" Rightarrow - 4 - 2.2 + c = 0 Leftrightarrow c = 8 Rightarrow d":x - 2y + 8 = 0.)

Cho con đường tròn ((C):(x - 2)^2 + (y - 1)^2 = 4.) Tìm ảnh của (C) qua phép tịnh tiến theo vectơ (overrightarrow v = left( - 2;2 ight).)

Cách 1:

Đường tròn (C) có tâm I(2;1) bán kính R=2.

Ta có: (T_overrightarrow v (C) = C" Rightarrow R_C" = R = 2)

(T_overrightarrow v (I) = I" Rightarrow left{ eginarraylx_I" = x_I + ( - 2) = 0\y_I" = y_I + 2 = 3endarray ight. Rightarrow I"(0;3))

Vậy phương trình (C’) là: ((x - 0)^2 + (y - 3)^2 = 4.)

Cách 2:

Gọi: (T_overrightarrow v left( M(x,y) in (C) ight) = M"(x";y") in (C") Rightarrow left{ eginarraylx" = x - 1\y" = y + 2endarray ight. Rightarrow left{ eginarraylx = x" + 2\y = y" - 2endarray ight.)

( Rightarrow M(x" + 2;y" - 2))

(M in left( C ight) Rightarrow x"^2 + (y" - 3)^2 = 4 Rightarrow (C"):x^2 + (y - 3)^2 = 4.)

Cho (,d:,2x - 3y + 3 = 0;,d_1:2x - 3y - 5 = 0.)

Tìm tọa độ (overrightarrow mw )có phương vuông góc với d để (d_1 = T_overrightarrow mW (d).)

Vì (overrightarrow mw ) gồm phương vuông góc với d nên: (overrightarrow mw = k.overrightarrow n_d = left( 2k; - 3k ight))

Chọn (M(0;1) in d Rightarrow T_overrightarrow mw (M) = M" in d_1 Rightarrow left{ eginarraylx_M" = x_M + x_overrightarrow mw = 2k\y_M" = y_M + y_overrightarrow mw = - 3k + 1endarray ight.)

( Rightarrow M"(2k; - 3k + 1).)

(M" in d_1 Rightarrow 2.(2k) - 3.( - 3k + 1) - 5 = 0 Leftrightarrow k = frac813 Rightarrow overrightarrow mw = left( frac1613; - frac2413 ight).)