Bài 5.
Bạn đang xem: Toán 11 bài 5 trang 29
Giải các phương trình sau:
a) ( rã (x – 150) = fracsqrt33);
b) ( cot (3x – 1) = -sqrt3);
c) ( cos 2x . Chảy x = 0);
d) ( sin 3x . Cot x = 0).
a)
Điều kiện (x – 15^0 eq 90^0+k180^0) hay (x eq 105^0+k.180^0.)
(tan (x – 15^0) = fracsqrt33Leftrightarrow tan(x-15^0)=tan30^0), với điều kiện:
Ta tất cả phương trình (tan (x – 15^0) = tan30^0)
(Leftrightarrow x – 15^0 = 30^0 + k180^0 , (k in mathbbZ).)
(Leftrightarrow x = 45^0 + k180^0 , (k in mathbbZ).) (thoả điều kiện)
Vậy nghiệm của phương trình là: (x = 45^0 + k180^0 , (k in mathbbZ).)
b)
(cot (3x – 1) = -sqrt3), cùng với điều kiện (3x-1 eq kpi (kin mathbbZ)) hay (x eq frac1+k pi3(kin mathbbZ))
Ta bao gồm phương trình (cot (3x – 1) = cot(-fracpi 6))
(Leftrightarrow 3x-1=-fracpi 6+k pi, kin mathbbZ)Quảng cáo
(Leftrightarrow x=frac13-fracpi 18+k.fracpi 3,(kin mathbbZ)) (thoả điều kiện)
Vậy nghiệm phương trình là (x=frac13-fracpi 18+k.fracpi 3,(kin mathbbZ))
c)
(cos2x.tanx=0 Leftrightarrow cos 2x.fracsin xcos x = 0), với điều kiện (cosx eq 0)
(Leftrightarrow x
eq fracpi 2+kpi (kin mathbbZ)), ta có phương trình: (cos2x .
Xem thêm: Giải Bài Tập Toán 12 Trang 84, Bài 1 Trang 84 Sgk Giải Tích 12
Sinx = 0)
(Leftrightarrow igg lbrackeginmatrix cos2x=0\ sinx=0 endmatrixLeftrightarrow igg lbrackeginmatrix 2x=fracpi 2+kpi \ x=kpi endmatrix(kin mathbbZ))
(Leftrightarrow igg lbrackeginmatrix x=fracpi 4+k.fracpi 2\ x=k pi endmatrix(kin mathbbZ)) (thoả điều kiện)
Vậy nghiệm phương trình là: (x=fracpi 4+k.fracpi 2(kin mathbbZ)) hoặc (x=kpi (kin mathbbZ))
d)
(sin 3x . Cot x = 0 Leftrightarrow sin 3x.fraccos xsin x = 0), với điều kiện (sinx eq 0Leftrightarrow x eq k.pi (kin mathbbZ))
Ta tất cả phương trình (sin3x.cos = 0)
(Leftrightarrow igg lbrackeginmatrix sin3x=0\ cosx=0 endmatrixLeftrightarrow igg lbrackeginmatrix 3x=kpi\ x=fracpi 2+kpi endmatrix (kin mathbbZ))
(Leftrightarrow Bigg lbrackeginmatrix x=frack pi3\ \ x=fracpi 2+k pi endmatrix(k in mathbbZ))
So sánh với điều kiện ta thấy lúc (k = 3m,m in mathbbZ) thì (x = mpi Rightarrow sin x = 0) ko thỏa điều kiện.
Vậy phương trình có nghiệm là: (x=frack pi3) và (x=fracpi 2+k pi (k eq 3m, min mathbbZ))