BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT

A. Lý thuyết cơ bản

1. Bất phương trình nón cơ bản

Bất phương trình nón cơ phiên bản có dạng

*
b" />(hoặc
*
b" />


*
b" />

Nghiệm

*
1" />

*
log _ab" />

*
b" />(hoặc
*
b" />

*
1" />

*
hoặc
*
1\f(x)g(x)endarray ight.endarray ight." />hoặc
*
0\(a-1)left< f(x)-g(x) ight>le 0endarray ight." />.

Bạn đang xem: Tìm tập nghiệm của bất phương trình mũ

+

*
.

b)

*
.

*
0\x^2-2xge (1-x)^2endarray ight.endarray ight." />

*
.

Chú ý:Để tránh sai sót khi biến hóa bất phương trình mũ, ta nên chọn lựa cách đổi khác sau:

*
*
.

c)

*
1" />

*
(x-3)^0Leftrightarrow left{ eginarraylx-3>0\(x-3-1)(2x^2-7x)>0endarray ight.Leftrightarrow left{ eginarraylx>3\(x-4)(2x^2-7x)>0endarray ight." />

*
.

Ví dụ 2:Giải các bất phương trình sau:

a)

*
0" />.

Lời giải:

a)

*
x>2" />ta có: BPT
*
3" />.

lúc ấy BPT

*
-frac12log _3(x+3)" />

*
(x-2)Leftrightarrow (x-2)(x^2-10)>0Leftrightarrow x^2>10Leftrightarrow x>sqrt10" />(Do
*
3)" />.

c)

*
0" />.

Điều kiện

*
0\(log _2(3x-1))^1001>0endarray ight.Leftrightarrow left{ eginarraylx>frac13\log _2(3x-1)>0endarray ight." />

*
frac13\3x-1>2^0endarray ight.Leftrightarrow x>frac23" />(*).

lúc đó

*
0Leftrightarrow 1001log _frac13(log _2(3x-1))>0" />

*
để bất phương trình
*
0" />nghiệm đúng với mọi
*
.

Lời giải:

Bất phương trình tương đương:

*
đúng cùng với mọi
*
hoặc
*
đúng với mọi
*
(loại vì
*
không đúng).

*
4" />.

Dạng 2. Đặt ẩn phụ

Ví dụ 2.1:Giải các bất phương trình sau:

a)

*
. b)
*
*
.

Đặt

*
0" />. Bất phương trình trở thành:

*
.

Đặt

*
, điều kiện
*
.

*
nên đặt
*
0" />thì
*
.

Khi kia bất phương trình trở thành:

*

Vậy bất phương trình gồm tập nghiệm

*
" />.

Ví dụ 2.2:Tập nghiệm của bất phương trình

*
.

A.

*
. B.
*
.

C.

*
cup left< 8;+infty ight)" />. D.
*
cup left< 9;+infty ight)" />.

Lời giải:

ĐK:

*
0" />.

Ví dụ 2.3:Xác định

*
để bất phương trình
*
. Vì
*
lg 12Leftrightarrow lg 2^x+lg 3^x-1+lg 5^x-2>lg 12\Leftrightarrow xlg 2+(x-1)lg 3+(x-2)lg 5>lg 12endarray" />

*
lg 12+lg 3+2lg 5\Leftrightarrow x(lg 2+lg 3+lg 5)>2lg 2+2lg 3+2lg 5\Leftrightarrow x>2endarray" />

Vậy bất phương trình gồm nghiệm

*
2" />.

c)

*
13" />. b)
*
0" />.

Lời giải:

a)

*
13" />.

Điều kiện

*
.

Bất phương trình tương đương

*
0" />.

Xét hàm số

*
với
*
.

Ta có

*
0,,,forall xge -2" />.

Suy ra

*
đồng đổi thay trên
*
.

Xem thêm: Tính Chất Tứ Giác Đồng Dạng, Chứng Minh Tứ Giác Mibh Nội Tiếp

+ Nếu

*
0" />thì
*
f(0)Leftrightarrow 3^sqrtx+4+4^sqrtx+2-13>0" />nên
*
0" />là nghiệm.

Lịch thi đấu World Cup