Bài Tập Tìm Giá Trị Cực Đại Của Hàm Số Bằng Bảng Biến Thiên, Cách Tìm Cực Trị Của Hàm Số Cực Hay

Nội dung lý thuyết về các tìm (quy tắc) tìm rất trị (cực đại, cực tiểu) của hàm số những em sẽ được tìm hiểu ở bài trước. Bài bác này bọn họ sẽ vận dụng giải một số trong những bài tập tìm rất trị của hàm số.

Bạn đang xem: Tìm giá trị cực đại của hàm số

Một số dạng bài xích tập cơ bạn dạng như tìm rất trị (cực đại, rất tiểu) áp dụng quy tắc I hoặc luật lệ II (với một số bài toán chúng ta cũng có thể áp dụng ngẫu nhiên 1 trong 2 cách để tìm rất trị); hay các bài toán chứng minh điểm rất đại, rất tiểu; tra cứu tham số m để hàm cực lớn hay cực tiểu tại 1 điểm,... Vẫn được trình làng trong bài viết này.

• định hướng Cực trị của hàm số và 2 luật lệ tìm rất trị

* Bài 1 trang 18 SGK Giải tích 12: Áp dụng nguyên tắc 1, hãy tìm các điểm rất trị của các hàm số sau:

a) y = 2x3 + 3x2 - 36x - 10

b) y = x4 + 2x2 - 3

d) y = x3(1 - x)2

> Lời giải:

a) y = 2x3 + 3x2 - 36x - 10

- TXĐ: D = R

- kết luận :

Hàm số đạt cực lớn tại x = -3 ; yCĐ = 71

Hàm số đạt rất tiểu trên x = 2; yCT = -54.

b) y = x4 + 2x2 - 3

- TXĐ: D = R

y"= 4x3 + 4x = 4x(x2 + 1) = 0;

y" = 0 ⇔ 4x(x2 + 1) = 0 ⇔ x = 0

- Bảng đổi thay thiên:

Vậy hàm số đạt cực tiểu trên x = 0; yCT = -3

Hàm số không tồn tại điểm cực đại.

- TXĐ: D = R

;

- Bảng trở thành thiên:

Vậy hàm số đạt cực lớn tại x = -1; yCĐ = -2;

Hàm số đạt cực tiểu trên x = 1; yCT = 2.

d) y = x3(1 - x)2

- Ta có: y"= (x3)’.(1 – x)2 + x3.<(1 – x)2>’

= 3x2.(1 – x)2 + x3.2(1 – x).(1 – x)’

= 3x2(1 – x)2 - 2x3(1 – x)

= x2.(1 – x)(3 – 5x)

y" = 0 ⇔ x = 0; x = 1 hoặc x = 3/5

- Bảng trở thành thiên:

Vậy hàm số đạt cực đại tại x = 3/5 ; yCĐ = 108/3125

Hàm số đạt rất tiểu trên xCT = 1. YCT = 0;

> giữ ý: x = 0 chưa phải là rất trị do tại điểm đó đạo hàm bởi 0 nhưng đạo hàm ko đổi dấu khi trải qua x = 0.

- Ta có: TXĐ: D = R.

- Bảng đổi mới thiên:

Vậy hàm số đạt rất tiểu trên x = 1/2, yCT = (√3)/2.

* bài bác 2 trang 18 SGK Giải tích 12: Áp dụng nguyên tắc 2, hãy tìm những điểm rất trị của hàm số sau:

a) y = x4 - 2x2 + 1;

b) y = sin2x – x

c) y = sinx + cosx;

d) y = x5 - x3 - 2x + 1

> Lời giải:

a) y = x4 - 2x2 + 1;

- TXĐ: D = R.

- Ta có: y" = 4x3 - 4x

y" = 0 ⇔ 4x(x2 – 1) = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = ±1.

- lại có y" = 12x2 - 4

y"(0) = -4 0 ⇒ x = một là điểm cực tiểu của hàm số.

y"(-1) = 8 > 0 ⇒ x = -1 là điểm cực tiểu của hàm số.

b) y = sin2x – x

- TXĐ: D = R.

- Ta có: y" = 2cos2x – 1;

y" = 0 ⇔ 2cos2x - 1 = 0 ⇔ cos2x = 1/2

- Lại có: y"" = -4sin2x

là các điểm cực tiểu của hàm số.

d) y = x5 - x3 - 2x + 1

- TXĐ: D = R

- Ta có: y"= 5x4 - 3x2 - 2

y" = 0 ⇔ 5x4 – 3x2 – 2 = 0

⇔ x2 = 1 ⇔ x = 1 hoặc x = -1.

- Lại có: y" = 20x3 - 6x

y"(-1) = -20 + 6 = -14 0

⇒ x = một là điểm rất tiểu của hàm số.

* bài 3 trang 18 SGK Giải tích 12: Chứng minh hàm số y = √|x| không có đạo hàm tại x = 0 tuy nhiên vẫn đạt được cực tiểu tại điểm đó.

> Lời giải:

- Hàm số có tập xác định D = R và tiếp tục trên R.

- minh chứng hàm số y = f(x) = √|x| không tồn tại đạo hàm tại x = 0.

- Ta có:

⇒">⇒ yêu cầu không mãi mãi giới hạn:

⇒ Không trường tồn đạo hàm của hàm số đã mang lại tại x = 0.

Dễ thấy

với rất nhiều x ∈ R và f(0) = 0 cần x = 0 đó là điểm rất tiểu của hàm số.

* bài 4 trang 18 SGK Giải tích 12: Chứng minh rằng với đa số giá trị của tham số m, hàm số:

y = x3 - mx2 - 2x + 1

luôn luôn có một cực lớn và một điểm cực tiểu.

> Lời giải:

- TXĐ: D = R

- Ta có: y" = 3x2 - 2mx – 2

y" = 0 ⇔ 3x2 – 2mx – 2 = 0

- Lại có: y"" = 6x – 2m. Nên:

là một điểm cực tiểu của hàm số.

- Vậy với đa số giá trị thông số của m thì hàm số luôn có 1 điểm cực lớn và 1 điểm cực tiểu.

- nhận xét: Thực ra, với yêu mong của câu hỏi này thì họ chỉ phải tính Δ" = m2 - 6 > 0 với đa số giá trị của m, nên y" luôn có 2 nghiệm khác nhau và y" đổi vết khi qua những nghiệm đó. (hàm nhiều thức bậc 3 có một điểm cực lớn và 1 điểm cực tè khi và chỉ khi y"=0 gồm 2 nghiệm phân biệt).

* bài xích 5 trang 18 SGK Giải tích 12: Tìm a cùng b để những cực trị của hàm số: