1. Nội dụng định lý
Xét điện tích điểm Q > 0, gây nên điện trường bao bọc nó. Bao quanh Q một mặt mong (S), trọng tâm là Q, nửa đường kính r. Điện thông gửi qua mặt mong này là:
< Phi _E=ointlimits_(S)sPhi _E=ointlimits_(S)overrightarrowEdoverrightarrowS >
Do tính đối xứng cầu nên E = const tại gần như điểm bên trên mặt cầu và pháp vectơ đơn vị chức năng ( vecn ) của khía cạnh (S) luôn trùng với cường độ điện ngôi trường ( vecn ) của mặt (S) luôn luôn trùng với độ mạnh điện trường ( overrightarrowE ) tại mỗi điểm (hình 1.23). Bởi đó, điện thông gởi qua mặt mong (S) là:
(Phi _E=ointlimits_(S)EdS=Eointlimits_(S)dS)(=ES=frackQvarepsilon r^2.4pi r^2=frac4pi kQvarepsilon )
Thay ( k=frac14pi varepsilon _0 ), ta được: ( Phi _E=fracQvarepsilon varepsilon _0 ) (1.47)
Công thức (1.47) chứng tỏ điện thông không phụ thuộc vào bán kính r của phương diện cầu. Suy ra đối với bất kì mặt ước nào đồng trọng tâm với (S), ví dụ (S1), hình 1.24, ta cũng có kết quả (1.47). Điều này triệu chứng tỏ, trong khoảng không gian giữa hai mặt mong (S) với (S1), nơi không tồn tại điện tích, các đường cảm ứng điện là liên tục, không làm biến mất và cũng không thêm ra. Vì đó, trường hợp xét mặt bí mật (S2) bất kì bảo phủ Q thì điện thông nhờ cất hộ qua (S2) cũng được tính theo (1.47).
Bạn đang xem: Thông lượng điện trường
Nếu bao gồm mặt kín (S3) ko quanh Q thì gồm bao nhiêu đường chạm màn hình điện bước vào (S3) thì cũng có thể có bấy nhiêu đường cảm ứng điện đi thoát khỏi (S3) đề nghị điện thông gửi qua (S3) sẽ bằng không.
Kết trái (1.47) cũng đúng cho cả trường hợp bên phía trong mặt bí mật chứa các điện tích, lúc ấy Q là tổng đại số những điện tích phía bên trong mặt kín. Từ đó ta gồm định lý Gauss hay định lí Ostrogradsky – Gauss, hay điện thoại tư vấn tắt là định lí O – G: Điện thông gởi sang 1 mắt kín đáo bất kì bằng tổng đại số các điện tích cất trong mặt kín đó chia cho hằng số ( varepsilon _0 ) và thông số điện môi ( varepsilon ).
( Phi _E=ointlimits_(S)overrightarrowEdoverrightarrowS=fracsumQ_trong ext (S)varepsilon varepsilon _0 ) (1.48a)
Nhân cả hai vế của (1.48) với tích ( varepsilon varepsilon _0 ), ta được: (ointlimits_(S)varepsilon varepsilon _0overrightarrowEdoverrightarrowS=sumQ_trong ext (S))
hay (Phi _D=ointlimits_(S)overrightarrowDdoverrightarrowS=sumQ_trong ext (S)) (1.48b)
và do đó, định lí Gauss còn được phát biểu là: thông lượng năng lượng điện cảm gởi qua 1 mặt bí mật bất kì bằng tổng đại số những điện tích phía bên trong mặt kín đó.
Các bí quyết (1.48a) cùng (1.48b) được điện thoại tư vấn là dạng tích phân của định lí Gauss. Vào trường hợp năng lượng điện phát biểu liên tục, ta hoàn toàn có thể biểu diễn (1.48a) và (1.48b) bên dưới dạng vi phân bằng các vận dụng công thức Gauss, biến hóa một tích phân mặt các thành tích phân khối:
( ointlimits_(S)overrightarrowE.doverrightarrowS=ointlimits_(V)divoverrightarrowE.dV ) (1.49)
Mặt khác, điện tích trong khía cạnh Gauss phân bố liên tục, phải ta có:
( sumQ_trong ext (S)=intlimits_(V) ho .dV ) (1.50)
Thay (1.49) với (1.50) vào (1.48a), ta suy ra: ( divoverrightarrowE=frac ho varepsilon varepsilon _0 ) (1.51)
Tương tự, so với điện cảm ( overrightarrowD ), ta có: ( divoverrightarrowD= ho ) (1.52)
(1.51), (1.52) là dạng vi phân của định lí Gauss. Nó diễn tả mối quan hệ giữa cường độ điện ngôi trường ( overrightarrowE ), điện cảm ( overrightarrowD ) – là đại lượng đặc trưng cho năng lượng điện trường với tỷ lệ điện tích ( ho ) – là đại lượng đặc thù cho đặc thù của môi trường xung quanh tại từng điểm trong năng lượng điện trường.
2. áp dụng định lý Gauss nhằm tính độ mạnh điện ngôi trường
Định lí Gauss thường được sử dụng để tính độ mạnh điện ngôi trường của một vài hệ điện tích phân bố đối xứng không gian, cụ thể là đối xứng cầu, đối xứng trụ cùng đối đối xứng phẳng gây ra. Muốn vậy, ta thực hiện các bước sau:
Bước 1: chọn mặt bí mật (S), hotline là mặt Gauss, đi qua điểm khảo sát, làm thế nào để cho việc tính năng lượng điện thông ( Phi _E ) hoặc thông lượng năng lượng điện cảm ( Phi _D ) được đơn giản và dễ dàng nhất. Để làm cho được điều đó, ta phải địa thế căn cứ vào dạng đối xứng của hệ đường sức điện nhằm suy ra quỹ tích số đông điểm có cùng độ phệ vectơ độ mạnh điện ngôi trường với điểm khảo sát.
Xem thêm: Đáp Án Đề Thi Đánh Giá Năng Lực 2021, Đgnl Đhqghn
Bước 2: Tính năng lượng điện thông ( Phi _E ) hoặc thông lượng năng lượng điện cảm ( Phi _D ) gửi qua khía cạnh Gauss (S); tính tổng năng lượng điện Q cất trong (S).