1. Cấu hình thiết lập mối liên hệ (overrightarrowE,V)
Ta biết độ mạnh điện trường ( overrightarrowE ) đặc trưng cho năng lượng điện trường về phương diện tác dụng lực; còn điện gắng V đặc thù cho năng lượng điện trường về mặt năng lượng, vì tương quan đến công của lực năng lượng điện trường. Do đó giữa độ mạnh điện trường cùng điện thế cần có mối quan hệ với nhau.
Bạn đang xem: Quan hệ giữa cường độ điện trường e
Để tìm mối quan hệ đó, ta xét nhì mặt đẳng nắm (I) và (II) cơ mà điện thế có giá trị thứu tự là V với (V + dV). Mang sử điện tích q dịch rời từ điểm M cùng bề mặt đẳng nắm (I) đến điểm N cùng bề mặt đẳng cầm cố (II) theo phía ( dvecs=overrightarrowMN ) (hình 1.38)
Công của lực điện trường trong di chuyển đó là: ( dA=qoverrightarrowEdvecs ) (1.74)
Mặt khác: ( dA=qleft( V_M-V_N ight)=qleft< V-(V+dV) ight>=-qdV ) (1.75)
So sánh (1.74) với (1.75) suy ra: ( overrightarrowEdvecs=Edscos alpha =-dV ) (1.76)
Với ( alpha ) là góc hợp bởi vì vectơ độ mạnh điện ngôi trường ( overrightarrowE ) cùng vectơ độ dời ( dvecs ).
Ta có các trường hợp sau đây:
Trường phù hợp 1: trường hợp ( dvecs ) hướng tới nơi tất cả điện cầm cao, tức là ( dV>0 ), thì tự (1.76) suy ra, góc ( alpha >90^0 ), nghĩa là ( overrightarrowE ) hướng về nơi có điện thay thấp.
Trường hòa hợp 2: nếu ( dvecs ) hướng tới nơi gồm điện cầm cố thấp, tức thị ( dV
Vậy, con đường sức của điện trường (hay vectơ cường độ điện trường) luôn hướng theo chiều sút của năng lượng điện thế.
Gọi (E_s=Ecos alpha ) là hình chiếu của (overrightarrowE) lên phương của (dvecs) thì theo (1.76) ta có: (E_s.ds.cos alpha =-dV) tuyệt (E_s=-fracdVds) (1.77)
(1.77) chứng tỏ rằng, hình chiếu của vectơ độ mạnh điện trường lên phương làm sao đó bằng độ sút điện gắng trên một đơn vị chức năng chiều nhiều năm theo phương đó.
Nếu xét theo phương đường sức năng lượng điện trường, tức là M cùng N thuộc nằm trên một mặt đường sức điện là Es = E. Ta quy cầu ds = dn là độ di chuyển vi cấp cho dọc theo vị trí hướng của đường sức điện trường thì ta có:
( E=-fracdVdn ) (1.78)
Gọi ( vecn_0 ) là vectơ đơn vị chức năng hướng dọc từ chiều của mặt đường sức điện thì quan hệ giữa độ mạnh điện trường và điện cố gắng được màn trình diễn bằng công thức: ( overrightarrowE=-fracdVdn.vecn_0 ) (1.79)
Vậy, độ lớn của vectơ cường độ điện trường tại từng điểm bằng độ giảm của điện nỗ lực trên một đơn vị chức năng chiều nhiều năm dọc theo đường sức năng lượng điện trường trên điểm đó.
Do ( E_sle E ) nên đối chiếu từ (1.77) với (1.78) suy ra: ( left| fracdVds ight|le left| fracdVdn ight| ) (1.80)
Vậy, lân cận một điểm trong điện trường thì điện gắng sẽ thay đổi thiên nahnh duy nhất theo phương của đường sức năng lượng điện trường (hay phương pháp tuyến của phương diện đẳng thế) qua điểm đó.
Nếu chiếu vectơ độ mạnh điện trường ( overrightarrowE ) lên ba trục Ox, Oy, Oz của hệ trục tọa độ Descartes thì ta có: ( E_x=-fracpartial Vpartial x ); ( E_x=-fracpartial Vpartial y ); ( E_x=-fracpartial Vpartial z ) (1.81)
trong đó, ( fracpartial Vpartial x,fracpartial Vpartial y,fracpartial Vpartial z ) là đạo hàm riêng biệt phần của hàm điện nạm V(x,y,z) đối với các phát triển thành x, y, z.
do đó, vectơ cường độ điện trường trong hệ trục tọa độ Descartes tất cả dạng:
( overrightarrowE=E_x.overrightarrowi+E_y,overrightarrowj+E_z.overrightarrowk ) ( =-left( fracpartial Vpartial x.overrightarrowi+fracpartial Vpartial y.overrightarrowj+fracpartial Vpartial z.overrightarrowk ight) ) (1.82)
Hay (overrightarrowE=-overrightarrowgradV) (1.83)
Trong đó, vectơ (overrightarrowgradV=fracpartial Vpartial x.overrightarrowi+fracpartial Vpartial y.overrightarrowj+fracpartial Vpartial z.overrightarrowk) (1.84) hotline là gradient của điện núm V.
Vậy, vectơ độ mạnh điện trường tại một điểm bất kỳ trong năng lượng điện trường bởi và ngược vết với gradient của điện nắm tại điểm đó.
Đối với điện trường đều, nhân nhì vế của (1.78) cùng với dn, rồi rước tích phân dọc theo đường sức điện trường, ta được:
( V_2-V_1=intlimits_(1)^(2)dV=-Eintlimits_(1)^(2)dn=-E.d )
Hay ( U_12=V_1-V_2=E.d ) (1.85)
Trong đó d là khoảng cách giữa nhị mặt đẳng núm lần lượt trải qua hai điểm (1) cùng (2), hay khoảng cách giữa nhì điểm (1) và (2) tính dọc hướng đường sức năng lượng điện trường.
2. Lưu giữ thông của vectơ độ mạnh điện trường
Nếu kí hiệu ( dell ) là vi phân của lối đi dọc theo mặt đường cong (L) thì công của lực năng lượng điện trường được viết là: ( A=intlimits_(L)overrightarrowFdoverrightarrowell =qintlimits_(L)overrightarrowEdoverrightarrowell ) giỏi ( intlimits_(L)overrightarrowEdoverrightarrowell =fracAq ).
Ta điện thoại tư vấn tích phân ( intlimits_(L)overrightarrowEdoverrightarrowell ) là lưu giữ thông của vectơ cường độ điện ngôi trường dọc theo con đường cong (L).
Nếu tính bên trên đoạn MN của con đường cong (L) thì ta có:
( intlimits_(MN)overrightarrowEdoverrightarrowell =fracA_MNq=V_M-V_N=U_MN ) (1.86)
Nếu (L) là con đường cong kín đáo thì điểm đầu M trùng với điểm cuối N, ta có:
( ointlimits_(L)overrightarrowEdoverrightarrowell ) (1.87)
(1.86) với (1.87) thể hiện đặc điểm thế của năng lượng điện trường tĩnh. Từ đó ta có các kết luận sau:
+ giữ thông của vectơ cường độ điện trường thân hai điểm M, N dọc theo con đường cong (L) bất kể bằng hiệu điện rứa giữa nhì điểm đó.
+ giữ thông cùa vectơ độ mạnh điện ngôi trường dọc theo đường cong kín ngẫu nhiên thì bởi không.
Xem thêm: Nhóm Máu A Tính Cách - Bật Mí Tính Cách Của 4 Nhóm Máu
3. Tính độ mạnh điện trường từ bỏ điện cầm cố và ngược lại
Vận dụng các mối tình dục giữa độ mạnh điện trường với điện cố kỉnh ta và tính được độ mạnh điện ngôi trường E giả dụ biết điện cố kỉnh V(x,y,z) với ngược lại.