Phương Trình Trùng Phương Có 1 Nghiệm

Phương trình trùng phương là một trong những dạng phương trình thường gặp trong công tác toán THCS. Vậy phương trình trùng phương là gì? bí quyết giải phương trình trùng phương lớp 9? bí quyết phương trình trùng phương?… trong nội dung bài viết dưới đây, temperocars.com sẽ giúp bạn tổng hợp kiến thức và kỹ năng về chủ thể trên, cùng tò mò nhé!. 

Bạn đang xem: Phương trình trùng phương có 1 nghiệm

Phương trình trùng phương là gì?

Phương trình trùng phương theo tư tưởng là phương trình bậc ( 4 ) tất cả dạng :

( ax^4 +bx^2+c =0 ) cùng với ( a eq 0 )

Chúng ta phân biệt đây thực tế là phương trình bậc ( 2 ) với ẩn là ( x^2 )

Số nghiệm của phương trình trùng phương

Cho phương trình trùng phương có dạng:

( ax^4+bx^2+c=0 ) với ( a eq 0 ).

( Delta = b^2-4ac )

Khi đó:

Phương trình trùng phương có một nghiệm (Leftrightarrow left{eginmatrix c=0\ fracba leq 0 endmatrix ight.) và nghiệm kia ( = 0 )Phương trình trùng phương tất cả 2 nghiệm rõ ràng (Leftrightarrow left{eginmatrix Delta =0 \fracba 0 \fracca Phương trình trùng phương bao gồm 3 nghiệm tách biệt (Leftrightarrow left{eginmatrix c=0 \fracba Phương trình trùng phương gồm 4 nghiệm phân minh (Leftrightarrow left{eginmatrix Delta >0 \ fracba 0 endmatrix ight.). Khi đó tổng ( 4 ) nghiệm ( =0 ) với tích ( 4 ) nghiệm bằng (fracca)Phương trình trùng phương vô nghiệm (Leftrightarrow Delta 0 \ fracca

Ví dụ về phương trình trùng phương lớp 9

Thí dụ 2: mang đến phương trình ( mx^4 -2(m-1)x^2+m-1 =0 )

Tìm ( m ) để phương trình

Có nghiệm duy nhấtCó nhị nghiệm phân biệtCó tía nghiệm phân biệtCó tứ nghiệm phân biệt

Cách giải :

Ta tất cả ( Delta’ = (m-1)^2-m(m-1)=1-m )

Áp dụng bí quyết trên ta gồm :

Để phương trình tất cả nghiệm độc nhất thì (left{eginmatrix m-1=0\ fracm-1m geq 0 endmatrix ight. Leftrightarrow m=1)Để phương trình có hai nghiệm minh bạch thì (left<eginarrayl left{eginmatrix 1-m =0 \fracm-1m >0 endmatrix ight.\ left{eginmatrix 1-m >0 \fracm-1m Để phương trình có bố nghiệm phân minh thì (left{eginmatrix m-1=0 \fracm-1m >0 endmatrix ight.) ( vô lý ). Vậy không tồn tại giá trị của ( m ) nhằm phương trình có ba nghiệm phân biệtĐể phương trình tất cả bốn nghiệm sáng tỏ thì (left{eginmatrix 1-m >0 \ fracm-1m >0 \ fracm-1m >0 endmatrix ight. Leftrightarrow m in (-infty;0))

Các bước giải phương trình trùng phương lớp 9

Để giải phương trình ( ax^4 +bx^2+c =0 ) với ( a eq 0 ) ta làm theo quá trình sau đây:

Bước 1: Đặt ( t=x^2 ). Điều khiếu nại ( tgeq 0 )Bước 2: Giải phương trình bậc hai ( at^2+bt +c =0 ) tìm ra ( t )Bước 3: cùng với mỗi quý hiếm của ( t ) thỏa mãn điều kiện ( tgeq 0 ), giải phương trình ( x^2=t )Bước 4: tóm lại nghiệm của phương trình ban đầu

***Chú ý: Đối với các bài toán phương trình trùng phương lớp 9 thì ta cần thực hiện đầy đủ công việc trên, còn những bài toán phương trình trùng phương lớp 12 thì ta hoàn toàn có thể bỏ đi bước trước tiên để giải thuật nhanh gọn

Ví dụ 1:

Giải phương trình ( x^4 -5x^2+4 =0 )

Cách giải:

Đặt ( t= x^2 ). Điều kiện ( t geq 0 )

Khi đó phương trình sẽ cho biến đổi :

( t^2-5t+4=0 )

(Leftrightarrow (t-1)(t-4)=0 Leftrightarrow left<eginarraylt=1 \t=4 endarray ight.)

Vậy nên:

(left<eginarraylx^2=1 \x^2=4 endarray ight. Leftrightarrow left<eginarrayl x=pm 1\ x=pm 2endarray ight.)

Vậy phương trình vẫn cho bao gồm ( 4 ) nghiệm biệt lập : ( x= -1;1;-2;2 )

Một số phương trình trùng phương biến đổi (x ightarrow frac1x) hoặc những biểu thức đựng căn thì thứ nhất ta cần tìm đk của phương trình trùng phương rồi mới thực hiện giải

Ví dụ 2:

Giải phương trình:

(frac1x^4-frac5x^2+6=0)

Cách giải:

Điều kiện: ( x eq 0 )

Phương trình sẽ cho tương tự với :

((frac1x^2-3)(frac1x^2-2)=0 Leftrightarrow left<eginarrayl frac1x^2=3\ frac1x^2=2endarray ight.)

(Leftrightarrow left<eginarrayl frac1x=pm sqrt3\ frac1x=pm sqrt2endarray ight.)

(Leftrightarrow left<eginarrayl x=pm frac1sqrt3\ x=pm frac1sqrt2endarray ight.) ( thỏa mãn nhu cầu )

Vậy phương trình vẫn cho có ( 4 ) nghiệm phân biệt (x=-frac1sqrt2;-frac1sqrt3;frac1sqrt2;frac1sqrt3)

Giải phương trình số phức bậc 4 trùng phương

Đây là 1 trong những dạng phương trình trùng phương nâng cấp trong công tác Toán lớp 12. Để giải câu hỏi này thì ta đề xuất nhắc lại một số trong những kiến thức về số phức

Biểu thức dạng ( a+bi ) với (a;b in mathbbR) cùng ( i^2=-1 ) được hotline là một số trong những phức với ( a ) là phần thực cùng ( b ) là phần ảoPhương trình bậc nhị ( ax^2+bx+c =0) cùng với ( Delta

Như vậy một phương trình bậc ( 4 ) trùng phương luôn có đủ ( 4 ) nghiệm. Đó rất có thể là nghiệm thực, nghiệm kép cùng nghiệm phức

Để giải phương trình số phức bậc 4 trùng phương, ta tiến hành các bước sau trên đây :

Bước 1: Đặt ( t=x^2 ). Điều kiện ( tgeq 0 )Bước 2: Giải phương trình bậc hai ( at^2+bt +c =0 ) tìm ra ( t ) (tìm cả nghiệm phức)Bước 3: với mỗi quý hiếm của ( t x^2=t )Bước 4: tóm lại nghiệm của phương trình ban đầu

 Ví dụ 3:

Giải phương trình : ( x^4-x^2-2 =0 )

Cách giải:

Phương trình đang cho tương tự với :

( (x^2+1)(x^2-2) -0 )

(Leftrightarrow left<eginarrayl x^2=-1 \x^2=2 endarray ight.)

(Leftrightarrow left<eginarrayl x=i \x=pm sqrt2 endarray ight.)

Vậy phương trình đã cho có ba nghiệm : (-sqrt2;sqrt2;i)

Bài viết trên trên đây của temperocars.com đã giúp cho bạn tổng hợp định hướng và các phương pháp giải phương trình trùng phương lớp 9.

Xem thêm: Viết 1 Đoạn Văn Ngắn Bằng Tiếng Anh Về Thời Gian Rảnh Rỗi Lớp 6

Hy vọng những kiến thức trong bài viết sẽ góp ích cho mình trong quá trình học tập và phân tích chủ đề phương trình trùng phương lớp 9. Chúc bạn luôn học tốt!.

Tu khoa lien quan:

phương trình trùng phương lớp 12giải bất phương trình trùng phươngphương trình trùng phương nâng caophương trình trùng phương nâng caophương trình trùng vừa lòng caprolactamcác cách giải phương trình trùng phươngđiều kiện của phương trình trùng phươngthuật toán giải phương trình trùng phươngphương trình trùng phương vô nghiệm khi nào