Thành lập phương trình trạng thái từ phương trình không nên phân

Vế phải của phương trình sai phân không chứa không đúng phân của tín hiệu vào

Xét hệ thống rời rạc bao gồm quan hệ giữa tín hiệu vào và tín hiệu ra tế bào tả bởi phương trình không đúng phân:

*

Chú ý: Ở phương trình trên hệ số ao = 1. Nếu ao # 1 ta phân tách hai vế đến ao để được phương trình không nên phân gồm dạng (7.26).

Tương tự như đã làm đối với hệ liên tục, ta đặt các biến trạng thái để biến đổi tương đương phương trình không nên phân bậc n ở trên thành hệ n phương trình không đúng phân bậc một.

Đặt các biến trạng thái như sau:

*

Thay vào phương trình (7.26) ta được:

*

Kết hợp phương trình bên trên với các biểu thức đặt biến trạng thái ta được hệ phương trình sau:

*

Viết lại dưới dạng ma trận:

*

Đáp ứng của hệ thống:

*

Đặt:

*

Ta được hệ phương trình biến thái:

*

Ví dụ 7.9. Mang đến hệ thống điều khiển rời rạc mô tả bởi phương trình không nên phân:

*

Hãy viết hệ phương trình biến trạng thái mô tả hệ thống.

Giải. Ta có:

*
*

Đặt biến trạng thái như sau:

*

Hệ phương trình biến trạng thái tế bào tả hệ thống đã mang đến là:

*

trong đó:

*

Vế phải của phương trình sai phân bao gồm chứa không nên phân của tín hiệu vào

Xét hệ thống rời rạc gồm quan hệ giữa tín hiệu vào cùng tín hiệu ra mô tả bởi phương trình sai phân:

*

Chú ý: Ở phương trình trên hệ số ao = 1. Nếu ao ? 1 ta chia hai vế cho ao để được phương trình không đúng phân bao gồm dạng (7.27)

Đặt những biến trạng thái như sau:

*

Từ cách đặt biến trạng thái bên trên ta rút ra phương trình sau:

*

Trong đó:

*

Do đó hệ phương trình biến trạng thái mô tả hệ thống có dạng:

*

Trong đó:

*

Ví dụ 7.10. Cho hệ thống rời rạc tế bào tả bởi phương trình không đúng phân:

*

Hãy viết hệ phương trình trạng thái mô tả hệ thống trên.

Giải.

Bạn đang xem: Phương trình trạng thái của hệ thống

 Ta có:

*

Đặt những biến trạng thái:

*

Trong đó:

*

Hệ phương trình biến trạng thái gồm dạng:

*

Trong đó:

*

Thành lập phương trình trạng thái từ hàm truyền hệ rời rạc

Cho hệ thống tế bào tả bởi hàm truyền:

*

Chú ý: Ở hàm truyền bên trên hệ số ao = 1. Nếu a0 ? 1 ta phân chia tử số với mẫu số mang đến ao để được hàm truyền bao gồm dạng (7.28).

Cách 1: Biến đổi tương đương hàm truyền về dạng phương trình không nên phân:

*

Áp dụng phương pháp đã trình bày ở mục 7.4.1.2 ta đúc kết được hệ phương trình biến trạng thái.

Ví dụ . Hãy thành lập hệ phương trình trạng thái tế bào tả hệ thống gồm hàm truyền là:

*

Giải.Cách 1: Hàm truyền đã cho tương đương với:

*

xem tiếp lời giải đã trình diễn ở ví dụ 7.10.

Cách 2: Do

*

nên ta bao gồm thể đặt biến phụ E(z) sao cho:

*

Áp dụng phương pháp đã trình bày ở mục 7.4.1.1, đặt các biến trạng thái:

*

Ta được phương trình:

*

Tóm lại ta được hệ phương trình trạng thái:

*

Trong đó:

*

Ví dụ. đến hệ thống mô tả bởi hàm truyền:

*

Hãy thành lập hệ phương trình trạng thái.

Giải.

Xem thêm: Due On Là Gì ? Nghĩa Của Từ Due Trong Tiếng Việt Ví Dụ Và Bài Tập

 Hàm truyền đã mang lại tương đương với:

*

Đặt biến phụ E (z) sao cho:

*

Đặt biến trạng thái:

*

Ta được hệ phương trình:

*

Trong đó:

*

Ví dụ . Hãy thành lập hệ phương trình trạng thái mô tả hệ thống có hàm truyền là: