Lớp 2 - liên kết tri thức
Lớp 2 - Chân trời sáng tạo
Lớp 2 - Cánh diều
Tài liệu tham khảo
Lớp 3Sách giáo khoa
Tài liệu tham khảo
Sách VNEN
Lớp 4Sách giáo khoa
Sách/Vở bài xích tập
Đề thi
Lớp 5Sách giáo khoa
Sách/Vở bài bác tập
Đề thi
Lớp 6Lớp 6 - kết nối tri thức
Lớp 6 - Chân trời sáng tạo
Lớp 6 - Cánh diều
Sách/Vở bài tập
Đề thi
Chuyên đề và Trắc nghiệm
Lớp 7Sách giáo khoa
Sách/Vở bài tập
Đề thi
Chuyên đề & Trắc nghiệm
Lớp 8Sách giáo khoa
Sách/Vở bài bác tập
Đề thi
Chuyên đề & Trắc nghiệm
Lớp 9Sách giáo khoa
Sách/Vở bài bác tập
Đề thi
Chuyên đề & Trắc nghiệm
Lớp 10Sách giáo khoa
Sách/Vở bài tập
Đề thi
Chuyên đề và Trắc nghiệm
Lớp 11Sách giáo khoa
Sách/Vở bài tập
Đề thi
Chuyên đề và Trắc nghiệm
Lớp 12Sách giáo khoa
Sách/Vở bài tập
Đề thi
Chuyên đề và Trắc nghiệm
ITNgữ pháp tiếng Anh
Lập trình Java
Phát triển web
Lập trình C, C++, Python
Cơ sở dữ liệu
Lý thuyết, những dạng bài bác tập Toán 8Toán 8 Tập 1I. Triết lý & trắc nghiệm theo bàiII. Những dạng bài tậpI. Lý thuyết & trắc nghiệm theo bàiII. Các dạng bài xích tậpToán 8 Tập 1I. định hướng & trắc nghiệm theo bài xích họcII. Các dạng bài tập
Lý thuyết Phân tích đa thức thành nhân tử hay, cụ thể
Trang trước
Trang sau
Lý thuyết Phân tích đa thức thành nhân tử hay, chi tiết
Bài giảng: Bài 6: Phân tích nhiều thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử phổ biến - Cô Phạm Thị Huệ chi (Giáo viên temperocars.com)
A. Lý thuyết
I. PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐẶT NHÂN TỬ CHUNG
1.Khái niệm về phương pháp đặt nhân tử chung
Phân tích nhiều thức thành nhân tử (hay quá số) là chuyển đổi đa thức kia thành một tích của không ít đa thức.
Bạn đang xem: Phân tích đa thức thành nhân tử là gì
Ứng dụng: vấn đề phân tích nhiều thức thành nhân tử giúp ta rất có thể thu gọc biểu thức, tính cấp tốc và giải phương trình dễ dàng dàng.
2.Phương pháp để nhân tử chung
+ Khi toàn bộ các số hạng của đa thức bao gồm một thừa số chung, ta để thừa số tầm thường đó ra phía bên ngoài dấu ngoặc () để gia công nhân tử chung.
+ các số hạng phía bên trong dấu () tất cả được bằng cách lấy số hạng của đa thức chia cho nhân tử chung.
Chú ý: Nhiều khi để triển khai xuất hiện nhân tử tầm thường ta đề xuất đổi dấu các hạng tử.
( xem xét tính chất: A = -(-A)).
3.Ví dụ áp dụng
Ví dụ: Phân tích nhiều thức sau thành nhân tử
a, 4x2 - 6x
b, 9x4y3 + 3x2y4
Hướng dẫn:
a)Ta bao gồm : 4x2 - 6x = 2x.2x - 3.2x = 2x( 2x - 3 ).
b)Ta có: 9x4y3 + 3x2y4 = 3x2y3.3x2 + 3x2y3y = 3x2y3(3x2 + 1)
II. PHÂN THÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP DÙNG HẰNG ĐẲNG THỨC
1.Phương pháp cần sử dụng hằng đẳng thức
+ Dùng các hằng đẳng thức đáng nhớ để phân tích đa thức thành nhân tử.
+ Cần chăm chú đến việc vận dụng linh hoạt những hằng đẳng thức để phù hợp với những nhân tử.
2.Ví dụ áp dụng
Ví dụ: Phân tích nhiều thức sau thành nhân tử
a, 9x2 - 1
b, x2 + 6x + 9.
Hướng dẫn:
a)Ta có: 9x2 - 1 = ( 3x )2 - 12 = ( 3x - 1 )( 3x + 1 )
(áp dụng hằng đẳng thức A2 - B2 = ( A - B )( A + B ) )
b)Ta có: x2 + 6x + 9 = x2 + 2.x.3 + 32 = ( x + 3 )2.
(áp dụng hằng đẳng thức ( A + B )2 = A2 + 2AB + B2 )
III. PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHÓM HẠNG TỬ
1.Phương pháp team hạng tử
+ Ta vận dụng phương pháp nhóm hạng tử lúc không thể phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách thức đặt nhân tử bình thường hay bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức.
+ Ta dìm xét nhằm tìm cách nhóm hạng tử một cách thích hợp (có thể trao đổi và phối kết hợp các hạng tử nhằm nhóm) thế nào cho sau lúc nhóm, từng nhóm nhiều thức gồm thế so với được thành nhân tử bằng cách thức đặt nhân tử chung, bằng cách thức dùng hằng đẳng thức. Khi đó đa thức bắt đầu phải lộ diện nhân tử chung.
+ Ta áp dụng phương thức đặt thành nhân tử thông thường để phân tích đa thức đã cho thành nhân tử.
2.Chú ý
+ với một nhiều thức, tất cả thể có rất nhiều cách nhóm những hạng tử một giải pháp thích hợp.
+ lúc phân tích đa thức thành nhân tử ta yêu cầu phân tích đến sau cùng (không còn so sánh được nữa).
+ mặc dù phân tích bằng cách nào thì tác dụng cũng là duy nhất.
+ lúc nhóm các hạng tử, phải chú ý đến vệt của nhiều thức.
3.Ví dụ áp dụng
Ví dụ: Phân tích những đa thức sau thành nhân tử.
a, x2 - 2xy + xy2 - 2y3.
b, x2 + 4x - y2 + 4.
Hướng dẫn:
a)Ta gồm x2 - 2xy + xy2 - 2y3 = ( x2 - 2xy ) + ( xy2 - 2y3 ) = x( x - 2y ) + y2( x - 2y )
= ( x + y2 )( x - 2y )
b)Ta tất cả x2 + 4x - y2 + 4 = ( x2 + 4x + 4 ) - y2 = ( x + 2 )2 - y2 = ( x + 2 - y )( x + y + 2 )
IV. PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHỐI HỢP NHIỀU PHƯƠNG PHÁP
1.Phương pháp thực hiện
Ta tìm phía giải bằng cách đọc kỹ đề bài và rút ra dấn xét để áp dụng các phương thức đã biết:
+ Đặt nhân tử chung
+ dùng hằng đẳng thức
+ Nhóm nhiều hạng tử và phối kết hợp chúng
⇒ Để phân tích nhiều thức thành nhân tử.
2.Chú ý
Nếu những hạng tử của nhiều thức có nhân tử bình thường thì ta nên đặt nhân tử chung ra bên ngoài dấu ngoặc để đa thức vào ngoặc dễ dàng hơn rồi mới liên tiếp phân tích đến hiệu quả cuối cùng.
3.Ví dụ áp dụng
Ví dụ: Phân tích nhiều thức thành nhân tử
x2 + 4x - 2xy - 4y + y2.
2xy - x2 - y2 + 16.
Hướng dẫn:
a)Ta có x2 + 4x - 2xy - 4y + y2 = ( x2 - 2xy + y2 ) + ( 4x - 4y ) = ( x - y )2 + 4( x - y )
= ( x - y )( x - y + 4 ).
b)Ta có: 2xy - x2 - y2 + 16 = 16 - ( x2 - 2xy + y2 ) = 16 - ( x - y )2
= ( 4 - x + y )( 4 + x - y ).
B. Bài tập từ luyện
Bài 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
a, ( ab - 1 )2 + ( a + b )2
b, x3 + 2x2 + 2x + 1
c, x2 - 2x - 4y2 - 4y
Hướng dẫn:
a)Ta bao gồm ( ab - 1 )2 + ( a + b )2 = a2b2 - 2ab + 1 + a2 + 2ab + b2
= a2b2 + a2 + b2 + 1 = ( a2b2 + a2 ) + ( b2 + 1 )
= a2( b2 + 1 ) + ( b2 + 1 ) = ( a2 + 1 )( b2 + 1 )
b)Ta bao gồm x3 + 2x2 + 2x + 1 = ( x3 + 1 ) + ( 2x2 + 2x )
= ( x + 1 )( x2 - x + 1 ) + 2x( x + 1 ) = ( x + 1 )( x2 + x + 1 )
c)Ta gồm x2 - 2x - 4y2 - 4y = ( x2 - 4y2 ) - ( 2x + 4y )
= ( x - 2y )( x + 2y ) - 2( x + 2y )
= ( x + 2y )( x - 2y - 2 ).
Bài 2: Tính giá trị của biểu thức sau A = x6 - 2x4 + x3 + x2 - x, biết x3 - x = 6.
Hướng dẫn:
Ta có: A = x6 - 2x4 + x3 + x2 - x = ( x6 - 2x4 + x2 ) + ( x3 - x )
= ( x3 - x )2 + ( x3 - x )
Với x3 - x = 6 = ( x3 - x )2 + ( x3 - x ), ta có A = 62 + 6 = 36 + 6 = 42.
Xem thêm: Chọn Lọc Bộ Đề Tuyển Sinh Toán 2018 Tại Tp Hcm, Đề Thi Và Đáp Án Tuyển Sinh Vào 10
Vậy A = 42.
Bài 3: tra cứu x biết
Hướng dẫn:
Bài giảng: Bài 6: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách thức đặt nhân tử bình thường - Cô vương vãi Thị Hạnh (Giáo viên temperocars.com)
Bài giảng: Bài 7: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương thức dùng hằng đẳng thức - Cô vương vãi Thị Hạnh (Giáo viên temperocars.com)
Bài giảng: Bài 8: Phân tích nhiều thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử - Cô vương Thị Hạnh (Giáo viên temperocars.com)
Bài giảng: Bài 9: Phân tích nhiều thức thành nhân tử bằng cách phối hòa hợp nhiều cách thức - Cô vương Thị Hạnh (Giáo viên temperocars.com)
Giới thiệu kênh Youtube temperocars.com
CHỈ CÒN 250K 1 KHÓA HỌC BẤT KÌ, temperocars.com HỖ TRỢ DỊCH COVID
Phụ huynh đk mua khóa đào tạo và huấn luyện lớp 8 đến con, được khuyến mãi miễn mức giá khóa ôn thi học tập kì. Bố mẹ hãy đk học test cho bé và được tư vấn miễn phí. Đăng ký ngay!