Trong chương trình toán học Giải tích lớp 12, những em sẽ được học về hàm số ln x và phương pháp tính nguyên hàm ln x. Đây cũng chính là dạng toán thường gặp trong các đề thi học kỳ, đề thi THPTQG. Bởi vì thế, nếu những em muốn đã đạt được điểm số hoàn hảo nhất thì rất cần được ghi nhớ đúng mực lý thuyết và những công thức tính. Trong bài viết này, temperocars.com Education đang cùng các em ôn tập cách tính nguyên hàm ln x và tổng thích hợp những bài tập cụ thể để những em tham khảo.
Bạn đang xem: Nguyên hàm của log x
Contents hide
Nguyên hàm ln x là gì?
Logarit thoải mái và tự nhiên ln x là gì?
Bảng nguyên hàm cơ bản
Tính nguyên hàm ln x
bài tập áp dụng tính nguyên hàm ln x
Dạng 1: Tính nguyên hàm ln x cơ bản
Dạng 2: Tính nguyên hàm ln x cất phân thức
Dạng 3: Tính nguyên hàm ln x cất căn thức
học tập livestream trực tuyến đường Toán – Lý – Hóa – Văn bứt phá điểm số 2022 – 2023 tại temperocars.com Education
Nguyên hàm ln x là gì?
Ta tất cả hàm số f(x) khẳng định trên H. Hàm số F(x) được hotline là nguyên hàm của hàm số f(x) bên trên H khi F(x)’=f(x), với tất cả x bên trên H. Nguyên hàm ln x được tính như sau:
eginaligned& extĐặt u=egincasesu=lnx\dv=dxendcases
Arr egincasesdu=frac1xdx\v=x endcases\& extTa có intop lnspace xdx=xlnx-lmoustache dx=xlnx-x+Cendaligned
Logarit tự nhiên và thoải mái ln x là gì?
Logarit cơ số e của một số dương x được hotline là logarit thoải mái và tự nhiên (hay nói một cách khác là logarit Nê-pe) của số x, ký hiệu là ln x.kim chỉ nan Toán 12 rất Trị Của Hàm Số Và cách thức Tìm cực Trị
Ln x = a ⇔ x = ea (x>0) với e~2,71828…
Tính hóa học của hàm số logarit thoải mái và tự nhiên ln x: Logarit thoải mái và tự nhiên có tương đối đầy đủ tính hóa học của logarit với cơ số lớn hơn 1.
Bảng nguyên hàm cơ bản
Bảng nguyên hàm sau đây tổng hợp cách làm nguyên hàm cơ bản mà các em đề xuất học trực thuộc
Tính nguyên hàm ln x
Tính nguyên hàm của hàm số:
∫lnxdx
Hướng dẫn giải:
eginaligned& extĐặt egincases u=lnx\dv=dxendcasesRightarrowegincases du=frac1xdx\v=xendcases\& extTa có: ∫lnxdx=xlnx-∫dx=xlnx-x+Cendaligned
Bài tập vận dụng tính nguyên hàm ln x
Dạng 1: Tính nguyên hàm ln x cơ bản
Bài tập 1: những em hãy tìm kiếm nguyên hàm của hàm số sau:∫xlnx.dx
Bài giải:
eginaligned& extĐặt egincases u=lnx\dv=xdxendcasesRightarrowegincases du=frac1xdx\v=fracx^22endcases\& extTa có: ∫xlnx.dx=fracx^22lnx-∫fracx^22.frac1xdx=fracx^22lnx-frac12∫xdx=fracx^22lnx-fracx^24+Cendaligned
Bài tập 2: Biết rằng:
intop_1^2ln(x+1)dx=a.ln3+b.ln2+c
Biết rằng a, b, c là hầu như số nguyên, các em hãy tính tổng S = a + b + c.
Bài giải:
eginaligned& extĐặt egincases u=ln(x+1)\dv=dxendcasesRightarrowegincases du=frac1x+1dx\v=x+1endcases\& extKhi đó: \&intop_1^2ln(x+1)dx=(x+1).ln(x+1)|_1^2-intop_1^2dx=3ln3-2ln2-1\& extVậy a=3,b=-2,c=-1\&Rightarrow S=a+b+c=0endaligned
Dạng 2: Tính nguyên hàm ln x chứa phân thức
Bài tập 1: các em hãy tính nguyên hàm của hàm số:intfraclnx.dxx
Bài giải:
eginaligned& extĐặt t=lnx Rightarrow dt=frac1xdx\& extTa có: intfraclnx.dxx=int tdt=fract^22+C=fracln^2x2=Cendaligned
Dạng 3: Tính nguyên hàm ln x cất căn thức
Bài tập 1: các em hãy tính nguyên hàm ln x của hàm số:I=intfrac1xsqrtlnx+1dx
Bài giải:
eginaligned& extĐặt t=sqrtlnx+1 Rightarrow t^2=lnx+1 Rightarrow 2t.dt=frac1xdx\&I=intfrac1xsqrtlnx+1dx=intfrac2t.dtt=int2dt=2t+C=2sqrtlnx+1+Cendaligned
Học livestream trực đường Toán – Lý – Hóa – Văn đột phá điểm số 2022 – 2023 trên temperocars.com Education
temperocars.com Education là nền tảng học tập livestream trực đường Toán – Lý – Hóa – Văn uy tín và hóa học lượng số 1 Việt Nam dành riêng cho học sinh trường đoản cú lớp 8 đến lớp 12. Với văn bản chương trình giảng dạy bám sát chương trình của Bộ giáo dục và Đào tạo, temperocars.com Education sẽ giúp đỡ các em lấy lại căn bản, bứt phá điểm số và nâng cao thành tích học tập tập.học tập Toán Online cải tiến vượt bậc Điểm Số cùng rất temperocars.com Education
Tại temperocars.com, các em đang được huấn luyện và giảng dạy bởi các thầy cô thuộc top 1% giáo viên dạy tốt toàn quốc. Những thầy cô đều phải có học vị tự Thạc Sĩ trở lên với hơn 10 năm ghê nghiệm huấn luyện và đào tạo và có rất nhiều thành tích xuất sắc trong giáo dục. Bằng phương pháp dạy sáng sủa tạo, ngay gần gũi, những thầy cô để giúp các em tiếp thu kỹ năng và kiến thức một cách gấp rút và dễ dàng.
temperocars.com Education còn có đội ngũ vậy vấn học tập chuyên môn luôn luôn theo sát quy trình học tập của các em, cung ứng các em lời giải mọi vướng mắc trong quy trình học tập và cá nhân hóa lộ trình học hành của mình.
Với áp dụng tích hợp tin tức dữ liệu cùng căn nguyên công nghệ, từng lớp học của temperocars.com Education luôn đảm bảo đường truyền ổn định chống giật/lag về tối đa với unique hình ảnh và âm thanh xuất sắc nhất.
Nhờ nền tảng gốc rễ học livestream trực tuyến đường mô bỏng lớp học offline, các em hoàn toàn có thể tương tác trực tiếp với giáo viên thuận tiện như khi học tại trường.
Khi vươn lên là học viên tại temperocars.com Education, các em còn nhận thấy các sổ tay Toán – Lý – Hóa “siêu xịn” tổng hợp cục bộ công thức và nội dung môn học tập được soạn chi tiết, kỹ càng và chỉn chu giúp những em học tập và ghi nhớ con kiến thức dễ dãi hơn.
Xem thêm: Soạn Bài Miêu Tả Và Biểu Cảm Trong Văn Bản Tự Sự (Chi Tiết), Miêu Tả Và Biểu Cảm Trong Văn Bản Tự Sự
các Dạng Tích Phân Hàm Ẩn Và cách thức Giải đưa ra Tiết
temperocars.com Education cam kết đầu ra 7+ hoặc ít nhất tăng 3 điểm cho học viên. Nếu không đạt điểm số như cam kết, temperocars.com đã hoàn trả những em 100% học tập phí. Những em nhanh tay đăng ký học livestream trực tuyến Toán – Lý – Hóa – Văn lớp 8 – lớp 12 năm học tập 2022 – 2023 tại temperocars.com Education ngay bây giờ để được hưởng mức ngân sách học phí siêu ưu đãi lên đến mức 39% sút từ 699K chỉ với 399K.
Qua bài viết trên, Team temperocars.com Education đang tổng hợp cho các em những kỹ năng và kiến thức về hàm logarit tự nhiên và thoải mái ln x, phương pháp tính nguyên hàm ln x và mọi dạng bài tập nắm thể. Những em hãy xem thêm và hãy nhớ là áp dụng hay xuyên. Chúc các em học tốt và gặt hái các thành công!