Nội dung bài xích học sẽ giúp đỡ các em nạm được các khái niệm Vectơ trong ko gian, phương pháp chứng minh ba vectơ đồng phẳng. Bên cạnh đó là các ví dụ minh họa sẽ giúp đỡ các em xuất hiện các năng lực giải bài xích tập liên quan đến vectơ trong ko gian.
Bạn đang xem: Hình học 11 vecto trong không gian
1. Nắm tắt lý thuyết
1.1. Các phép tính vectơ
1.2. Điều khiếu nại đồng phẳng của ba vectơ
2. Bài xích tập minh hoạ
3.Luyện tập bài xích 1 chương 3 hình học tập 11
3.1 Trắc nghiệm vềVectơ trong ko gian
3.2 bài bác tập SGK và cải thiện vềVectơ trong không gian
4.Hỏi đáp vềbài 1 chương 3 hình học tập 11
a) quy tắc hình bình hành
Nếu ABCD là hình bình hành thì:(overrightarrow AC = overrightarrow AB + overrightarrow AD.)
Cho bố điểm A, B, C bất kể thì(overrightarrow AC = overrightarrow AB + overrightarrow BC).
Quy tắc tía điểm với phép trừ vectơ:(overrightarrow AB = overrightarrow OB - overrightarrow OA ..)
c) nguyên tắc hình hộpCho hình hộpABCD. A’B’C’D’ thì (overrightarrow AC" = overrightarrow AB + overrightarrow AD + overrightarrow mAA").
Cho vectơ(vec a)và một số trong những thực(k e 0)ta được vectơ(k vec a)có các tính chất sau:
(left| k.overrightarrow a ight| = left| k ight|.left| overrightarrow a ight| m ).Nếu k>0 thì(vec a)cùng hướng với(k vec a).Nếu k1.2. Điều kiện đồng phẳng của tía vectơ
a) Vectơ thuộc phương
Điều kiện yêu cầu và đủ để hai vectơ (vec a, vec b)cùng phương là có một trong những thực k để(overrightarrow a = k.overrightarrow b.)
b) Vectơ đồng phẳngTrong không gian ba vectơ được hotline là đồng phẳng nếu các giá của chúng cùng tuy nhiên song cùng với một phương diện phẳng.
Bài tập minh họa
Ví dụ 1:
Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’. Hãy nêu tên các vecto cân nhau có điểm đầu và điểm cuối là những đỉnh của hình lăng trụ.
Hướng dẫn giải:
Theo tính chất hình lăng trụ ta có:
(eginarrayl overrightarrow AB = overrightarrow A"B" ;,,overrightarrow BC = overrightarrow B"C" ;,,overrightarrow CA = overrightarrow C"A" \ overrightarrow AB = - overrightarrow BA ;,,overrightarrow BC = - overrightarrow CB ;,,overrightarrow CA = - overrightarrow AC \ overrightarrow mAA" = overrightarrow BB" = overrightarrow CC" = - overrightarrow mA"A = - overrightarrow B"B = - overrightarrow C"C . endarray)
Ví dụ 2:Cho hình chóp S.ABCD tất cả đáy ABCD là hình bình hành. Minh chứng rằng: (overrightarrow SA + overrightarrow SC = overrightarrow SB + overrightarrow SD).
Hướng dẫn giải:
Gọi O là vai trung phong của hình bình hành ABCD. Ta có:
(eginarrayl overrightarrow SA + overrightarrow AO = overrightarrow SO \ overrightarrow SC + overrightarrow CO = overrightarrow SO \ Rightarrow overrightarrow SA + overrightarrow SC = 2overrightarrow SO (1) endarray)
Theo nguyên tắc hình bình hành:(overrightarrow mSB + overrightarrow SD = 2overrightarrow SO (2))
Từ (1) và (2) ta có:(overrightarrow SA + overrightarrow SC = overrightarrow SB + overrightarrow SD).
Ví dụ 3:Cho tứ diện ABCD. Trên cạnh AD lấy điểm M thế nào cho (overrightarrow AM = 3overrightarrow MD)và trên cạnh BC đem điểm N làm thế nào cho (overrightarrow NB = - 3overrightarrow NC). Chứng tỏ rằng (overrightarrow AB ,overrightarrow DC ,overrightarrow MN)đồng phẳng.
Xem thêm: Thuyết Minh Về Bình Ngô Đại Cáo, Bài Văn Và Dàn Ý Chi Tiết
Theo đưa thiết ta có:(overrightarrow AM = 3overrightarrow MD Rightarrow overrightarrow MA = - overrightarrow MD)và(overrightarrow mNB = - 3overrightarrow NC)
Mà:(overrightarrow mMN = overrightarrow MA + overrightarrow AB + overrightarrow BN)
và(overrightarrow mMN = overrightarrow MD + overrightarrow DC + overrightarrow CN (1))
(Rightarrow 3overrightarrow MN = 3overrightarrow MD + 3overrightarrow DC + 3overrightarrow CN (2))
(eginarrayl (1) + (2) Rightarrow 4overrightarrow MN = overrightarrow MA + 3overrightarrow MD + overrightarrow AB + 3overrightarrow DC + overrightarrow BN + 3overrightarrow CN \ Leftrightarrow 4overrightarrow MN = overrightarrow MA + 3overrightarrow MD Leftrightarrow overrightarrow MN = frac14overrightarrow MA + frac34overrightarrow MD endarray)
Hệ thức trên chứng tỏ:(overrightarrow AB ,overrightarrow DC ,overrightarrow MN)đồng phẳng.