Trong suốt thừa tình học tập trên ghế bên trường, chắc chắn là mỗi ai trong bọn họ cũng đa số ghi nhớ rất nhiều thì các về môn toán. Đối với môn toán hình học thì tín đồ ta đã nhớ mang đến những con số còn nhắc đến toán hình học chắc chắn hiện lên ngay lập tức trong tâm thức của họ là hình tròn, vuông, tam giác,…

Bài viết ngày hôm nay sẽ dẫn các bạn đi tìm hiểu về bí quyết có liên quan đến một trong những loại hình học phổ biến nhất, đó chính là hình tam giác. Vậy, ngay tiếp sau đây hãy cùng mình đi tìm hiểu về hệ thức lượng trong tam giác, cũng giống như cùng nhau giải một vài bài tập có liên quan đến hệ thức lượng vào tam giác nhé!


Nội dung chính


Quy mong về các ký hiệu trong hệ thức lượng tam giác:

Để có thể sử dụng những công thức hệ thức lượng vào tam giác một giải pháp dễ dàng, họ cung mày mò về các một trong những các quy ước bình thường về những đại lượng vào tam giác như kí hiệu về độ dài, các đường sệt biệt,… vào tam giác. 

Hãy chú ý ghi nhớ những kỹ hiệu này, nó sẽ giúp đỡ bạn áp dụng các công thức hệ thức lượng trong tam giác 1 cách dễ dàng hơn đấy.

*
*
*
*
*
*
Tam giác ABC vuông trên A có Ah là đường cao

Theo đưa thuyết ta có:

 ABAC = 34 

→ AB3 = AC4 = AB + AC3 + 4 = 3 (hệ thức lượng trong tam giác)

Do đó:

AB = 3.3 = 9

AC = 3.4 = 12

Xét tam giác ABC vuông trên A, theo định lý Pytago, ta có:

BC2 = AB2 + AC2 = 92 + 122 = 225

→ BC = 225 = 15

Ví dụ 3:

Cho một tam giác ABC, có đoạn thẳng nối trung điểm 2 cạnh BC với AB = 3, cạnh AB = 9 và góc acb = 600.

Đặt BC = y (với y > 0)

Xét tam giác ABC, ta có:

Gọi đoạn trực tiếp nối trung điểm 2 cạnh AB cùng BC là MN 

→ MN = 3 → AC = 6 Theo định lý cosin ta tất cả (áp dụng hệ thức lượng trong tam giác):

AB2 = AC2 + BC2 – 2.AC.BC.cos C

→ 81 = 36 + y2 – 2.6.y.12

→ y = 3.( 1 + 6 ) 

Ví dụ 4:

Cho tam giác DEF. Tìm góc D trong tam giác biết những cạnh d, e, f vừa lòng hệ thức:

e (e2 – d2) = f (f2 – d2) với ( e ≠ f ) 

↔ e3 – f3 = e2 (e-f )

e2 + ef + f2 = d2

Theo định lý cosin (hệ thức lượng vào tam giác) 

d2 = e2 + f2 – 2.ef.cos D

↔ cos D  = 12

D = 600

Ví dụ 5:

Chứng minh tam giác MNP là một trong những tam giác cân nặng nếu như 4mm2 = n(n+4p.cos M).

Sử dụng phương pháp đường trung con đường và định lý sin trong hệ thức lượng vào tam giác, ta có: