Bài viết này, temperocars.com sẽ chia sẻ với các bạn những lý thuyết quan trọng đặc biệt phần giới hạn của hàng số, kèm những bí quyết tính toán, những bài bác tập số lượng giới hạn dãy số có giải thuật chi tiết, góp bạn dễ dàng nắm vững vàng phần kỹ năng này!


Contents

1 lý thuyết giới hạn của dãy số2 các dạng bài bác tập về số lượng giới hạn dãy số bao gồm lời giải3 Dạng 4: Tính tổng của cấp cho số nhân lùi vô hạn

Lý thuyết giới hạn của dãy số

Dãy số có số lượng giới hạn 0

Dãy số (un ) có giới hạn bằng 0, Kí hiệu: lim (un ) = 0 xuất xắc lim un = 0, nếu như với mỗi số dương nhỏ dại tùy ý mang lại trước, hồ hết số hạng của dãy số, tính từ lúc một số hạng nào đó trở đi, đều phải có giá trị xuất xắc đối nhỏ hơn số dương đó.

Hay: lim un = 0 nếu un tất cả thể bé dại hơn một số trong những dương nhỏ xíu tùy ý, kể từ số hạng nào kia trở đi.

Hoặc lim un = 0 ⇔ ∀ ε > 0  nhỏ tùy ý, luôn tồn trên số tự nhiên và thoải mái n0 sao cho |un| >ε ∀ n > n0

Tính chất: 

*

Định lý: Cho 2 hàng số un, vn:

*

Dãy số có giới hạn hữu hạn

Định nghĩa: Dãy số (un ) có số lượng giới hạn là số thực L, ký hiệu: lim (un ) = L trường hợp lim (un – L) = 0

lim (un ) = L ⇔ (un – L) = 0

Các định lý: 

Cho (un ) cơ mà un = c, ∀n: lim un = c

*

Dãy số (un ) tăng cùng bị chặn trên thì bao gồm giới hạnDãy số (vn ) sút và bị chặn dưới thì gồm giới hạn

Tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn

*

Dãy số có số lượng giới hạn vô cực

Dãy số có số lượng giới hạn +∞

Dãy số có giới hạn (un ), cam kết hiệu lim un = + ∞, nếu với tất cả số dương tùy ý đến trước, gần như số hạng của dãy số, tính từ lúc số hạng nào đó trở đi, đều lớn hơn số dương đó

Hệ quả:

*

Dãy số có giới hạn – ∞

Dãy số có số lượng giới hạn (un ), ký hiệu lim un = – ∞, nếu với mọi số âm tùy ý cho trước, phần nhiều số hạng của dãy số, tính từ lúc số hạng nào kia trở đi, đều bé dại hơn số âm đó

Các nguyên tắc tìm giới hạn vô cực 

Quy tắc nhân 

*

Quy tắc chia

*

Các dạng bài bác tập về giới hạn dãy số gồm lời giải

Dạng 1: Tìm giới hạn của hàng số

Phương pháp giải: dùng định nghĩa, đặc điểm và những định lý về số lượng giới hạn của dãy số

*

*

Dạng 3: chứng minh lim un tồn tại

Phương pháp giải: thực hiện định lý

Dãy số (un ) tăng cùng bị ngăn trên thì gồm giới hạnDãy số (vn ) bớt và bị chặn dưới thì gồm giới hạn

*

Dạng 4: Tính tổng của cấp cho số nhân lùi vô hạn

*

Dạng 5: Tìm giới hạn vô cực

Phương pháp giải: áp dụng quy tắc tìm số lượng giới hạn vô cực

*

*

Trên đó là những share về giới hạn của dãy số kèm đông đảo dạng bài xích tập, ví dụ có giải thuật cho từng ngôi trường hơp. Hi vọng qua những chia sẻ này, bạn sẽ dễ dàng giải được những bài tập về giới hạn dãy số.