Giải bài xích tập Toán 11 bài xích 2: Dãy số, ngôn từ tài liệu bao hàm 5 bài bác tập trang 92 SGK dĩ nhiên lời giải chi tiết đang là nguồn thông tin hữu ích nhằm phục vụ chúng ta học sinh có kết quả cao rộng trong học tập tập. Mời thầy cô cùng các bạn học sinh tham khảo.
Bạn đang xem: Giải toán 11 trang 92
Giải bài bác 1 trang 92 SGK đại số lớp 11
Viết năm số hạng đầu của dãy số bao gồm số hạng tổng quát un cho bởi vì công thức:
Hướng dẫn giải
Ứng với mỗi quý giá của n ta thu được một số trong những hạng của dãy số. Gắng n = 1, 2, 3, 4, 5 vào dãy số đã đến ta được tác dụng bài toán.
Lời giải:
Giải bài bác 2 SGK trang 92 đại số lớp 11
Cho hàng số (un), biết 
, un+ 1 = un + 3 với n ≥ 1.
a. Viết năm số hạng đầu của dãy số;
b. Chứng minh bằng cách thức quy nạp:
Hướng dẫn giải
a. Nắm n = 1 vào hàng số ta được
, thay giá chỉ trị
vào biểu thức ta thừa nhận được
Tương tự vắt n = 2, 3, 4 vào hàng số ta được
rồi gắng lần lượt theo sản phẩm công nghệ tự
vào biểu thức.
Ta được năm số hạng đầu của hàng số.
b. Các bước để chứng minh quy nạp:
- quy trình 3 bước:
+ bước cơ sở: chứng minh A(0) đúng.
+ bước quy nạp: minh chứng với toàn bộ các số máy tự bất kì tiếp theo sau n + 1
A(n + 1) là hệ trái của A(n).
+ cách giới hạn: chứng minh rằng với mọi thứ tự giới hạn k, A(k) là hệ quả của A(m) với tất cả m 1 = - 1, un+ 1 = un + 3 cùng với n > 1
u1 = - 1 ; u2 = u1 + 3 = - 1 + 3 = 2
Ta có: u3 = u2 + 3 = 2 + 3 = 5
u4 = u3 + 3 = 5 + 3 = 8
u5 = u4 + 3 = 8 + 3 = 11
b. Chứng minh phương pháp quy nạp: un = 3n – 4 (1)
Khi n = 1 thì u1 = 3.1 - 4 = - 1, vậy (1) đúng cùng với n = 1.
Giả sử công thức (1) đúng với n = k > 1 có nghĩa là uk = 3k – 4 (2)
Ta phải minh chứng (1) đúng cùng với n = k + 1, có nghĩa là uk+1 = 3(k + 1) – 4 = 3k – 1
Theo giả thiết: uk+1 = uk + 3
(2)
= 3k – 4 + 3 = 3 ( k + 1) – 4
(1) đúng với n = k + 1
Vậy (1) đúng cùng với n ∈ N*
Giải bài bác 3 đại số lớp 11 SGK trang 92
Dãy số (un) cho bởi u1 = 3,
, n > 1
a. Viết năm số hạng đầu của dãy số.
b. Dự kiến công thức số hạng tổng quát
và chứng minh công thức đó bằng phương thức quy nạp.
Hướng dẫn giải
a. Giống như bài 2.
b. Quan tiền sát kết quả câu a ta thấy
. Chứng tỏ bằng cách thức qui nạp
- quá trình 3 bước:
+ bước cơ sở: chứng minh A(0) đúng.
+ bước quy nạp: chứng tỏ với toàn bộ các số đồ vật tự bất kì tiếp sau n + 1
A(n + 1) là hệ quả của A(n).
+ cách giới hạn: chứng tỏ rằng với tất cả thứ tự giới hạn k, A(k) là hệ quả của A(m) với tất cả m n =
(1)
Rõ ràng (1) đúng với n = 1
Giả sử (1) đúng cùng với n = k, nghĩa là uk = √(k+8)
Vậy (1) đúng với n = k + 1, cho nên vì thế đúng với mọi n ∈ N*.
Giải bài bác 4 trang 92 đại số lớp 11 SGK
Xét tính tăng, giảm của những dãy số (un), biết:
Hướng dẫn giải
♦ hàng số (
) call là dãy tăng nếu
+1 ∀n ∈
♦ dãy số (
) hotline là dãy bớt nếu
>
+1 ∀n ∈
Lời giải:
∀n ∈ N*, n ≥ 1 => un+1 – un > 0
=> un+1 > un => (un) là hàng số tăng
c. Un = (-1)n(2n + 1)
Nhận xét:
{(-1)n > 0 nếu n chẵn {un > 0 trường hợp n chẵn
{(-1)n n
+ 1 > 0 ∀ n ∈ N*
=>u1 2 > 0, u3 4> 0,…
=>u1 2, u2 > u3, u3 4,…
=> dãy số (un) ko tăng, không giảm.
Giải bài bác 5 đại số trang 92 lớp 11 SGK
Trong các dãy số (un) sau, hàng nào bị chặn dưới, bị ngăn trên cùng bị chặn?
Hướng dẫn giải
♦ dãy số (
) điện thoại tư vấn là hàng bị chặn trên nếu như có một trong những thực sao cho
♦ hàng số (
) gọi là hàng bị chặn dưới nếu như có một số thực sao cho
> m ∀n ∈
♦ hàng số vừa bị chặn trên vừa bị chặn dưới gọi là hàng bị chặn, có nghĩa là tồn tại số thực dương M làm thế nào cho |
|
Lời giải:
a. Un = 2n2 – 1
Ta có: n ≥ 1
n2 ≥ 1 2n2 ≥ 2 2n2 -1≥1
Hay un ≤ 1
=> dãy (un) bị chặn dưới ∀n ∈ N*.
Nhưng (un) không xẩy ra chặn bên trên vì không tồn tại số M làm sao thỏa:
un = 2n2 – 1 ≤ M ∀n ∈N*.
Vậy dãy số (un) bị chặn dưới và không trở nên chặn trên nên không biến thành chặn.
Vậy hàng số vừa bị ngăn dưới vừa bị ngăn trên, cho nên vì vậy bị chặn.
Xem thêm: Xe Ô Tô Điều Khiển Từ Xa Chạy Bằng Xăng Nitro, Xe Ô Tô Điều Khiển Từ Xa Chạy Xăng Nitro
d. Un = sin n + cos n
Vậy dãy số (un) bị ngăn n ∈ N*
CLICK tức thì vào nút TẢI VỀ dưới phía trên để giải toán lớp 11 SGK trang 92 file word, pdf trọn vẹn miễn phí.