Hướng dẫn giải bài xích §2. Hoán vị – Chỉnh hợp – Tổ hợp, Chương II. Tổng hợp – Xác suất, sách giáo khoa Đại số với Giải tích 11. Nội dung bài bác giải bài 1 2 3 4 5 6 7 trang 54 55 sgk Đại số với Giải tích 11 bao gồm tổng đúng theo công thức, lý thuyết, phương thức giải bài xích tập đại số cùng giải tích gồm trong SGK để giúp các em học sinh học xuất sắc môn toán lớp 11.
Bạn đang xem: Giải toán 11 trang 54
Lý thuyết
1. Giai thừa
Với đa số số thoải mái và tự nhiên dương (n), tích (1.2.3….n) được điện thoại tư vấn là (n) – giai thừa với kí hiệu (n!). Vậy (n! = 1.2.3…n).
Ta quy mong (0! = 1).
Tính chất:
(eginarrayl m n! = n(n – 1)!\ m n! = n(n – 1)(n – 2)…(n – k – 1).k!endarray).
2. Hoán vị
Cho tập (A) có (n) bộ phận ((n ge 1)). Khi thu xếp (n) thành phần này theo một vật dụng tự ta được một hoạn các bộ phận của tập A.
Kí hiệu số hoạn của n bộ phận là (P_n).
Số hoán vị của tập n phần tử:
Định lí: Ta có (P_n = n!)
3. Chỉnh hợp
Cho tập A có n phần tử và số nguyên (k) cùng với (1 le k le n). Khi lấy (k) thành phần của A và sắp xếp chúng theo một thứ tự ta được một chỉnh hợp chập (k) của (n) thành phần của A.
Số chỉnh hợp:
Kí hiệu (A_n^k) là số chỉnh vừa lòng chập (k) của (n) phần tử
Định lí: Ta bao gồm (A_n^k = fracn!(n – k)!).
4. Tổ hợp
Cho tập A tất cả n thành phần và số nguyên k với (1 le k le n). Từng tập bé của A gồm k phần tử được gọi là 1 trong tổ hợp chập k của n thành phần của A.
Số tổ hợp:
Kí hiệu (C_n^k) là số tổ hợp chập k của n phần tử.
Định lí:Ta có: (C_n^k = fracn!(n – k)!k!).
Tính chất của các số (C_n^k):
Tính chất 1: (C_n^k = C_n^n – k) cùng với (0 le k le n.)
Tính chất 2: (Công thức Pa-xcan) (C_n – 1^k – 1 + C_n – 1^k = C_n^k) với (1 le k Dưới đấy là phần phía dẫn vấn đáp các câu hỏi và bài xích tập vào phần hoạt động vui chơi của học sinh sgk Đại số cùng Giải tích 11.
Câu hỏi
1. Trả lời câu hỏi 1 trang 47 sgk Đại số cùng Giải tích 11
Hãy liệt kê tất cả các số gồm cha chữ số khác nhau từ những chữ số $1, 2, 3$.
Trả lời:
Các số có ba chữ số khác biệt là: $123; 132; 213; 231; 312; 321$.
2. Trả lời câu hỏi 2 trang 49 sgk Đại số cùng Giải tích 11
Trong giờ học môn giáo dục quốc phòng, một tiểu đội học sinh gồm 10 fan được xếp thành một hàng dọc. Hỏi bao gồm bao nhiêu cách xếp?
Trả lời:
Số giải pháp xếp $10$ người thành 1 mặt hàng dọc là: $10!$ (theo định lí).
3. Trả lời thắc mắc 3 trang 49 sgk Đại số và Giải tích 11
Trên mặt phẳng, cho bốn điểm riêng biệt $A, B, C, D$. Liệt kê tất cả các vectơ không giống vectơ – không nhưng mà điểm đầu với điểm cuối của bọn chúng thuộc tập điểm vẫn cho.
Trả lời:
Ta có các vectơ sau:
4. Trả lời câu hỏi 4 trang 51 sgk Đại số với Giải tích 11
Cho tập $A =$ $1, 2, 3, 4, 5$. Hãy liệt kê những tổ phù hợp chập $3$, chập $4$ của $5$ thành phần của $A$.
Trả lời:
Các tổ hợp chập $3$ là:
$1,2,3$; $1,2,4$; $1,2,5$; $1,3,4$; $1,3,5$; $1,4,5$; $2,3,4$; $2,3,5$; $2,4,5$; $3,4,5$
Các tổ hợp chập $4$ là:
$1,2,3,4$, $1,2,3,5$, $1,3,4,5$, $1,2,4,5$, $2,3,4,5$
5. Trả lời câu hỏi 5 trang 52 sgk Đại số và Giải tích 11
Có $16$ đội soccer tham gia thi đấu. Hỏi cần được tổ chức bao nhiêu trận đấu sao cho hai đội bất kì đề gặp mặt nhau đúng một lần?
Trả lời:
Số trận đấu làm thế nào để cho hai đội bất kể trong $16$ team tham gia gặp mặt nhau đúng một lần là:
C216 $= 120$ trận.
Dưới đấy là phần trả lời giải bài xích 1 2 3 4 5 6 7 trang 54 55 sgk Đại số cùng Giải tích 11. Các bạn hãy phát âm kỹ đầu bài trước lúc giải nhé!
Bài tập
temperocars.com giới thiệu với các bạn đầy đủ phương thức giải bài bác tập đại số với giải tích 11 kèm bài giải chi tiết bài 1 2 3 4 5 6 7 trang 54 55 sgk Đại số cùng Giải tích 11 của bài §2. Hoán vị – Chỉnh thích hợp – tổng hợp trong Chương II. Tổ đúng theo – xác suất cho chúng ta tham khảo. Nội dung cụ thể bài giải từng bài xích tập chúng ta xem dưới đây:
1. Giải bài xích 1 trang 54 sgk Đại số với Giải tích 11
Từ các số $1, 2, 3, 4, 5, 6$, lập các số tự nhiên và thoải mái gồm sáu chữ số không giống nhau. Hỏi:
a) Có tất cả bao nhiêu số?
b) gồm bao nhiêu số chẵn, từng nào số lẻ?
c) có bao nhiêu số bé nhiều hơn $432 000$?
Bài giải:
Ta hoàn toàn có thể coi mỗi một số có $6$ chữ số được thành lập và hoạt động từ các chữ số vẫn cho là 1 trong sự sắp xếp thứ trường đoản cú $6$ số đó.
a) Từ kia ta có mỗi một số trong những thoả mãn yêu cầu bài xích toán chính là một thiến của $6$ phần tử đó. Số các số bao gồm $6$ chữ số thành lập và hoạt động các chữ số trên:
P6 $= 6! = 720$ (số).
b) Gọi số gồm $6$ chữ số được thành lập và hoạt động từ những chữ số trên có dạng (overlineabcdeg) với là số chẵn (các chữ số song một không giống nhau).
Có $3$ biện pháp chọn $g$ (có thể chọn $g$ là $2, 4, 6$) $5$ phương pháp chọn $e, 4$ phương pháp chọn $d, 3$ cách chọn $c, 2$ giải pháp chọn $b, 1$ phương pháp chọn $a,$ vì vậy theo quy tắc nhân tất cả tất cả: $3.5! = 360$ (số)
Hoàn toàn giống như số các số lẻ mãn nguyện yêu ước là $360$ số.
Chú ý: rất có thể lấy tổng toàn bộ các số là $720$ số trừ đi số các số chẵn là $360$ số ta có số các số lẻ.
c) Ta bắt buộc tìm tất cả các số mãn nguyện yêu cầu, ta rất có thể tìm theo lần lượt từng số các chữ số hàng nghìn nghìn là $1,2,3,4$ với số đó nhỏ dại hơn $432000$.
Số các số có hàng ngàn nghìn là $1$ có dạng (overline1abcde).
Có $5$ biện pháp chọn $e, 4$ cách chọn $d, 3$ giải pháp chọn $c, 2$ phương pháp chọn $b, 1$ phương pháp chọn $a$, cho nên có $5! = 120$ số.
Hoàn toàn tương tự các số gồm chữ số hàng ngàn nghìn là $2$ và $3$ là: $120 + 120 = 240$ số.
Số tất cả $6$ chữ số có hàng ngàn nghìn là $4$ và nhỏ hơn $432 000$ có dạng:
(overline41abcd) hoặc (overline42abcd) hoặc (overline431abc).
Số những số bao gồm dạng (overline41abcd) là $4! = 24$ số.
Số những số tất cả dạng (overline42abcd) là $4! = 24$ số.
Số các số có dạng (overline431abc) là $3! = 6$ số.
Vậy tất cả tất cả: $24 + 24 + 6 = 54$ (số)
Do đó có tất cả là: $120 + 240 + 54 = 414$ số hợp ý yêu cầu.
2. Giải bài bác 2 trang 54 sgk Đại số cùng Giải tích 11
Có bao nhiêu cách để sắp xếp ghế ngồi cho mười tín đồ khách vào mười ghế kê thành một dãy?
Bài giải:
Mỗi một cách bố trí $10$ tín đồ khác ngồi vào trong ghế kê thành một dãy đó là một hoán vị của $10$ phần tử.
Do kia số cách bố trí chỗ ngồi mang lại $10$ khách là:
$10! = 3628800$ (cách)
3. Giải bài xích 3 trang 54 sgk Đại số cùng Giải tích 11
Giả sử có bảy bông hoa màu khác nhau và bố lọ khác nhau. Hỏi gồm bao nhiêu cách cắm ba bông hoa vào bố lọ đã mang lại (mỗi lọ cắm một bông) ?
Bài giải:
Mỗi một biện pháp lấy cha bông hoa vào $7$ hoa lá đã đến và gặm vào $3$ những lọ chính là một chỉnh hợp chập $3$ của $7$ phần tử.
Do kia số những cách cắm hoa là: (A^3_7 = 210) (cách).
4. Giải bài 4 trang 55 sgk Đại số với Giải tích 11
Có bao giải pháp mắc thông suốt $4$ đèn điện được lựa chọn từ $6$ bóng đèn khác nhau?
Bài giải:
Mỗi giải pháp mắc nối liền $4$ bóng đèn được chọn từ $6$ bóng đen khác biệt đã cho là một chỉnh phù hợp chập $4$ của $6$ đèn điện đã cho.
Do kia số những cách mắc là:(A^4_6 = 360) (cách).
5. Giải bài xích 5 trang 55 sgk Đại số với Giải tích 11
Có từng nào cách gặm $3$ nhành hoa vào $5$ lọ khác biệt (mỗi lọ cắm không thực sự một bông) nếu:
a) các bông hoa khác nhau?
b) các bông hoa như nhau?
Bài giải:
a) Mỗi một bí quyết cắm $3$ bông hoa khác biệt vào $3$ lọ trong $5$ lọ hoa đó là một chỉnh hợp chập $3$ của $5$ phần tử. Cho nên số phương pháp cắm $3$ bông hoa vào $5$ dòng lọ (mỗi lọ cắm không thực sự $1$ bông) là:
A35 $= 60$ (cách).
b) Nếu $3$ hoa lá là tương đồng thì mỗi giải pháp cắm $3$ bông hoa vào $5$ dòng lọ chỉ là một trong tổ đúng theo chập $3$ của $5$ phần tử. Do vậy số các cách cắm hoa vào trường đúng theo này là:
(C_5^3=frac5!3!2!= 10) (cách).
6. Giải bài 6 trang 55 sgk Đại số với Giải tích 11
Trong mặt phẳng, mang đến sáu điểm sáng tỏ sao cho không tồn tại ba điểm như thế nào thẳng hàng. Hỏi rất có thể lập được bao nhiêu tam giác mà những đỉnh của chính nó thuộc tập điểm đã cho?
Bài giải:
Vì không có $3$ điểm như thế nào thẳng hàng bắt buộc mỗi một tập bao gồm $3$ điểm trường đoản cú $6$ điểm sẽ cho tạo nên thành một tam giác. Do thế số các tam giác đó là số những tổ đúng theo chập $3$ của $6$ bộ phận và bằng:
(C_6^3=frac6!3!3!= 20) (tam giác)
7. Giải bài 7 trang 55 sgk Đại số và Giải tích 11
Trong khía cạnh phẳng bao gồm bao nhiêu hình chữ nhật được sản xuất thành từ bốn đường thẳng tuy nhiên song cùng với nhau cùng năm đường thẳng vuông góc với tư đường thằng tuy vậy song kia ?
Bài giải:
♦ cách 1:
Ta bố trí các con đường thẳng nói vào đề bài bác như hình vẽ.
Trước không còn ta tra cứu số hình chữ nhật được chế tạo ra thành từ bỏ cặp (d1, d2) và các đường (Delta _1,Delta _2,Delta _3,Delta _4.)
Với cặp (d1, d2) và 2 mặt đường (Delta _1,Delta _2) ta tất cả một hình chữ nhật (phần gạch ốp chéo) (1=C_2^2)
Với cặp (d1, d2) cùng 3 đường (Delta _1,Delta _2,Delta _3) ta gồm 3 hình chữ nhật (3=C_2^2+1+1=C_3^2)
Với cặp (d1, d2) với 4 con đường (Delta _1,Delta _2,Delta _3,Delta _4) ta có 6 hình chữ nhật (6=C_3^2+1+1+1=C_4^2)
Như vậy cặp (d1, d2) và những đường thẳng (Delta _1,Delta _2,Delta _3,Delta _4) tạo thành “một lớp” bao gồm 6 hình chữ nhật. Trọn vẹn tương tự, với cặp ((Delta _1,Delta _2)) và 5 đường thẳng d1,d2,d3,d4,d6 ta có: (C_5^2=10) hình chữ nhật.
Tóm lại sở hữu (C_5^2) lớp những hình chữ nhật, mỗi lớp có (C_4^2) hình chữ nhật, nên ta có: (C_5^2.C_4^2 =10.6=60) hình chữ nhật.
♦ bí quyết 2:
Để lập được một hình chữ nhật, đề nghị thực hiện liên tục hai hành động sau đây:
Hành đụng 1: lựa chọn (2) con đường thẳng (không riêng biệt thứ tự) từ team (4) mặt đường thẳng song song sẽ cho. Số các phương pháp để thực hiện hành động này là: (C_4^2 = 6 ) (cách)
Hành rượu cồn 2: chọn (2) con đường thẳng (không phân minh thứ tự) từ nhóm (5) con đường thẳng đang cho, vuông góc với (4) mặt đường thẳng song song. Số các phương pháp để thực hiện hành vi này là: (C_5^2 = 10) (cách).
Theo quy tắc nhân suy ra số các phương pháp để lập thành một hình chữ nhật từ những đường thẳng đã cho là (6 . 10 = 60) (cách).
Xem thêm: Lý Thuyết Phép Cộng Phân Số Khác Mẫu, Cách Để Cộng Nhiều Phân Số Khác Mẫu Số
Qua bên trên suy ra từ những đường thẳng vẫn cho hoàn toàn có thể lập được (60) hình chữ nhật.
Bài trước:
Bài tiếp theo:
Chúc các bạn làm bài xuất sắc cùng giải bài bác tập sgk toán lớp 11 cùng với giải bài xích 1 2 3 4 5 6 7 trang 54 55 sgk Đại số cùng Giải tích 11!