Bài 1: Có (1 kg) chất phóng xạ độc hại. Biết rằng, cứ sau đó 1 khoảng thời gian (T = 24 000) năm thì một nửa số hóa học phóng xạ này bị phân tan thành hóa học khác không ô nhiễm đối với sức khỏe của con người ((T) được hotline là chu kì buôn bán rã).
Bạn đang xem: Giải toán 11 trang 121
Gọi ((u_n)) là khối lượng chất phóng xạ còn còn lại sau chu kì trang bị (n).
a) search số hạng tổng thể (u_n) của hàng số ((u_n)).
b) minh chứng rằng ((u_n)) có giới hạn là (0).
c) Từ hiệu quả câu b), minh chứng rằng sau một vài năm như thế nào đó khối lượng chất phóng xạ đã cho thuở đầu không còn ô nhiễm đối với bé người, cho biết chất phóng xạ này đang không ô nhiễm và độc hại nữa nếu trọng lượng chất phóng xạ còn lại nhỏ thêm hơn (10^-6g).
a) thừa nhận xét: (u_1=frac12); (u_2= frac14); (u_3=frac18); … (u_n=frac12^n).
Điều này chứng tỏ đơn giản bằng quy nạp.
b) (lim u_n = lim left( 1 over 2 ight)^n = 0).
c) Đổi (10^-6g = frac110^6 . frac110^3kg = frac110^9 kg).
Muốn có (u_n= frac12^n) sao mang đến (2^n_0 > 10^9). Suy ra (n_0= 30). Nói biện pháp khác, sau chu kì sản phẩm (30) (nghĩa là sau (30.24000 = 720000) (năm)), bọn họ không còn lo ngại về sự ô nhiễm và độc hại của cân nặng chất phóng xạ còn lại.
Bài 2: Biết dãy số ((u_n)) vừa lòng (|u_n-1| Quảng cáo
Vì (lim frac1n^3) = 0 phải |(frac1n^3)| gồm thể nhỏ hơn một trong những dương bé bỏng tùy ý, tính từ lúc một số hạng nào kia trở đi.
Mặt khác, ta gồm (|u_n-1|
Bài 3: Tìm số lượng giới hạn sau:
a) (lim frac6n – 13n +2);
b) (lim frac3n^2+n-52n^2+1);
c) (lim frac3^n+5.4^n4^n+2^n);
d) (limfracsqrt9n^2-n+14n -2).
Quảng cáo
a) (lim frac6n – 13n +2) (= limfrac6 – frac1n3 +frac2n) = (frac63 = 2).
b) (lim frac3n^2+n-52n^2+1)( = lim frac3 +frac1n-frac5n^22+frac1n^2= frac32).
c) (lim frac3^n+5.4^n4^n+2^n)(= lim fracleft( 3 over 4 ight)^n+51+left( 1 over 2 ight)^n=frac51) = 5.
d) (lim fracsqrt9n^2-n+14n -2) = (lim fracsqrtn^2left( 9 – 1 over n + 1 over n^2 ight)n(4-frac2n))= (lim fracsqrt9-frac1n+frac1n^24-frac2n) =(fracsqrt94)= (frac34).
Bài 4: Để trang hoàng cho căn hộ chung cư cao cấp của mình, chú chuột Mickey ra quyết định tô màu sắc một miếng bìa hình vuông cạnh bởi (1). Nó tô màu sắc xám những hình vuông nhỏ tuổi được khắc ghi (1, 2, 3, …, n, …) trong số ấy cạnh của hình vuông kế tiếp bằng một nửa cạnh hình vuông trước đó (h.51)
Giả sử quá trình tô màu của Mickey rất có thể tiến ra vô hạn.
a) call (u_n) là diện tích của hình vuông màu xám lắp thêm (n). Tính (u_1, u_2, u_3) cùng (u_n).
b) Tính (lim S_n) với (S_n= u_1 + u_2 + u_3 + … + u_n)
a) Hình vuông thứ nhất có cạnh bằng (frac12) nên
(u_1 =(frac12))2 = (frac14).
Xem thêm: Giải Toán 9 Bài 7: Phương Trình Quy Về Phương Trình Bậc Hai, Phương Trình Quy Về Phương Trình Bậc Hai
Hình vuông sản phẩm công nghệ hai tất cả cạnh bằng (frac14) nên (u_2 = left( 1 over 4 ight)^2 = 1 over 4^2).
Hình vuông thứ cha có cạnh bằng (frac18) nên (u_3 = left( 1 over 8 ight)^2 = 1 over 4^3)
Tương tự, ta tất cả (u_n=frac14^n)
b) hàng số ((u_n)) là một cặp số nhân lùi vô hạn với (u_1=frac14) và (q = frac14). Do đó