Giải bài tập trang 30 bài xích 4 đường tiệm cận SGK Giải tích 12. Câu 1: Tìm các tiệm cận của trang bị thị hàm số:...

Bạn đang xem: Giải bt toán 12 bài 1


Bài 1 trang 30 sách sgk giải tích 12

Tìm các tiệm cận của thứ thị hàm số:

a) (y=fracx2-x).

b) (y=frac-x+7x+1).

c) (y=frac2x-55x-2).

d) (y=frac7x-1).

Giải

a) Ta có: (mathop lim limits_x o 2^ - x over 2 - x = + infty ;,,mathop lim limits_x o 2^ + x over 2 - x = - infty ) phải đường trực tiếp (x = 2) là tiệm cận đứng của đồ gia dụng thị hàm số.

Ta có: (mathop lim limits_x o + infty x over 2 - x = - 1;,,mathop lim limits_x o - infty x over 2 - x = - 1) cần đường thẳng (y = -1) là tiệm cận ngang của thứ thị hàm số.

b) Ta có: (mathop lim limits_x o left( - 1 ight)^ + frac - x + 7x + 1 = + infty ;,mathop lim limits_x o left( - 1 ight)^ - frac - x + 7x + 1 = - infty) nên (x=-1) là tiệm cận đứng của thiết bị thị hàm số.

Ta có: (mathop lim limits_x o + infty frac - x + 7x + 1 = - 1;,mathop lim limits_x o - infty frac - x + 7x + 1 = - 1) nên mặt đường thẳng (y=-1) là tiệm cận ngang của đồ dùng thị hàm số.

c) Ta có: (mathop lim limits_x o left( frac25 ight)^ + frac2x - 55x - 2 = - infty ;,mathop lim limits_x o left( frac25 ight)^ - frac2x - 55x - 2 = + infty) nên đường thẳng (x=frac25) là tiệm cận đứng của thiết bị thị hàm số.

Ta có: (mathop lim limits_x o - infty frac2x - 55x - 2 = frac25;,mathop lim limits_x o + infty frac2x - 55x - 2 = frac25) nên thứ thị hàm số nhận đường thẳng (y=frac25) làm tiệm cận ngang.

d) Ta có: (mathop lim limits_x o - infty left( frac7x - 1 ight) = - 1;,mathop lim limits_x o + infty left( frac7x - 1 ight) = - 1) nên con đường thẳng (y=-1) là tiệm cận ngang của đồ vật thị hàm số.

Ta có: (mathop lim limits_x o 0^ + left( frac7x - 1 ight) = + infty ;,mathop lim limits_x o 0^ - left( frac7x - 1 ight) = - infty) nên mặt đường thẳng (x=0) là tiệm cận đứng của vật thị hàm số.

Bài 2 trang 30 sách sgk giải tích 12

Tìm các tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số:

a) (y=frac2-x9-x^2)

b) (y=fracx^2+x+13-2x-5x^2)

c) (y=fracx^2-3x+2x+1)

d) (y=fracsqrt x+1sqrt x-1)

Giải:

a)

(mathop lim limits_x ightarrow (-3)^-frac2-x9-x^2=+infty); (mathop lim limits_x ightarrow (-3)^+frac2-x9-x^2=+infty) nên đường thẳng (x=-3) là tiệm cận đứng của trang bị thị hàm số.

 (mathop lim limits_x ightarrow 3^-frac2-x9-x^2=-infty); (mathop lim limits_x ightarrow 3^+frac2-x9-x^2=-infty) nên con đường thẳng (x=3) là tiệm cận đứng của đồ gia dụng thị hàm số.

 (mathop lim limits_x ightarrow +infty frac2-x9-x^2=0); (mathop lim limits_x ightarrow -infty frac2-x9-x^2=0) đề xuất đường thẳng: (y = 0) là tiệm cận ngang của vật dụng thị hàm số.

b)

(eginarrayl mathop lim limits_x o left( - 1 ight)^ + fracx^2 + x + 13 - 2x - 5x^2 = + infty ;,,mathop lim limits_x o left( - 1 ight)^ - fracx^2 + x + 13 - 2x - 5x^2 = - infty \ mathop lim limits_x o left( frac35 ight)^ + fracx^2 + x + 13 - 2x - 5x^2 = - infty ;,,mathop lim limits_x o left( frac35 ight)^ - fracx^2 + x + 13 - 2x - 5x^2 = + infty endarray)

Nên thứ thị hàm số gồm hai tiệm cận đứng là các đường thẳng: (x=-1;x=frac35).

Vì: (mathop lim limits_x o - infty fracx^2 + x + 13 - 2x - 5x^2 = - frac15;,,mathop lim limits_x o + infty fracx^2 + x + 13 - 2x - 5x^2 = - frac15)

Nên trang bị thị hàm số tất cả tiệm cận ngang là mặt đường thẳng (y=-frac15).

c)

(mathop lim limits_x o ( - 1)^ - fracx^2 - 3x + 2x + 1 = - infty ;,mathop lim limits_x o ( - 1)^ + fracx^2 - 3x + 2x + 1 = + infty) nên con đường thẳng (x=-1) là một trong tiệm cận đứng của đồ dùng thị hàm số.

 (undersetx ightarrow -infty limfracx^2-3x+2x+1=undersetx ightarrow -infty limfracx^2(1-frac3x+frac2x^2)x(1+frac1x)=-infty) và (undersetx ightarrow -infty limfracx^2-3x+2x+1=+infty) nên vật dụng thị hàm số không có tiệm cận ngang.

d)

Hàm số xác định khi: (left{eginmatrix xgeq 0\ sqrtx-1 eq 0 endmatrix ight. Leftrightarrow left{eginmatrix xgeq 0\ x eq 1 endmatrix ight.)

Vì (mathop lim limits_x ightarrow 1^-fracsqrtx+1sqrtx-1=-infty)( hoặc (mathop lim limits_x ightarrow 1^+fracsqrtx+1sqrtx-1=+infty) ) buộc phải đường thẳng (x = 1) là 1 trong những tiệm cận đứng của đồ gia dụng thị hàm số.

Xem thêm: Bài Tập Trắc Nghiệm Vật Lý 10 Chương 1 Có Đáp Án Và Lời Giải Chi Tiết

Vì (mathop lim limits_x ightarrow +infty fracsqrtx+1sqrtx-1=mathop lim limits_x ightarrow +infty fracsqrtx(1+frac1sqrtx)sqrtx(1-frac1sqrtx)=1) nên mặt đường thẳng (y = 1) là 1 trong những tiệm cận ngang của trang bị thị hàm số.