Bài học tập trước những em sẽ được tìm hiểu về cung cùng góc lượng giác, số đo của cùng và góc lượng giác, dục tình giữa độ cùng rađian cùng bảng chuyển đổi giữa hai đơn vị này.

Bạn đang xem: Giá trị lượng giác


Bài viết này họ cùng tò mò về quý hiếm lượng giác của cung α? những công thức lượng giác cơ bạn dạng và giá trị lượng giác của các cung có tương quan đặc biệt. Vận dụng kim chỉ nan giải một trong những bài tập cơ bản.

A. Lý thuyết Giá trị lượng giác của một cung

I. Cực hiếm lượng giác của cung α.

*
1. Định nghĩa

• Trên mặt đường tròn lượng giác cung  có số đo sđ 

*
 thì:

- Tung độ của M call là sin của α ký hiệu sinα: 

*

- Hoành độ của M call là cosin của α ký hiệu cosα: 

*

- Nếu cosα ≠ 0, ta hotline là tang của α, ký kết hiệu tanα là tỉ số: 

*

- nếu sinα ≠ 0, ta điện thoại tư vấn là cotang của α, ký hiệu cotα là tỉ số: 

*

⇒ những giá trị sinα, cosα, tanα, cotα được điện thoại tư vấn là những giá trị lượng giác của cung α.

> lưu ý: vì sđ = sđ

*
 nên định nghĩa các giá trị lượng giác của cung lượng giác α cũng là quý hiếm lượng giác của góc lượng giác α.

2. Hệ quả

a) sinα với cosα xác minh với mọi α ∈ R, hơn nữa, ta có:

 sin(α + k2π) = sinα, ∀k ∈ Z;

 cos(α + k2π) = cosα, ∀k ∈ Z;

b) Vì 

*
 nên:

 

*

 

*

c) tanα khẳng định với mọi 

*

 cotα xác định với mọi 

*

 

*

 

*

d) Bảng xác minh dấu của những giá trị lượng giác

*
e) Bảng cực hiếm lượng giác những cung quánh biệt

*

II. Quan hệ giới tính giữa các giá trị lượng giác

1. Phương pháp lượng giác cơ bản

- Đối với những giá trị lượng giác, ta có các hằng đẳng thức sau:

 

*

 

*

 

*

*

2. Cực hiếm lượng giác của những cung tương quan đặc biệt

a) Cung đối nhau: α với -α

 cos(-α) = cosα

 sin(-α) = -sinα

 tan(-α) = -tanα

 cot(-α) = -cotα

b) Cung bù nhau: α với π-α

 sin(π-α) = sinα

 cos(π-α) = -cosα

 tan(π-α) = -tanα

 cot(π-α) = -cotα.

c) Cung hơn nhát nhau π: α và α+π

 sin(α+π) = -sinα

 cos(α+π) = -cosα

 tan(α+π) = tanα

 cot(α+π) = cotα.

d) Cung phụ nhau π: α với π/2 - α

 

*

 

*

 

*

 

*

> gợi nhắc cách ghi nhớ: 

- họ thấy: Trong cung đối chỉ hàm cos có dấu dương, cung bù chỉ hàm sin bao gồm dấu dương, cung phụ tất cả dương nhưng chéo sin-cos tan-cot; hơn nhát nhau pi thì tan và cot dương; phải cách ghi nhớ như sau:  cos đối, sin bù, phụ chéo, khác pi (π) tan (Cot)

B. Bài tập vận dụng Giá trị lượng giác của một cung

* Bài 1 trang 148 SGK Đại Số 10: Có cung α nào mà lại sinα nhận các giá trị tương ứng sau đây không?

a) -0,7; b) 4/3; c) –√2 d) (√5)/2;

* Lời giải:

Ta có: -1 ≤ sin α ≤ 1 với mọi α ∈ R.

a) vị -1 1 và M2.

*
 Khi đó với α = sđ
*
 hoặc α = sđ
*
 khi đó, theo định nghĩa 
*

*

b) vày 4/3 > 1 phải không sống thọ α nhằm sinα = 4/3.

c) vì (-√2) 1 đề xuất không tồn tại α để sinα = √5/2.

* Bài 2 trang 148 SGK Đại Số 10: Các đẳng thức sau đây hoàn toàn có thể đồng thời xẩy ra không?

a) 

*
 và 

b)  và 

c) sinα = 0,7 với cosα = 0,3

* Lời giải:

- áp dụng công thức: sin2α + cos2α = 1, ∀α ∈ R.

a)  và 

- Ta có: 

*
*

Do kia KHÔNG TỒN TẠI α ∈ R để  và 

b)  và 

- Ta có: 

*

Do đó TỒN TẠI α ∈ R để  và 

c) sinα = 0,7 với cosα = 0,3

- Ta có: 0,72 + 0,32 = 0,49 + 0,09 = 0,58 ≠ 1

Do đó KHÔNG TỒN TẠI α ∈ R để sinα = 0,7 với cosα = 0,3

* Bài 3 trang 148 SGK Đại Số 10: Cho 0 * Lời giải:

- vì chưng 0 0, cos α > 0, tan α > 0, cot α > 0.

• Cách 1: Dựa vào quan hệ giữa các giá trị lượng giác của các cung có liên quan đặc biệt

a) sin(α – π) = -sin(π – α) (áp dụng bí quyết sin(-α) = -sinα)

= -sinα (áp dụng phương pháp sin (π – α) = sinα).

 b) 

*
=-sinα

(áp dụng bí quyết cos(π + α)=-cosα và công thức cos(π/2 - α) = sinα)

Mà sinα > 0 phải suy ra  0 buộc phải tan (α + π) > 0.

d)  

*

(áp dụng bí quyết

*
và công thức tan(-α) = -tan α).

Mà tanα > 0 nên * Bài 4 trang 148 SGK Đại Số 10: Tính những giá trị lượng giác của góc α nếu

a)  và 

*
 
*

Mà 0 0 nên 

*

+ Ta có:

*
*

+ Ta có: 

*

b) vận dụng công thức: sin2α + cos2α = 1

Tính tựa như câu a)

c) vận dụng công thức: 

*

d) vận dụng công thức: 

*

* Bài 5 trang 148 SGK Đại Số 10: Tính α, biết

a) cosα = 1; b) cosα = -1; c) cosα = 0

d) sinα = 1; e) sinα = -1; f) sinα = 0

* Lời giải:

- phụ thuộc vào đường tròn lượng giác:

*
a) cosα = 1 ⇔ M≡A ⇔ α = k2π, k ∈ Z.

b) cosα = -1 ⇔ M≡A" ⇔ α = π + k2π = (2k + 1)π, k ∈ Z.

c) cosα = 0 ⇔ M≡B hoặc M≡B" ⇔ α = π/2 + m2π hoặc α = -π/2 + n2π 

 ⇔ α = π/2 + kπ, k ∈ Z.

d) sinα = 1 ⇔ M≡B ⇔ α = π/2 + k2π, k ∈ Z.

e) sinα = -1 ⇔ M≡B" ⇔ α = -π/2 + k2π = (2k+1)π, k ∈ Z.

f) sinα = 0 ⇔ M≡A hoặc M≡A" ⇔ α = m2π hoặc α = (2n + 1)π 

 ⇔ α = kπ, k ∈ Z.

Xem thêm: Xét Tính Chẵn Lẻ Của Hàm Chẵn Lẻ Là Gì? Cách Xét Tính Chẵn Lẻ Của Hàm Số Hay, Chi Tiết


Tóm lại, với bài viết về Giá trị lượng giác của một cung các em có tương đối nhiều nội dung rất cần được ghi nhớ, kia là những công thức lượng giác cơ bản; quý giá lượng giác của các cung đặc trưng (cung đối nhau, cung bù, cung phụ, cung hơn yếu pi,..).