(left{eginmatrix f(x)leq M\ exists x_0, f(x_0)=M endmatrix
ight.).
Bạn đang xem: Giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất của hàm số
m được call là GTNN của (f(x)) trên D nếu:
(left{eginmatrix mleq f(x), forall xin D\ forall x_0in D, f(x_0)=m endmatrix ight.).
a) kiếm tìm GTLN cùng GTNN của hàm số bên trên miền D
Để tìm kiếm GTLN, GTNN của hàm số(y=f(x))xác định bên trên tập hợp D, ta triển khai khảo giáp sự biến hóa thiên của hàm số trên D, rồi địa thế căn cứ vào bảng biến đổi thiên của hàm số chuyển ra kết luận về GTLN với GTNN của hàm số.
b) kiếm tìm GTLN với GTNN của hàm số bên trên một đoạnĐịnh lý: đều hàm số liên tục trên một đoạn đều phải có giá trị lớn số 1 và giá chỉ trị nhỏ nhất bên trên đoạn đó.
Quy tắc search GTLN và GTNN của hàm số (f(x))liên tục bên trên một đoạn(
Tìm các điểm (x_iin (a ; b))(i = 1, 2, . . . , n) nhưng tại kia (f"(x_i)=0)hoặc(f"(x_i))không xác định.
Tính (f(x),f(b),f(x_i))(i = 1, 2, . . . , n).
Khi kia : (mathop max limits_left< a;b ight> fleft( x ight) = max left fleft( a ight);fleft( b ight);fleft( x_i ight) ight\)
(mathop min limits_left< a;b ight> fleft( x ight) = min left fleft( a ight);fleft( b ight);fleft( x_i ight) ight\)
3. Việc Tìm GTLN và GTNN của hàm số trên miền D
Tìm GTLN-GTNN của các hàm số sau:
a) Hàm số(y=x^3-3x^2-9x+5).
b) Hàm số(y=fracx^2+2x+3x-1,xin(1;3>.)
Lời giải:a) Hàm số(y=x^3-3x^2-9x+5).
TXĐ:(D=mathbbR.)
(y"=3x^2-6x-9.)
(y" = 0 Leftrightarrow 3x^2 - 6x - 9 = 0 )
(Leftrightarrow left< eginarrayl x = - 1\ x = 3 endarray ight.)
Bảng phát triển thành thiên:
Vậy hàm số không có giá trị lớn số 1 và giá chỉ trị nhỏ nhất.
b)Xét hàm số(y=fracx^2+2x+3x-1)xác định trên((1;3>.)
(y"=fracx^2-2x-5(x+1)^2)
(y" = 0 Rightarrow x^2 - 2x - 5 = 0 )
(Leftrightarrow left< eginarrayl x = 1 + sqrt 6 otin left( 1;3 ight>\ x = 1 - sqrt 6 otin left( 1;3 ight> endarray ight.)
Bảng vươn lên là thiên:
Vậy hàm số có giá trị nhỏ nhất(mathop Minlimits_x in (1;3> y = 9), hàm số không tồn tại giá trị to nhất.
4. Bài toán Tìm GTLN và GTNN của hàm số trên một đoạn
Tìm GTLN - GTNN của những hàm số sau:
a) Hàm số(y = fleft( x ight) = - frac13x^3 + x^2 - 2x + 1)trên đoạn(left< - 1;0 ight>).
b) Hàm số(y = fleft( x ight) = frac2x + 1x - 2)trên đoạn(left< - frac12;1 ight>).
c) Hàm số (y = fleft( x ight) = sin ^2x - 2cos x + 2).
Lời giải:a) Hàm số(y = fleft( x ight) = - frac13x^3 + x^2 - 2x + 1)xác định trên đoạn(left< - 1;0 ight>).
(f^/left( x ight) = - x^2 + 2x - 2)
(f^/left( x ight) = 0 Leftrightarrow - x^2 + 2x - 2 = 0)
Ta có:(fleft( - 1 ight) = frac113;fleft( 0 ight) = 1).
Vậy:(mathop max fleft( x ight)limits_left< - 1;0 ight> = frac113);(mathop min fleft( x ight)limits_left< - 1;0 ight> = 1)
b)Hàm số(y = fleft( x ight) = frac2x + 1x - 2)xác định bên trên đoạn(left< - frac12;1 ight>)
(f^/left( x ight) = - frac5left( x - 2 ight)^2
M được hotline là GTLN của (f(x))trên D nếu:
(left{eginmatrix f(x)leq M\ exists x_0, f(x_0)=M endmatrix ight.).
m được hotline là GTNN của (f(x)) trên D nếu:
(left{eginmatrix mleq f(x), forall xin D\ forall x_0in D, f(x_0)=m endmatrix ight.).
Tìm GTLN-GTNN của những hàm số sau:
a) Hàm số(y=x^3-3x^2-9x+5).
b) Hàm số(y=fracx^2+2x+3x-1,xin(1;3>.)
Lời giải:a) Hàm số(y=x^3-3x^2-9x+5).
TXĐ:(D=mathbbR.)
(y"=3x^2-6x-9.)
(y" = 0 Leftrightarrow 3x^2 - 6x - 9 = 0 )
(Leftrightarrow left< eginarrayl x = - 1\ x = 3 endarray ight.)
Bảng phát triển thành thiên:
Vậy hàm số không tồn tại giá trị lớn số 1 và giá trị nhỏ tuổi nhất.
Xem thêm: Bài 1 Trang 61 (Luyện Tập) Sgk Toán Trang 61 Sgk Toán 5, Luyện Tập
b)Xét hàm số(y=fracx^2+2x+3x-1)xác định trên((1;3>.)
(y"=fracx^2-2x-5(x+1)^2)
(y" = 0 Rightarrow x^2 - 2x - 5 = 0 )
(Leftrightarrow left< eginarrayl x = 1 + sqrt 6 otin left( 1;3 ight>\ x = 1 - sqrt 6 otin left( 1;3 ight> endarray ight.)
Bảng biến chuyển thiên:
Vậy hàm số có mức giá trị nhỏ dại nhất(mathop Minlimits_x in (1;3> y = 9), hàm số không tồn tại giá trị phệ nhất.
Bài học tập tiếp theo
Bài 4: Đường tiệm cận
Bài 5: điều tra khảo sát sự trở thành thiên và vẽ đồ gia dụng thị của hàm số