CÁC DẠNG TOÁN NÂNG CAO LỚP 7
DẠNG 1: DÃY SỐ MÀ CÁC SỐ HẠNG CÁCH ĐỀU.
Bạn đang xem: Đề thi toán nâng cao lớp 7 có đáp an
Bài 1: Tính B = 1 + 2 + 3 + ... + 98 + 99
Lời giải:
Cách 1:
B = 1 + (2 + 3 + 4 + ... + 98 + 99).
Ta thấy tổng vào ngoặc bao gồm 98 số hạng, nếu phân thành các cặp ta có 49 cặp đề nghị tổng đó là:
(2 + 99) + (3 + 98) + ... + (51 + 50) = 49.101 = 4949
Khi đó B = 1 + 4949 = 4950
Lời bình: Tổng B tất cả 99 số hạng, nếu ta chia những số hạng đó thành cặp (mỗi cặp tất cả 2 số hạng thì được 49 cặp với dư một số ít hạng, cặp đồ vật 49 thì tất cả 2 số hạng nào? Số hạng dư là bao nhiêu?), mang lại đây học viên sẽ bị vướng mắc.
Ta hoàn toàn có thể tính tổng B theo cách khác ví như sau:
Cách 2:
Bài 2: Tính C = 1 + 3 + 5 + ... + 997 + 999
Lời giải:
Cách 1:
Từ 1 mang lại 1000 gồm 500 số chẵn và 500 số lẻ đề xuất tổng trên có 500 số lẻ. Áp dụng những bài bên trên ta có C = (1 + 999) + (3 + 997) + ... + (499 + 501) = 1000.250 = 250.000 (Tổng trên bao gồm 250 cặp số)
Cách 2: Ta thấy:
Quan gần kề vế phải, quá số thứ hai theo sản phẩm tự từ bên trên xuống bên dưới ta rất có thể xác định được số những số hạng của hàng số C là 500 số hạng.
Áp dụng biện pháp 2 của bài xích trên ta có:
Bài 3. Tính D = 10 + 12 + 14 + ... + 994 + 996 + 998
Nhận xét: các số hạng của tổng D đầy đủ là các số chẵn, áp dụng cách làm cho của bài xích tập 3 để tìm số những số hạng của tổng D như sau:
Ta thấy:
Tương tự bài trên: từ 4 đến 498 bao gồm 495 số cần ta tất cả số những số hạng của D là 495, ngoài ra ta lại thấy:
Khi kia ta có:
Thực hóa học
Qua các ví dụ trên, ta rút ra một cách tổng quát như sau: đến dãy số cách đều u1, u2, u3, ... Un (*), khoảng cách giữa hai số hạng thường xuyên của dãy là d,
Khi đó số các số hạng của dãy (*) là: 
Tổng các số hạng của dãy (*) là: 
Đặc biệt từ bí quyết (1) ta có thể tính được số hạng máy n của dãy (*) là: un = u1 + (n - 1)dHoặc lúc u1 = d = 1 thì
DẠNG 2: DÃY SỐ MÀ CÁC SỐ HẠNG KHÔNG CÁCH ĐỀU.
Bài 1.
Xem thêm: 100 Đô La Mỹ Đổi Được Bao Nhiêu Tiền Đô La Mỹ 100 Đô La Mỹ, 100 Đô La Bằng Bao Nhiêu Tiền Việt Nam
Tính A = 1.2 + 2.3 + 3.4 + … + n.(n + 1)
Lời giải:
Cách 1:
Ta thấy mỗi số hạng của tổng bên trên là tích của hai số trường đoản cú nhên liên tiếp, lúc đó:
Gọi a1 = 1.2 → 3a1 = 1.2.3 → 3a1 = 1.2.3 - 0.1.2 a2 = 2.3 → 3a2 = 2.3.3 → 3a2 = 2.3.4 - 1.2.3 a3 = 3.4 → 3a3 = 3.3.4 → 3a3 = 3.4.5 - 2.3.4 ………………….. An-1 = (n - 1)n → 3an-1 =3(n - 1)n → 3an-1 = (n - 1)n(n + 1) - (n - 2)(n - 1)n an = n(n + 1) → 3an = 3n(n + 1) → 3an = n(n + 1)(n + 2) - (n - 1)n(n + 1)
Cộng từng vế của các đẳng thức trên ta có:
3(a1 + a2 + … + an) = n(n + 1)(n + 2)
Cách 2: Ta có
3A = 1.2.3 + 2.3.3 + … + n(n + 1).3 = 1.2.(3 - 0) + 2.3.(3 - 1) + … + n(n + 1)<(n - 2) - (n - 1)> = 1.2.3 - 1.2.0 + 2.3.3 - 1.2.3 + … + n(n + 1)(n + 2) - (n - 1)n(n + 1) = n(n + 1)(n + 2)
* bao quát hoá ta có:
k(k + 1)(k + 2) - (k - 1)k(k + 1) = 3k(k + 1). Trong số ấy k = 1; 2; 3; …
Ta dễ dàng dàng chứng minh công thức bên trên như sau:
k(k + 1)(k + 2) - (k - 1)k(k + 1) = k(k + 1)<(k + 2) - (k - 1)> = 3k(k + 1)
temperocars.com tài liệu nhằm xem đưa ra tiết.
Chia sẻ bởi:
temperocars.com
137
Lượt tải: 9.863 Lượt xem: 30.728 Dung lượng: 618 KB
Liên kết cài đặt về
Link tải về chính thức:
các dạng toán cải thiện lớp 7 tải về XemSắp xếp theo mặc địnhMới nhấtCũ nhất
Xóa Đăng nhập nhằm Gửi
Tài liệu xem thêm khác
Chủ đề liên quan
Mới độc nhất vô nhị trong tuần
Tài khoản trình làng Điều khoản Bảo mật tương tác Facebook Twitter DMCA