Lớp 2 - kết nối tri thức
Lớp 2 - Chân trời sáng sủa tạo
Lớp 2 - Cánh diều
Tài liệu tham khảo
Lớp 3Sách giáo khoa
Tài liệu tham khảo
Sách VNEN
Lớp 4Sách giáo khoa
Sách/Vở bài xích tập
Đề thi
Lớp 5Sách giáo khoa
Sách/Vở bài tập
Đề thi
Lớp 6Lớp 6 - kết nối tri thức
Lớp 6 - Chân trời sáng tạo
Lớp 6 - Cánh diều
Sách/Vở bài tập
Đề thi
Chuyên đề và Trắc nghiệm
Lớp 7Sách giáo khoa
Sách/Vở bài xích tập
Đề thi
Chuyên đề & Trắc nghiệm
Lớp 8Sách giáo khoa
Sách/Vở bài tập
Đề thi
Chuyên đề và Trắc nghiệm
Lớp 9Sách giáo khoa
Sách/Vở bài xích tập
Đề thi
Chuyên đề và Trắc nghiệm
Lớp 10Sách giáo khoa
Sách/Vở bài xích tập
Đề thi
Chuyên đề & Trắc nghiệm
Lớp 11Sách giáo khoa
Sách/Vở bài tập
Đề thi
Chuyên đề và Trắc nghiệm
Lớp 12Sách giáo khoa
Sách/Vở bài bác tập
Đề thi
Chuyên đề & Trắc nghiệm
ITNgữ pháp tiếng Anh
Lập trình Java
Phát triển web
Lập trình C, C++, Python
Cơ sở dữ liệu
Chuyên đề Toán 9Chuyên đề Hình học 9Chuyên đề: Hệ thức lượng trong tam giác vuôngChuyên đề: Đường trònChuyên đề: Góc với đường trònChuyên đề: hình tròn - Hình Nón - Hình CầuChuyên đề Đại Số 9Chuyên đề: Căn bậc haiChuyên đề: Hàm số số 1 Chuyên đề: Hệ nhì phương trình hàng đầu hai ẩnChuyên đề: Phương trình bậc hai một ẩn số
Ôn tập chương 2 Hình học 9
Trang trước
Trang sau
Ôn tập chương 2 Hình học 9
A. Bài xích tập từ luận
Bài 1: mang lại đoạn thẳng AB, điểm C nằm trong lòng A cùng B. Vẽ về ở một phía của AB các nửa mặt đường tròn có 2 lần bán kính theo vật dụng tự là AB, AC, CB. Đường vuông góc cùng với AB tại C cắt nửa con đường tròn to tại D. DA,DB cắt những nửa đường tròn có 2 lần bán kính AC, CB theo sản phẩm công nghệ tự trên M, N.
Bạn đang xem: Đề cương ôn tập hình học 9 chương 2
a, Tứ giác DMCN là hình gì? vì chưng sao?
b, minh chứng DM.DA=DN.DB
c, minh chứng rằng MN là tiếp tuyến đường chung của những nửa đường tròn có đường kính AC cùng CB.
d, Điểm C ở phần nào bên trên AB thì MN bao gồm độ dài bự nhất.
Hướng dẫn giải
a, Ta có: Tam giác AMC nội tiếp đường tròn đường kính AC => ∠AMC = 90o
Tam giác CNB nội tiếp mặt đường tròn đường kính CB => ∠CNB = 90o
Tam giác ADB nội tiếp con đường tròn đường kính AB => ∠ADB = 900
Suy ra tứ giác DMCN là hình chữ nhật.
b, Xét tam giác vuông DCA bao gồm :
DC2 = DM.MA (1) (theo hệ thức lượng vào tam giác vuông)
Xét tam giác vuông DCB có:
DC2 = DN.DB (2) (theo hệ thức lượng trong tam giác vuông)
Từ (1) với (2) ta suy ra DM.MA = DN.NB
c, vì DMCN là hình chữ nhật bắt buộc IM=IC
suy ra tam giác IMC cân tại I
=> ∠M2 = ∠C2
Vì tam giác MFC cân nặng tại F buộc phải ∠M1 = ∠C1
Mà ∠C1 + ∠C2 = 90o => ∠M1 + ∠M2 = 90o
Hay ∠FMN = 90o => FM ⊥ MN
Chứng minh tựa như ∠MNC = 90o => tp hà nội ⊥ MN
d, Ta có: DC=MN( vị DMCN là hình chữ nhật)
mà DC ≤ vì => MN ≤ do
MN = vì khi C ≡ O
Suy ra C là trung điểm của AB.
Bài 2: Cho hai tuyến phố tròn (O) với (O’) tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ tiếp tuyến phổ biến DE, D thuộc con đường tròn chổ chính giữa O, E thuộc mặt đường tròn trung tâm O’. Kẻ tiếp tuyến chung trong tại A, cắt DE sinh hoạt I. điện thoại tư vấn M là giao điểm của OI và AD, N là giao điểm của O’I và AE.
a, Tứ giác AMIN là hình gì? vì sao?
b, chứng minh IM.IO=IN.IO’
c, chứng minh rằng O O’ là tiếp đường của mặt đường tròn có 2 lần bán kính là DE.
d, Tính độ lâu năm DE biết rằng OA=5cm, O’A=3,2 cm.
Hướng dẫn giải
a, ID với IA là 2 tiếp tuyến cắt nhau tại I.
Suy ra ID = IA (1)
Mà OD = OA
Suy ra IO là trung trực của AD
=> IO ⊥ AD => ∠IMA = 90o
+ IE với IA là 2 tiếp tuyến cắt nhau tại I
Suy ra IA=IE (2)
Mà O’A=O’E
Suy ra IO’ là trung trực của AE
=> IO ⊥ AE => ∠INA = 90o
Từ (1) và (2) suy ra IA=ID=IE
Suy ra tam giác DAE vuông tại A
=> ∠DAE = 90o
Tứ giác MINA tất cả 3 góc ∠IMA = 90o ; ∠INA = 90o; ∠DAE = 90o nên tứ giác MINA là hình chữ nhật.
b, Xét tam giác vuông IAO gồm AN ⊥ IO" :
IA2 = IM.IO (3) (theo hệ thức lượng vào tam giác).
Xét tam giác vuông IAO’ có :
IA2 = IN.IO" (4) (theo hệ thức lượng trong tam giác).
Từ (3) cùng (4) ta suy ra IM.IO = IN.IO"
c, Theo bên trên ta tất cả tam giác DAE vuông trên A
suy ra 3 điểm D, E, A nội tiếp con đường tròn đường kính DE (5)
Do IA là tiếp tuyến thông thường của 2 mặt đường tròn (O) cùng (O’)
=> IA ⊥ OO" (6)
Từ (5) và (6) ta suy ra OO’ là tiếp tuyến đường của đường tròn 2 lần bán kính DE.
d, Xét tam giác vuông IOO’
IA2 = OA . OA"
=> IA2 = 5.3,2 =16(cm)
Vậy IA = 4cm.
Bài 3: đến đường tròn (O), 2 lần bán kính AB, đểm M thuộc đường tròn. Vẽ điểm N đối xứng cùng với A qua M.BN cắt đường tròn ở C.Gọi E là giao điểm của AC với BM.
a, chứng minh rằng NE ⊥ AB .
b, hotline F là vấn đề đối xứng cùng với E qua M. Chứng minh rằng FA là tiếp tuyến của mặt đường tròn(O).
c, chứng minh rằng FN là tiếp tuyến của con đường tròn(B; BA).
Hướng dẫn giải
a, Tam giác AMB nội tiếp con đường tròn 2 lần bán kính AB phải ∠AMB = 90o => AM ⊥ MB
Tam giác ngân hàng á châu nội tiếp mặt đường tròn 2 lần bán kính AB phải ∠ACB = 90o => AC ⊥ CB
Suy ra E là trực trung tâm của tam giác NAB, vì thế NE ⊥ AB .
b, Tứ giác AFNE có những đường chéo cánh cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường bắt buộc là hình bình hành( tứ giác này còn là hình thoi). Do đó FA//NE.
Do NE ⊥ AB đề xuất FA ⊥ AB .
Suy ra FA là tiếp đường của con đường tròn (O).
c, Tam giác ABN bao gồm đường cao BM cũng là mặt đường trung tuyến nên là tam giác cân. Suy ra BN=BA. Vì vậy BN là bán kính của mặt đường tròn (B;BA).
Tam giác ABN cân tại B cần ∠BNA = ∠BAN (1)
Tam giác AFN gồm đường cao FM là đường trung tuyến bắt buộc là tam giác cân, suy ra ∠N1 = ∠A1 (2)
Từ (1) cùng (2) suy ra ∠BNA + ∠N1 = ∠BAN + ∠A1 tức là ∠FNB = ∠FAB
Ta lại có: ∠FAB = 90o (câu b), phải ∠FNB = 90 o . Vì thế FN là tiếp đường của đường tròn (B).
Xem thêm: Bộ 10 Đề Kiểm Tra Toán Lớp 3 Học Kì 1 Năm 2021, Đề Thi Học Kì 1 Lớp 3 Môn Toán Năm Học 2021
Bài 4: đến tam giác vuông trên A( AB o
Suy ra HA là tiếp đường của đường tròn (O).
Tham khảo thêm các Chuyên đề Toán lớp 9 khác:
Mục lục những Chuyên đề Toán lớp 9:
Chuyên đề Đại Số 9Chuyên đề Hình học tập 9