Số hữu tỉ là số viết được bên dưới dạng phân số (dfracab) cùng với (a,b in mathbbZ,,b e 0.)
Tập hợp số hữu tỉ được kí hiệu là (mathbbQ).
Bạn đang xem: Chương 1 số hữu tỉ số thực
b) đối chiếu hai số hữu tỉ
+ Với nhì số hữu tỉ bất kể $x,y$ ta tuôn có hoặc (x = y) hoặc (x y).
+ ví như (x y) thì bên trên trục số (x) sinh sống bên đề xuất điểm (y).
+ Số hữu tỉ lớn hơn 0 được hotline là số hữu tỉ dương
+ Số hữu tỉ nhỏ hơn 0 được hotline là số hữu tỉ âm
+ Số hữu tỉ 0 ko là số hữu tỉ dương cũng ko là số hữu tỉ âm
2. Cộng-trừ nhì số hữu tỉ
a) Qui tắc cộng-trừ số hữu tỉ
b) Tính chất
Phép cùng số hữu tỉ có các đặc thù của phép cùng phân số:
Tính hóa học giao hoán: $x + y = y + x$
Tính chất kết hợp: $left( x + y ight) + z = x + left( y + z ight)$
Cộng cùng với số $0$ : $x + 0 = x$
Mỗi số hữu tỉ đều sở hữu một số đối.
c) Qui tắc “chuyển vế”
3. Nhân chia hai số hữu tỉ
a) Nhân hai số hữu tỉ
Với (x = dfracab;,y = dfraccd,left( b,d e 0 ight)) ta có: (x.y = dfracab.dfraccd = dfraca.cb.d) .
b) phân chia hai số hữu tỉ
Với (x = dfracab;,y = dfraccd,left( b,d e 0;,y e 0 ight)) ta có: (x:y = dfracab:dfraccd = dfracab.dfracdc = dfraca.db.c) .
Qui tắc: Ta hoàn toàn có thể nhân, chia hai số hữu tỉ bằng viết bọn chúng dưới dạng phân số rồi vận dụng quy tắc nhân, phân chia phân số.
c) Tính chất
Phép nhân số hữu tỉ tất cả các đặc điểm của phép nhân phân số:
Tính hóa học giao hoán: (a.b = b.a)
Tính hóa học kết hợp: $left( a.b ight).c = a.left( b.c ight)$
Nhân với số 1: (a.1 = a)
Tính chất cung cấp của phép nhân so với phép cộng: $a.left( b + c ight) = a.b + a.c$
Mỗi số hữu tỉ khác 0 đều có một số nghịch đảo
Chú ý: Thương của phép phân tách số hữu tỉ (x) cho số hữu tỉ (y) (left( y e 0 ight)) call là tỉ số của hai số (x) cùng (y). Kí hiệu là (dfracxy) xuất xắc (x:y).
4. Giá trị tuyệt vời của một trong những hữu tỉ
Nhận xét: Với hầu hết (x in mathbbQ) ta luôn có: (left| x ight| ge 0;,left| x ight| = left| - x ight|) với (left| x ight| ge x).
5. Cộng, trừ, nhân, phân tách số thập phân
Để cộng, trừ, nhân, phân tách số thập phân, ta rất có thể viết chúng dưới dạng phân số thập phân rồi làm theo quy tắc những phép tính đã biết về phân số.
6. Lũy thừa một vài hữu tỉ
a) Lũy thừa với số mũ thoải mái và tự nhiên
b) các công thức lũy thừa
Tích cùng thương của hai lũy thừa thuộc cơ số
Lũy thừa của lũy thừa
Lũy vượt của một tích
Lũy vượt của một thương
7. Tỉ trọng thức
a) Định nghĩa tỉ lệ thành phần thức
+ tỉ lệ thức là đẳng thức của nhị tỉ số (dfracab = dfraccd)
+ tỉ lệ thức (dfracab = dfraccd) còn được viết là (a:b = c:d)
b) đặc thù tỉ lệ thức
c) đặc điểm dãy tỉ số bởi nhau
8. Số thập phân
a) Số thập phân hữu hạn
Nếu một phân số tối giản với mẫu mã dương mà lại mẫu không có ước nguyên tố khác 2 với 5 thì phân số đó viết được bên dưới dạng số thập phân hữu hạn.
b) Số thập phân vô hạn tuần hoàn
Nếu một phân số tối giản với chủng loại dương nhưng mẫu có ước nguyên tố khác 2 và 5 thì phân số kia viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.
9. Làm tròn số
Qui ước làm tròn số
Trường phù hợp 1: Nếu chữ số trước tiên trong các chữ số bị bỏ đi nhỏ dại hơn 5 thì ta duy trì nguyên phần tử còn lại
Trường đúng theo 2: giả dụ chữ số thứ nhất trong những chữ số bị bỏ đi lớn hơn hoặc bằng 5 thì ta cộng thêm 1 vào chữ số sau cùng của phần tử còn lại.
10. Số vô tỉ, số thực
a) Định nghĩa số vô tỉ
+ Số vô tỉ là số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn.
+ Tập hợp những số vô tỉ kí hiệu là $I$.
b) Định nghĩa căn bậc hai
+ Căn bậc nhì của một vài $a$ ko âm là số $x$ làm thế nào để cho (x^2 = a.)
+ Số dương $a$ gồm đúng hai căn bậc hai là (sqrt a ) với ( - sqrt a )
+ Số 0 chỉ có 1 căn bậc nhị là số 0: (sqrt 0 = 0)
c) Định nghĩa số thực
+ Số hữu tỉ cùng số vô tỉ được gọi tầm thường là số thực. Kí hiệu: (mathbbR)
+ ví như $a$ là số thực thì a biểu diễn được bên dưới dạng số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn.
Xem thêm: Hình Hộp Không Gian Thường Gặp, Cách Vẽ Hình Học Không Gian Lớp 11 Chuẩn Nhất
d) Các phép toán
Trong tập đúng theo số thực (mathbbR), ta cũng định nghĩa những phép toán cộng, trừ, nhân chia, lũy thừa cùng khai căn. Các phép toán trong tập hợp số thực cũng có các tính chất như những phép toán vào tập hợp những số hữu tỉ.