cho tam giác ABC đg trung đường am . Hotline D là trung điểm của AM, E là giao điểm của BD cùng AC . CMR:
AE=1/2EC
A B C M D E F
Qua M kẻ MF // AC , cắt AC tại F
Ta có : (egincasesMF ext//DE\AD=DMendcases) => DE là mặt đường trung bình tam giác AMF => AE = EF (1)
Lại tất cả : (egincasesMF ext//BE\BM=MCendcases) => MF là mặt đường trung bình tam giác BEC => EF = FC (2)
Từ (1) và (2) suy ra AE = EF = FC => đpcm
Từ M kẻ MK//DE ,MK ătắt AC trên K
Xét tg AMK có:
DE//MK
D là tr.điểm AM
=>E là tr.điểm AK
=>AE=EK=1/2AK
Xét tg BEC có:
BE//MK (do DE//MK)
M là tr.điểm BC (AM là tr.tuyến của tg ABC)
=>K là tr.điểm EC
=>KE=1/2EC
Mà AE=EK (cmt)
=>AE=1/2EC (đpcm)
Cho tam giác ABC, mặt đường trung con đường AM. Gọi D là trung điểm của AM, E là giao điểm của BD và AC. Minh chứng AE = 1/2 EC
Gọi F là trung điểm của EC.
Bạn đang xem: Cho tam giác abc đường trung tuyến am
Trong ∆ CBE, ta có:
M là trung điểm của CB;
F là trung điểm của CE.
Nên MF là con đường trung bình của ∆ CBE
⇒ MF// BE (tính chất đường vừa phải của tam giác) xuất xắc DE// MF
* vào ∆ AMF, ta có: D là trung điểm của AM
DE // MF
Suy ra: AE = EF (tính chất đường vừa đủ của tam giác)
Mà EF = FC = EC/2 nên AE = 50% EC
cho tam giác ABC, con đường trung đường AM. Gọi D là trung con đường của AM, E là giao điểm củ BD,AC. CMR AE=1/2EC
Kẻ MF // BE , nhưng mà D (in) BE đề xuất DE // MF .
Xét (Delta)AMF có :
AD = DM (gt) ; DE // MF
(Rightarrow) AE = EF (1) .
Xét (Delta)CBE tất cả :
BM = centimet ; MF // BE
(Rightarrow) EF = FC (2) .
Từ (1) và (2) tất cả :AE = 1/2(EF + FC) (3)
tất cả EF + FC = EC (4) .
Từ (3) và (4) (Rightarrow) AE = 1/2EC .
Xem thêm: Thầy Lê Phúc Lữ - Gv Môn Toán Học
Vậy AE = một nửa EC ( đpcm ) .
A B C D E F M
cho tam giác ABC tất cả đường trung đường AM gọi D là trung điểm AM . E là giao điểm của BD với AC . c/m AE=1/2 EC
Lời giải:
Áp dụng định lý Menelaus cho tam giác $AMC$ tất cả $B,D,E$ trực tiếp hàng:
$fracBMBC.fracDADM.fracECEA=1$
$Leftrightarrow frac12.1.fracECEA=1$
$Leftrightarrow EC=2EA$ tuyệt $EA=frac12EC$ (đpcm)
Bài 4.Cho tam giác ABC, đường trung đường AM. điện thoại tư vấn D là trung điểm của AM, E là giao điểm của BD và AC. Chứng tỏ AE = 50% EC
Gọi K là trung điểm của EC
Xét ΔBEC có
M là trung điểm của BC(gt)
K là trung điểm của EC(Gt)
Do đó: MK là mặt đường trung bình của ΔBEC
Suy ra: MK//BE
hay MK//DE
Xét ΔAMK có
D là trung điểm của AM(Gt)
DE//MK(cmt)
Do đó: E là trung điểm của AK(Định lí 1 đường trung bình của tam giác)
Suy ra: AE=EK
mà EK=KC
nên AE=EK=KC
(Leftrightarrow AE=dfracEK+KC2=dfracEC2)
Cho tam giác ABC , mặt đường trung tuyến AM .Gọi D là trung điểm của AM ,E là giao điểm của BD với AC ,Chứng minh rằng AE =1/2 EC
Kẻ MN//AC ~> N là trg điểm của AB với MN=1/2 ACGọi giao điểm của MN và BI là Etam giác ABM có giữa trung tâm E đề xuất EM=2/3 MN~> EM=1/3 ACTam giác ADI=MEI ~> AD=ME ~> AD=1/3AC
chúc bàn sinh hoạt tốt
Từ M kẻ MK//DE ,MKcắt AC tại K
Xét tg AMK có:
DE//MK
D là tr.điểm AM
=>E là tr.điểm AK
=>AE=EK=1/2AK
Xét tg BEC có:
BE//MK (do DE//MK)
M là tr.điểm BC (AM là tr.tuyến của tg ABC)
=>K là tr.điểm EC
=>KE=1/2EC
Mà AE=EK (cmt)
=>AE=1/2EC (đpcm)
cho tam giác ABC con đường trung tuyến AM hotline D là trung đường AM , E là giao điểm của AC và BD . Chứng minh rằng AE=EC/2 . GỢI ý gọi F là trung điểm EC
Xét ΔBEC có
M là trung điểm của BC
F là trung điểm của EC
Do đó: MF là đường trung bình của ΔBEC
Suy ra: MF//DE
Xét ΔAMF có
D là trung điểm của AM
DE//MF
Do đó: E là trung điểm của AFSuy ra: AE=EF
mà EF=FC
nên AE=FE=FC
hay (AE=dfracEC2)
Cho tam giác ABC, con đường trung đường AM. Call D là trung điểm của AM, E là giao điểm của BD cùng AC. Chứng tỏ rằng AE = 50% EC
Từ M kẻ MK//DE ,MKcắt AC tại K
Xét tg AMK có:
DE//MK
D là tr.điểm AM
=>E là tr.điểm AK
=>AE=EK=1/2AK
Xét tg BEC có:
BE//MK (do DE//MK)
M là tr.điểm BC (AM là tr.tuyến của tg ABC)
=>K là tr.điểm EC
=>KE=1/2EC
Mà AE=EK (cmt)
=>AE=1/2EC (đpcm)
Cho tam giác ABC, mặt đường trung tuyến đường AM. Gọi D là trung điểm của AM, E là giao điểm của BD và AC. Chứng minh rằng DE =1/4 BE
cho tam giác ABC, trung tuyến AM,gọi D là trung điểm của AM, E la giao điển cua BD với AC. Chứng minh AE=1/2AC