Bài viết bao gồm cả lý thuyết và bài xích tập về phân tách đa thức một trở thành đã sắp đến xếp. Phần lý thuyết có tương đối đầy đủ các cách làm và đặc thù các em đã có được học để áp dụng làm những bài tập. Các bài tập đều phải sở hữu hướng dẫn giải giúp các em được đặt theo hướng làm bài bác và áp dụng tốt để triển khai những bài sau.
Bạn đang xem: Chia đa thức cho đa thức
LÝ THUYẾT VÀ BÀI TẬP
CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP
A. Cầm tắt loài kiến thức
1. Phương pháp:
Ta trình bày phép chia giống như như cách chia những số trường đoản cú nhiên. Cùng với hai nhiều thức A và B của một biến, B ≠0 tồn tại tuyệt nhất hai nhiều thức Q cùng R sao cho:
A = B . Q + R, với R = 0 hoặc bậc nhỏ nhiều hơn bậc của 1
Nếu R = 0, ta được phép phân tách hết.
Nếu R ≠0, ta được phép chia gồm dư.
B. Bài bác tập:
Bài 1
Sắp xếp các đa thức theo lũy thừa bớt dần của biến hóa rồi làm phép chia:
a) (x3 – 7x + 3 – x2) : (x – 3);
b) (2x4 – 3x2 – 3x2 – 2 + 6x) : (x2 – 2).
Đáp án và lí giải giải bài:
a) (x3 – 7x + 3 – x2) : (x – 3)
Sắp xếp lại: (x3 – x2 – 7x + 3 ) : (x – 3)
b) (2x4 – 3x2 – 3x2 – 2 + 6x) : (x2 – 2)
Sắp xếp lại: (2x4 – 3x2 – 3x2 + 6x – 2) : (x2 – 2)
Bài 2
Áp dụng hằng đẳng thức lưu niệm để triển khai phép chia:
a) (x2 + 2xy + y2) : (x + y);
b) (125x3 + 1) : (5x + 1);
c) (x2 – 2xy + y2) : (y – x).
Đáp án và giải đáp giải bài:
a) (x2 + 2xy + y2) : (x + y) = (x + y)2 : (x + y) = x + y.
b) (125x3 + 1) : (5x + 1) = <(5x)3 + 1> : (5x + 1)
= (5x)2 – 5x + 1 = 25x2 – 5x + 1.
c) (x2 – 2xy + y2) : (y – x) = (x – y)2 : <-(x – y)> = – (x – y) = y – x
Hoặc (x2 – 2xy + y2) : (y – x) = (y2 – 2xy + x2) : (y – x)
= (y – x)2 : (y – x) = y – x.
Bài 3
Cho hai nhiều thức A = 3x4 + x3 + 6x – 5 với B = x2+ 1. Kiếm tìm dư R vào phép phân chia A mang lại B rồi viết A bên dưới dạng A = B.Q + R.
Đáp án và lý giải giải bài:
Vậy 3x4 + x3 + 6x – 5 = (x2+ 1)(3x2 + x – 3) + 5x – 2
Bài 4
Làm tính chia:
a) (25x5 – 5x4 + 10x2) : 5x2;
b) (15x3y2 – 6x2y – 3x2y2) : 6x2y.
Đáp án và lí giải giải bài:
a) (25x5 – 5x4 + 10x2) : 5x2 = (25x5 : 5x2 ) – (5x4 : 5x2 ) + (10x2 : 5x2) = 5x3 – x2 + 2
b) (15x3y2 – 6x2y – 3x2y2) : 6x2y
= (15x3y2 : 6x2y) + (– 6x2y : 6x2y) + (– 3x2y2 : 6x2y)
= 15/6xy – 1 – 3/6y = 5/2xy – 1/2y – 1.
Bài 5
Không thực hiện phép chia, hãy xét xem nhiều thức A gồm chia hết cho đa thức B tuyệt không.
a) A = 15x4 – 8x3 + x2
B = 1/2x2
b) A = x2 – 2x + 1
B = 1 – x
Đáp án và lý giải giải bài:
a) Ta gồm 15x4 ; 8x3 ; x2 chia hết mang đến 1/2x2 nên nhiều thức A chia hết đến B.
b) A chia hết mang đến B, bởi x2 – 2x + 1 = (1 – x)2, phân tách hết cho 1 – x
Bài 6
Làm tính chia:
(2x4 + x3 – 3x2 + 5x – 2) : (x2 – x + 1).
Đáp án và khuyên bảo giải bài
Khi đó :(2x4 + x3 – 3x2 + 5x – 2) = (x2 – x + 1)(2x3 + 3x – 2).
Bài 7
Tính nhanh:
a) (4x2 – 9y2) : (2x – 3y); b) (27x3 – 1) : (3x – 1);
c) (8x3 + 1) : (4x2 – 2x + 1); d) (x2 – 3x + xy -3y) : (x + y)
Đáp án và chỉ dẫn giải bài:
a) (4x2 – 9y2) : (2x – 3y) = <(2x)2 – (3y)2> : (2x – 3y) = (2x –3y)(2x +3y) : (2x –3y) = 2x + 3y;
b) (27x3 – 1) : (3x – 1) = <(3x)3 – 1> : (3x – 1) = (3x – 1) <(3x)2 + 3x + 1> : (3x – 1) = 9x2+ 3x + 1
c) (8x3 + 1) : (4x2 – 2x + 1) = <(2x)3 + 1> : (4x2 – 2x + 1)
= (2x + 1)<(2x)2 – 2x + 1> : (4x2 – 2x + 1)
= (2x + 1)(4x2 – 2x + 1) : (4x2 – 2x + 1) = 2x + 1
d) (x2 – 3x + xy -3y) : (x + y)
= <(x2 + xy) – (3x + 3y)> : (x + y)
=
= (x + y)(x – 3) : (x + y)
= x – 3.
Xem thêm: Văn Hóa Đọc Là Gì ? Suy Nghĩ Của Bạn Về Văn Hóa Đọc Hiện Nay
Bài 8
Tìm số a để nhiều thức 2x3 – 3x2 + x + a phân tách hết mang lại đa thức x + 2
Đáp án và chỉ dẫn giải bài:
Khi kia 2x3 – 3x2 + x + a = (x + 2) (2x2 – 7x + 15) + a – 30 để đa thức 2x3 – 3x2 + x + a phân tách hết mang đến đa thức (x + 2) thì phần dư a – 30 = 0 tuyệt a = 30.
Tải về