Cho cấp số nhân lùi vô hạn (un) tất cả công bội q. Khi ấy ta tất cả tổng của cấp số nhân lùi vô hạn S bằng:
Chú ý: Nếu công bội là:
+ Số dương: các số hạng luôn có dấu ráng định.
Bạn đang xem: Cấp số nhân lùi vô hạn
+ Số âm: những số hạng là đan vệt giữa âm và dương..
+ 0, phần đông số hạng bởi 0.
+ lớn hơn 1, các số hạng tăng theo hàm nón tới vô rất dương hoặc âm.+ 1, là 1 dãy ko đổi.
+ giữa 1 và −1 tuy thế khác không, chúng bớt theo hàm nón về 0.+ −1, là 1 trong dãy đan dấu.
+ bé dại hơn −1, chúng tăng theo hàm nón về vô rất (dương và âm).
Sau đây, mời độc giả cùng với đứng đầu lời giải đọc thêm về cấp nhân qua nội dung bài viết dưới đây.
1. Cấp số nhân là gì?
cấp số nhân là 1 trong dãy số (hữu hạn hoặc vô hạn) trong đó tính từ lúc số hạng thiết bị hai, mỗi số hạng phần nhiều là tích của số hạng đứng tức thì trước nó với một trong những không đổi q.
Định nghĩa: Dãy số (Un) được xác minh bởi:
thì dãy số này được điện thoại tư vấn là cung cấp số nhân, q là công bội.
vì vậy ta rất có thể hiểu cung cấp số nhân gồm dạng: a,aq,aq2,aq3, aq4,.. với a là số hạng thứ nhất và q là công bội.
Ví dụ: Cấp số nhân tất cả số hạng đầu bởi 2 cùng công sai bằng 2 là 2,4,8,16,32,64,128…
2. Cung cấp số nhân lùi vô hạn
a. Cung cấp số nhân lùi vô hạn là gì?
(un) gồm công bội q, |q|
b. Tổng của cấp cho số nhân lùi vô hạn
Chuyển qua giới hạn cả nhị vế ta được:
Đây chính là công thức tính tổng của CSN lùi vô hạn.
Ví dụ 2: Viết dưới dạng phân số của số thập phân tuần trả vô hạn sau 4,(2).
Xem thêm: Giải Bài Luyện Tập Về Từ Đồng Nghĩa Lớp 5 Trang 22, Luyện Từ Và Câu: Luyện Tập Về Từ Đồng Nghĩa
Lời giải
Ta có:
Ví dụ 3: Cho cấp cho số nhân gồm số hạng đầu bằng 4 và công bội bởi 0,5. Tính tổng tất cả các số hạng của cấp số nhân đó.
Lời giải
Áp dụng bí quyết ta có tổng toàn bộ các số hạng của cấp cho số nhân là
Ví dụ 4: Tổng những số hạng của một cấp cho số nhân lùi vô hạn bởi 56, còn tổng những bình phương của các số hạng của nó bởi 448. Số hạng đầu của cấp cho số nhân thuộc khoảng nào sau đây?