Toán Tổ hợp hay giải tích Tổ hợp, đại số tổ hợp và lý thuyết tổ hợp là một ngành toán học rời rạc nghiên cứu về cấu hình của một tập hữu hạn phần tử, bao gồm: Hoán vị, Chỉnh hợp, Tổ hợp,… của các phần tử trong một tập hợp. Khi nhắc tới 2 khái niệm tổ hợp và chỉnh hợp khiến học sinh gặp khó khăn. Phân biệt hai khái niệm trên khá mơ hồ, nhiều bạn chưa rõ nên áp dụng công thức tổ hợp hay chỉnh hợp để làm bài tập. Trong bài viết này, chúng ta sẽ đi tìm hiểu sự khác nhau giữa tổ hợp và chỉnh hợp để biết cách sử dụng chính xác nhé.
Bạn đang xem: Cách phân biệt hoán vị chỉnh hợp tổ hợp
Định nghĩa về Chỉnh hợp
Cho 1 tập hợp A gồm n phần tử (1≤ k ≤ n )
Kết quả của việc lấy k phần tử khác nhau từ n phần tử của tập hợp A, sắp xếp chúng theo 1 thứ tự nào đó được gọi là 1 chỉnh hợp chập k của n phần tử đã cho.
Kí hiệu chỉnh hợp: Akn là số các chỉnh hợp chập k của n phần tử (1≤ k ≤ n )
Akn = n! / (n−k)! = n.(n−1).(n−2).(n−3)… / (n−k ).(n – k – 1).(n – k – 2)….
Với k = n ⇒ Ann = Pn = n! Tức là 1 hoán vị của n phần tử cũng chính là 1 chỉnh hợp hợp chập n của n phần tử đó.
Quy ước chỉnh hợp: 0! = 1
Định nghĩa về Tổ hợp
Tập A có n phần tử ( n ≥ 0, k ≥ 0). Mỗi tập con gồm k phần tử của tập A được gọi là 1 tổ hợp chập k của n phần tử đã cho.
Kí hiệu như sau: Ckn: Là số các tổ hợp chập k của n phần tử (0 ≤ k ≤ n )
Ckn = n! / k!.(n−k)!
Số k ở trong định nghĩa cần thỏa mãn điều kiện (1 ≤ k ≤ n ). Tập hợp không có phần tử nào là tập rỗng vì vậy ta quy ước gọi tổ hợp chập 0 của n phần tử là tập rỗng.
Quy ước: C0n = 1
Trên đây là những lý thuyết cơ bản về tổ hợp và chỉnh hợp. Trong quá trình học nhiều bạn học sinh thấy khái niệm tổ hợp và chỉnh hợp cứ giống giống nhau và không phân biệt được khi nào là chỉnh hợp và khi nào là tổ hợp. Nếu bạn cũng gặp phải vấn đề này hãy tham khảo ngay thông tin dưới đây.
Sự khác nhau giữa Chỉnh hợp và Tổ hợp
Về khái niệm của Chỉnh hợp:
Ta lấy ra k phần tử trong n phần tử của tập A. Từ k phần tử lấy ra ta sắp xếp chúng theo 1 thứ tự nào đó, mỗi cách sắp xếp như vậy ta được 1 chỉnh hợp.
Ví dụ: Ta lấy ra 3 số là 1; 2; 3, từ 3 số này ta lại sắp xếp thành các số có 3 chữ số. Kết quả là ta có là: 123; 231; 132; 213; 312; 321. Với việc thay đổi vị trí ta lại có được các số khác nhau và mỗi số đó là 1 chỉnh hợp.
Về khái niệm Tổ hợp:
Lấy ra tập hợp con gồm k phần từ trong n phần tử của tập A. Trong khái niệm tập hợp thì ra không phân biệt vị trí và thứ tự của những phần tử trong đó, ta chỉ quan tâm xem trong tập đó có bao nhiêu phần tử thôi. Mỗi khi lấy ra 1 tập hợp con gồm k phần tử sẽ cho ta 1 tổ hợp.
Xem thêm: Công Thức Tính Nhanh Cực Trị Hàm Bậc 4, Công Thức Cực Trị Của Hàm Bậc 4
Cũng ví dụ trên:
Ta lấy ra 3 phần tử là các số 1; 2; 3, ta đặt các số này vào những vị trí khác nhau trong tập con, chúng ta sẽ có các tập con sau:
A = {1;2;3}; B = {1;3;2}; C = {2;1;3}; D = {2;3;1}; E = {3;1;2}; F = {3;2;1}
Đặt các số vào những vị trí khác nhau ta được các tập con khác nhau. Như ví dụ trên chúng ta có 6 tập con gồm A; B; C; D; E; F nhưng vẫn là các phần tử là 1; 2 và 3. Vì thế 6 tập con trên bằng nhau, tức là chúng chỉ là một và đó là tổ hợp. Trong tập hợp thì không phân biệt vị trí của những phần tử mà chỉ quan tâm trong tập đó gồm những phần tử nào, còn chỉnh hợp phân biệt cả vị trí và thứ tự. Vì vậy, các bạn sẽ thấy số chỉnh hợp bao giờ cũng nhiều hơn số tổ hợp.
Với những chia sẻ ở trên, Gia Sư Việt hi vọng các em phân biệt được khái niệm giữa tổ hợp và chỉnh hợp để áp dụng làm bài tập chính xác nhất. Ngoài ra, nếu học sinh chưa hiểu rõ hoặc cần gia sư Toán tại nhà bổ trợ thêm, phụ huynh có thể liên hệ với chúng tôi để được tư vấn chi tiết. Trung tâm cam kết quý vị không phải trả bất kỳ khoản chi phí nào và có lựa chọn hài lòng nhất cho con em mình !