bài viết bao bao gồm cả lý thuyết và bài bác tập về phân tách đa thức một biến đã chuẩn bị xếp. Phần kim chỉ nan có không thiếu thốn các công thức và đặc điểm các em đã có được học để áp dụng làm những bài tập. Những bài tập đều có hướng dẫn giải giúp những em được đặt theo hướng làm bài xích và áp dụng tốt để làm những bài xích sau.
Bạn đang xem: Cách chia 2 đa thức
LÝ THUYẾT VÀ BÀI TẬP
CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP
Liên quan: phân chia 2 đa thức
A. Cầm tắt loài kiến thức
1. Phương pháp:
Ta trình bày phép chia tương tự như phương pháp chia những số từ bỏ nhiên. Với hai đa thức A và B của một biến, B ≠0 tồn tại duy nhất hai nhiều thức Q cùng R sao cho:
A = B . Q + R, với R = 0 hoặc bậc nhỏ hơn bậc của 1
Nếu R = 0, ta được phép chia hết.
Nếu R ≠0, ta được phép chia bao gồm dư.
B. Bài tập:
Bài 1
Sắp xếp những đa thức theo lũy thừa bớt dần của trở thành rồi lấy lệ chia:
a) (x3 – 7x + 3 – x2) : (x – 3);
b) (2×4 – 3×2 – 3×2 – 2 + 6x) : (x2 – 2).
Đáp án và lý giải giải bài:
a) (x3 – 7x + 3 – x2) : (x – 3)
Sắp xếp lại: (x3 – x2 – 7x + 3 ) : (x – 3)
b) (2×4 – 3×2 – 3×2 – 2 + 6x) : (x2 – 2)
Sắp xếp lại: (2×4 – 3×2 – 3×2 + 6x – 2) : (x2 – 2)
Bài 2
Áp dụng hằng đẳng thức lưu niệm để tiến hành phép chia:
a) (x2 + 2xy + y2) : (x + y);
b) (125×3 + 1) : (5x + 1);
c) (x2 – 2xy + y2) : (y – x).
Đáp án và khuyên bảo giải bài:
a) (x2 + 2xy + y2) : (x + y) = (x + y)2 : (x + y) = x + y.
b) (125×3 + 1) : (5x + 1) = <(5x)3 + 1> : (5x + 1)
= (5x)2 – 5x + 1 = 25×2 – 5x + 1.
c) (x2 – 2xy + y2) : (y – x) = (x – y)2 : <-(x – y)> = – (x – y) = y – x
Hoặc (x2 – 2xy + y2) : (y – x) = (y2 – 2xy + x2) : (y – x)
= (y – x)2 : (y – x) = y – x.
Bài 3
Cho hai nhiều thức A = 3×4 + x3 + 6x – 5 với B = x2+ 1. Search dư R trong phép chia A mang lại B rồi viết A bên dưới dạng A = B.Q + R.
Đáp án và lí giải giải bài:
Vậy 3×4 + x3 + 6x – 5 = (x2+ 1)(3×2 + x – 3) + 5x – 2
Bài 4
Làm tính chia:
a) (25×5 – 5×4 + 10×2) : 5×2;
b) (15x3y2 – 6x2y – 3x2y2) : 6x2y.
Đáp án và chỉ dẫn giải bài:
a) (25×5 – 5×4 + 10×2) : 5×2 = (25×5 : 5×2 ) – (5×4 : 5×2 ) + (10×2 : 5×2) = 5×3 – x2 + 2
b) (15x3y2 – 6x2y – 3x2y2) : 6x2y
= (15x3y2 : 6x2y) + (- 6x2y : 6x2y) + (- 3x2y2 : 6x2y)
= 15/6xy – 1 – 3/6y = 5/2xy – 1/2y – 1.
Bài 5
Không tiến hành phép chia, hãy xét xem nhiều thức A bao gồm chia hết mang lại đa thức B giỏi không.
a) A = 15×4 – 8×3 + x2
B = 1/2×2
b) A = x2 – 2x + 1
B = 1 – x
Đáp án và hướng dẫn giải bài:
a) Ta có 15×4 ; 8×3 ; x2 chia hết đến 1/2×2 đề nghị đa thức A chia hết mang lại B.
b) A phân chia hết mang đến B, vị x2 – 2x + 1 = (1 – x)2, chia hết cho một – x
Bài 6
Làm tính chia:
(2×4 + x3 – 3×2 + 5x – 2) : (x2 – x + 1).
Đáp án và khuyên bảo giải bài
Khi kia :(2×4 + x3 – 3×2 + 5x – 2) = (x2 – x + 1)(2×3 + 3x – 2).
Bài 7
Tính nhanh:
a) (4×2 – 9y2) : (2x – 3y); b) (27×3 – 1) : (3x – 1);
c) (8×3 + 1) : (4×2 – 2x + 1); d) (x2 – 3x + xy -3y) : (x + y)
Đáp án và lý giải giải bài:
a) (4×2 – 9y2) : (2x – 3y) = <(2x)2 – (3y)2> : (2x – 3y) = (2x -3y)(2x +3y) : (2x -3y) = 2x + 3y;
b) (27×3 – 1) : (3x – 1) = <(3x)3 – 1> : (3x – 1) = (3x – 1) <(3x)2 + 3x + 1> : (3x – 1) = 9×2+ 3x + 1
c) (8×3 + 1) : (4×2 – 2x + 1) = <(2x)3 + 1> : (4×2 – 2x + 1)
= (2x + 1)<(2x)2 – 2x + 1> : (4×2 – 2x + 1)
= (2x + 1)(4×2 – 2x + 1) : (4×2 – 2x + 1) = 2x + 1
d) (x2 – 3x + xy -3y) : (x + y)
= <(x2 + xy) – (3x + 3y)> : (x + y)
=
= (x + y)(x – 3) : (x + y)
= x – 3.
Xem thêm: Sự Khác Biệt Giữa Kim Loại Và Phi Kim Và Kim Loại, Sự Khác Biệt Giữa Kim Loại Và Phi Kim
Bài 8
Tìm số a để nhiều thức 2×3 – 3×2 + x + a phân tách hết cho đa thức x + 2
Đáp án và khuyên bảo giải bài:
Khi kia 2×3 – 3×2 + x + a = (x + 2) (2×2 – 7x + 15) + a – 30 để đa thức 2×3 – 3×2 + x + a chia hết mang đến đa thức (x + 2) thì phần dư a – 30 = 0 tốt a = 30.