Chuyên đề ôn thi HSG toán 9 bởi Đặng Thành nam biên soạn nhằm giúp các em học viên khá, tốt nắm chắc các chuyên đề trong lịch trình toán 9. Sách bao gồm lý thuyết mang đến từng siêng đề, bài tập minh họa và bài bác tập áp dụng để những em vận dụng những kiến thức sẽ học. Hãy xem thêm với temperocars.com ngay nhé.
Bạn đang xem: Các chuyên đề luyện thi học sinh giỏi toán 9
Video khuyên bảo ôn thi HSG toán 9
Các dạng bài bác tập ôn thi học tập sinh xuất sắc toán 9
Dưới đây là một vài bài xích tập chuyên đề ôn thi học sinh giỏi toán 9 mới nhất các bạn tham khảo.
Bài 1: Chứng minh rằng đều số nguyên x, y thì:
A = (x + y)(x + 2y)(x + 3y)(x + 4y) + là số bao gồm phương.
Giải: Ta tất cả A = (x + y)(x + 2y)(x + 3y)(x + 4y) + y4
= (x2 + 5xy + 4y2)(x2 + 5xy + 6y2) + y4
Đặt x2 + 5xy + 5y2 = t (t ∈ Z) thì
A = (t – y2)(t + y2) + y4 = t2 – y4 + y4 = t2 = (x2 + 5xy + 5y2)2
Vì x, y, z ∈ Z yêu cầu x2 ∈ Z, 5xy ∈ Z, 5y2 ∈ Z => (x2 + 5xy + 5y2) ∈ Z
Vậy A là số bao gồm phương.
Bài 2: Chứng minh tích của 4 số từ bỏ nhiên liên tiếp cộng 1 luôn luôn là số thiết yếu phương.
Giải: Gọi 4 số trường đoản cú nhiên, tiếp tục đó là n, n + 1, n + 2, n + 3 (n ∈ Z). Ta có:
n(n + 1)(n + 2)(n + 3) + 1 = n . ( n + 3)(n + 1)(n + 2) + 1
= (n2 + 3n)(n2 + 3n + 2) + 1 (*)
Đặt n2 + 3n = t (t ∈ N) thì (*) = t(t + 2) + 1 = t2 + 2t + 1 = (t + 1)2
= (n2 + 3n + 1)2
Vì n ∈ N bắt buộc n2 + 3n + 1 ∈ N. Vậy n(n + 1)(n + 2)(+ 3) + một là số thiết yếu phương.
Bài 3: Cho S = 1.2.3 + 2.3.4 + 3.4.5 + …+ k(k + 1)(k + 2)
Chứng minh rằng 4S + 1 là số bao gồm phương.
Giải : Ta có: k(k + 1)(k + 2) = 1/4 k (k + 1)(k + 2). 4 = 1/4 k(k + 1)(k + 2).<(k + 3) – (k – 1)> = 1/4 k(k + 1)(k + 2)(k + 3) – 1/4 k(k + 1)(k + 2)(k – 1)
=> 4S =1.2.3.4 – 0.1.2.3 + 2.3.4.5 – 1.2.3.4 + . . . + k(k + 1)(k + 2)(k + 3)
– k(k + 1)(k + 2)(k – 1) = k(k + 1)(k + 2)(k + 3)
=> 4S + 1 = k(k + 1)(k + 2)(k + 3) + 1
Theo tác dụng bài 2 => k(k + 1)(k + 2)(k + 3) + một là số chính phương.
Bài 4: Cho dãy số 49; 4489; 444889; 44448889; . . .
Xem thêm: Please Wait - Đề Thi Học Kì 1 Môn Toán Lớp 6 Năm 2015
Dãy số bên trên được xây dựng bằng phương pháp thêm số 48 vào giữa những chữ số đứng trước và lép vế nó. Chứng tỏ rằng tất cả các số của dãy trên phần lớn là số thiết yếu phương.
Tổng hợp các chuyên đề ôn thi HSG toán 9
Trong nội dung bài viết này xin ra mắt Các chăm đề xuất xắc và cực nhọc luyện thi HSG toán 9. Các chuyên đề tuyệt và cạnh tranh luyện thi HSG toán 9 là đều chuyên đề hay, khó khăn và cập nhật mới tốt nhất giúp các em nắm kỹ năng và kiến thức nâng cao, ôn luyện và thi HSG môn toán 9 đạt kết quả cao, mặt khác đề thi cũng là tài liệu xuất sắc giúp những thầy cô xem thêm trong quy trình dạy. Đề thi HSG chỗ luôn update các kiến thức mới nhất. Chúc chúng ta thành công thành công !!