Tam giác vuông với các định lý Pitago, tỉ số giữa các góc nhọn trong tam giác vuông, công thức về cạnh với góc vào tam giác vuông, tỉ con số giác của góc phụ nhau
Về phần triết lý tam giác vuông, họ sẽ thuộc ôn lại về định lý pitago và những công thức về góc và cạnh vào tam giác vuông, những em cần nắm vững vì đây là nội dung kiến thức ôn thi vào lớp 10.
Bạn đang xem: Các cạnh trong tam giác vuông
I. định hướng về định lý Pitago
* Hệ thức với cạnh và mặt đường cao trong tam giác vuông.
1. AB2 = BC.BH; AC2 = BC.CH
2. AH2 = BH.CH
3. AB.AC = BC.AH
4. 
+ Áp dụng định lý Pitago vào
Tam giác vuông ABC: BC2 = AB2 + AC2Tam giác vuông ABH: AB2 = AH2 + BH2Tam giác vuông ACH: AC2 = AH2 + CH2* Tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông
1. 
3.
* Tỉ số lượng giác của 2 góc phụ nhau (
sin∝ = cosβ; cos∝ = sinβ; tan∝ = cotβ; cot∝ = tanβ;
* một số tính chất của tỉ số lượng giác
1.
3.
* Hệ thức về cạnh và góc vào tam giác vuông (ký hiệu: Cạnh góc vuông = cgv; Cạnh huyền = ch)
+ cgv = ch.sin(góc đối):
AC = BC.sinB; AB = BC.sinC
+ cgv = ch.cos(góc kề):
AC = BC.cosC; AB = BC.cosB
+ cgv1 = cgv2.tan(góc đối):
AC = AB.tanB; AB = AC.tanC
+ cgv1 = cgv2.cot(góc kề):
AC = AB.cotA; AB = AC.cotB
II. Bài tập vận dụng định lý pitago và các hệ thức giữa góc và cạnh trong tam giác vuông
Bài 1: Cho ΔABC có AB = 5cm; AC = 12cm; BC = 13cm
a) hội chứng minh ΔABC vuông tại A với tính độ dài mặt đường cao AH
b) Kẻ HE ⊥ AB trên E, HF ⊥ AC tại F. Chứng minh AE.AB = AF.AC
* Lời giải: Ta bao gồm hình vẽ sau
a) Ta tất cả AB2 = 52 = 25; AC2 = 122 = 144; BC2 = 132 = 169
Ta thấy: BC2 = AB2 + AC2 ⇒ ΔABC vuông trên A
b) Theo hệ thức cạnh và đường cao trong tam giác vuông
Xét ΔAHB vuông trên H. Ta gồm HA2 = AB.AE (1)
Xét ΔAHC vuông trên H. Ta có HA2 = AF.AC (2)
Từ (1) cùng (2) ⇒ AE.AB = AF.AC (ĐPCM)
Bài 2: Cho ΔABC vuông tại A, đường cao AH, biết HB = 3,6cm; HC = 6,4cm
a) Tính độ dài AB, AC, AH
b) Kẻ HE ⊥ AB tại E, HF ⊥ AC tại F. Chứng minh AE.AB = AF.AC
Bài 3.
Xem thêm: Chứng Minh Câu Tục Ngữ Một Cây Làm Chẳng Nên Non Ba Cây Chụm Lại Nên Hòn Núi Cao
cho hình chữ nhật ABCD. Từ D hạ mặt đường vuông góc xuống AC cắt AC trên H. Hiểu được AB = 13cm; DH = 5cm; tính độ nhiều năm BD;
Bài 4: Cho ΔABC vuông trên A, gồm AB = 3cm; AC = 4cm với AH
a) Tính BC, AH
b) Tính góc B, góc C
c) Phân giác của góc A giảm BC trên E. Tính BE, CE
Bài 5: Cho ΔABC vuông tại A đường cao AH = 6cm, HC = 8cm
a) Tính độ dài HB, BC, AB, AC
b) Kẻ HD ⊥ AC (D∈AC) Tính độ dài HD và mặc tích ΔAHD
Bài 6: Cho ΔABC vuông trên A, AB = 3cm, AC = 4cm
a) Tính BC
b) Phân giác của góc A giảm BC trên E. Tính BE, CE
c) tự E kẻ EM cùng EN vuông góc cùng với AB, AC. Hỏi tứ giác AMEN là hình gì? Tính diện tích s AMEN?
Bài 7: Cho ΔABC vuông trên A mặt đường cao AH, bảo hành = 9cm, CH = 25cm. Tính AH, AB?
Bài 8: Cho ΔABC, BC = 15cm; góc B = 340, góc C = 400 ; Kẻ AH ⊥ BC (H∈BC) tính AH?
Bài 9: Cho ΔABC vuông trên A, bao gồm AB = 6cm; AC = 8cm
a) Tính BC, góc B, góc C
b) Đường phân giác góc A giảm BC tại D. Tính BD, CD?
Bài 10: Cho ΔABC vuông trên A, góc C = 300, BC = 10cm
a) Tính AB, AC
b) tự A kẻ AM, AN theo lần lượt vuông góc với mặt đường phân giác trong và không tính của B. Chứng minh: AN//BC, AB//MN
c) triệu chứng minh ΔMAB đồng dạng với ΔABC
Hy vọng với nội dung bài viết hệ thống về định lý pitago, những hệ thức thân góc với cạnh trong tam giác vuông sinh sống trên hữu ích cho các em. Mọi vướng mắc và góp ý các em vui miệng để lại bình luận phía dưới nội dung bài viết để temperocars.com ghi nhận với hỗ trợ, chúc những em học tập tốt.