Bất phương trình quy về bậc hai
Tam thức bậc hai
– Tam thức bậc hai đối với x là biểu thức có dạngf(x) = ax2+ bx + c, trong các số ấy a, b, c là mọi hệ số, a≠ 0.
Bạn đang xem: Bất phương trình bậc 2 vô nghiệm khi nào
* Ví dụ:Hãy cho thấy đâu là tam thức bậc hai.
a) f(x) = x2– 3x + 2
b) f(x) = x2– 4
c) f(x) = x2(x-2)
° Đáp án:a) và b) là tam thức bậc 2.
1. Vết của tam thức bậc hai
Nhận xét:
* Định lý:Chof(x) = ax2+ bx + c,Δ = b2– 4ac.
– NếuΔ0 thì f(x) luôn cùng vệt với hệ số akhi x 1hoặc x > x2; trái lốt với hệ số a khi x12trong kia x1,x2(với x12)là nhì nghiệm của f(x).
– tìm kiếm nghiệm của tam thức
– Lập bảng xét dấu dựa vào dấu của thông số a
– phụ thuộc vào bảng xét dấu và kết luận
Bất phương trình bậc nhì một ẩn ax2+ bx + c > 0(hoặc ≥ 0;
– Bất phương trình bậc 2 ẩn x là bất phương trình bao gồm dạng ax2+ bx + c 2+ bx + c≤ 0;ax2+ bx + c > 0;ax2+ bx + c≥ 0), trong số đó a, b, c là đông đảo số thực đã cho, a≠0.
* Ví dụ:x2– 2 >0; 2x2+3x – 5 Giải bất phương trình bậc 2
– Giải bất phương trình bậc nhì ax2+ bx + c 2+ bx + c cùng dấu với thông số a (trường đúng theo a0).
Xem thêm: Trường Thpt Đông Dương - Trường Thcs & Thpt Đông Du Đăk Lăk
Để giải BPT bậc hai ta áp dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai.
Ví dụ: Giải bất phương trình
Mẫu thức là tam thức bậc hai có hai nghiệm là 2 với 3Dấu của f(x) được đến trong bảng sau
Tập nghiệm của bất phương trình đã cho là
Từ đó suy ra tập nghiệm của hệ làS=(−1;1/3)