Bạn đang xem: Bài tập về nhân đơn thức với đa thức
Bạn sẽ xem trăng tròn trang mẫu của tư liệu "Chuyên đề Nhân solo thức với nhiều thức, đa thức với nhiều thức cùng bẩy hằng đẳng thức xứng đáng nhớ", để sở hữu tài liệu cội về máy chúng ta click vào nút DOWNLOAD làm việc trên
Xem thêm: Bài 8: Tôn Trọng Và Học Hỏi Các Dân Tộc Khác ? Thế Nào Là Tôn Trọng Và Học Hỏi Các Dân Tộc Khác
chuyên đề nhân đối chọi thức với đa thức, nhiều thức với nhiều thức và bẩy hằng đẳng thức đáng nhớ.I) Nhân đơn thức với nhiều thức:1. Kiến thức và kỹ năng cơ bản: A(B + C) = A. B + A. C2. Bài bác tập áp dụng:Bài 1. Làm cho tính nhân:a) 3x(5x2 - 2x - 1);b) (x2 - 2xy + 3)(-xy);c) x2y(2x3 - xy2 - 1);d) x(1,4x - 3,5y);e) xy(x2 - xy + y2);f)(1 + 2x - x2)5x;g) (x2y - xy + xy2 + y3). 3xy2;h) x2y(15x - 0,9y + 6);i) x4(2,1y2 - 0,7x + 35);Bài 2. Đơn giản biểu thức rồi tính quý giá của chúng.a) 3(2a - 1) + 5(3 - a)với a = .b) 25x - 4(3x - 1) + 7(5 - 2x)với x = 2,1.c) 4a - 2(10a - 1) + 8a - 2với a = -0,2.d) 12(2 - 3b) + 35b - 9(b + 1)với b = bài 3. Thực hiện phép tính sau:a) 3y2(2y - 1) + y - y(1 - y + y2) - y2 + y;b) 2x2.a - a(1 + 2x2) - a - x(x + a);c) 2p. P2 -(p3 - 1) + (p + 3). 2p2 - 3p5;d) -a2(3a - 5) + 4a(a2 - a).Bài 4. Đơn giản những biểu tức:a) (3b2)2 - b3(1- 5b);b) y(16y - 2y3) - (2y2)2;c) (-x)3 - x(1 - 2x - x2);d) (0,2a3)2 - 0,01a4(4a2 - 100).Bài 5. Minh chứng rằng giá chỉ trị những biểu thức sau không phụ thuộc vào vào biến hóa x.a) x(2x + 1) - x2(x + 2) + (x3 - x + 3);b) x(3x2 - x + 5) - (2x3 +3x - 16) - x(x2 - x + 2);Bài 6. Chứng minh rằng các biểu thức tiếp sau đây bằng 0;a) x(y - z) + y((z - x) + z(x - y);b) x(y + z - yz) - y(z + x - zx) + z(y - x).Bài tập nâng caoBài 7. Tính quý hiếm biểu thức:a) P(x) = x7 - 80x6 + 80x5 - 80x4 +.+ 80x + 15với x = 79.b) Q(x) = x14 - 10x13 + 10x12 - 10x11 + + 10x2 - 10x + 10 với x = 9.c) M(x) = x3 - 30x2 - 31x + 1với x = 31.d) N(x) = x5 - 15x4 + 16x3 - 29x2 + 13x với x = 14.Bài 8. Minh chứng rằng :a) 356 - 355 chia hết mang đến 34b) 434 + 435 phân tách hết mang lại 44.Bài 9. đến a và b là những số nguyên. Chứng minh rằng:a) trường hợp 2a + b 13 cùng 5a - 4b 13 thì a - 6b 13;b) nếu 100a + b 7 thì a + 4b 7;c) giả dụ 3a + 4b 11 thì a + 5b 11;II) Nhân nhiều thức với nhiều thức.1. Kiến thức cơ bản: (A + B)(C + D) = A.C + A.D + B.C + B.D;2. Bài bác tập áp dụng:Bài 1. Triển khai phép tính:a) (5x - 2y)(x2 - xy + 1);b) (x - 1)(x + 1)(x + 2);c) x2y2(2x + y)(2x - y);d) (x - 1) (2x - 3);e) (x - 7)(x - 5);f) (x - )(x + )(4x - 1);g) (x + 2)(1 + x - x2 + x3 - x4) - (1 - x)(1 + x +x2 + x3 + x4);h) (2b2 - 2 - 5b + 6b3)(3 + 3b2 - b);i) (4a - 4a4 + 2a7)(6a2 - 12 - 3a3);Bài 2.Chứng minh:a) (x - 1)(x2 - x + 1) = x3 - 1;b) (x3 + x2y + xy2 + y3)(x - y) = x3 - y3;Bài 3. Triển khai phép nhân:a) (x + 1)(1 + x - x2 + x3 - x4) - (x - 1)(1 + x + x2 + x3 + x4);b) ( 2b2 - 2 - 5b + 6b3)(3 + 3b2 - b);c) (4a - 4a4 + 2a7)(6a2 - 12 - 3a3);d) (2ab + 2a2 + b2)(2ab2 + 4a3 - 4a2b)e) (2a3 - 0,02a + 0,4a5)(0,5a6 - 0,1a2 + 0,03a4).Bài 4. Viết những biểu thức sau dưới dạng đa thức:a) (2a - b)(b + 4a) + 2a(b - 3a);b) (3a - 2b)(2a - 3b) - 6a(a - b);c) 5b(2x - b) - (8b - x)(2x - b);d) 2x(a + 15x) + (x - 6a)(5a + 2x);Bài 5. Minh chứng rằng giá chỉ trị những biểu thức sau không dựa vào vào thay đổi y:a) (y - 5)(y + 8) - (y + 4)(y - 1);b) y4 - (y2 - 1)(y2 + 1);Bài 6. Tra cứu x, biết:a) (2x + 3)(x - 4) + (x - 5)(x - 2) = (3x - 5)(x - 4);b) (8x - 3)(3x + 2) - (4x + 7)(x + 4) = (2x + 1)(5x - 1);c) 2x2 + 3(x - 1)(x + 1) = 5x(x + 1);d) (8 - 5x)((x + 2) + 4(x - 2)(x + 1) + (x - 2)(x + 2);e) 4(x - 1)( x + 5) - (x +2)(x + 5) = 3(x - 1)(x + 2).Bài tập nâng caoBài 7. Minh chứng hằng đẳng thức:a3 + b3 + c3 - 3abc = (a + b + c)(a2 + b2 + c2 - ab - bc - ca).Bài 8. Mang lại a + b + c = 0. Chứng tỏ M = N = p với :M = a(a + b)(a + c);N = b(b + c)(b + a);P = c(c + a)(c + b);Bài 9. Số 350 + 1 gồm là tích của nhì số từ bỏ nhiên tiếp tục không ?HD: Trước hết chứng minh tích của nhị số từ bỏ nhiên tiếp tục chia mang đến 3 thì dư 0 hoặc 2. Thật vậy nêu trong nhì số tự nhiên liên tục có một số chia hết mang lại 3 thì tích của chúng chia hết mang lại 3, trường hợp cả nhị số những không chia hết cho 3 thì tích của chúng chia cho 3 dư 2 ( tự triệu chứng minh). Số 350 + 1 chia cho 3 dư 1 đề nghị không thể là tích của nhị số tự nhiên và thoải mái liên tiếp.Bài 10. Cho A = 29 + 299. Chứng tỏ rằng A 100HD: Ta gồm A = 29 + 299 = 29 + (211)9 = (2 + 211)(28 - 27 .211 + 26.222 - -2.277 + 288)III) các hằng đẳng thức xứng đáng nhớ1) kỹ năng cơ bản:1.1) (A + B)2 = A2 + 2AB + B2.1.2) (A - B)2 = A2 - 2.AB + B2.1.3) A2 - B2 = (A - B)(A + B).1.4) (A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3.1.5) (A - B)3 = A3 - 3A2B + 3AB2 + B3.1.6) A3 + B3 = (A + B)(A2 - AB + B2).1.7) A3 - B3 = (A - B)(A2 + AB + B2). 2) bài xích tập áp dụng:Bài 1. Tínha) (x + 2y)2;b) (x - 3y)(x + 3y);c) (5 - x)2.d) (x - 1)2; e) (3 - y)2 f) (x - )2.Bài 2. Viết những biểu thức sau dưới dạng bình phương của một tổng:a) x2 + 6x + 9;b) x2 + x + ;c) 2xy2 + x2y4 + 1.Bài 3. Rút gọn biểu thức:a) (x + y)2 + (x - y)2;b) 2(x - y)(x + y) +(x - y)2 + (x + y)2;c) (x - y + z)2 + (z - y)2 + 2(x - y + z)(y - z).Bài 4. ứng dụmg các hằng đẳng thức kỷ niệm để tiến hành các phép tính sau;a) (y - 3)(y + 3);b) (m + n)(m2 - mn + n2);c) (2 - a)(4 + 2a + a2);d) (a - b - c)2 - (a - b + c)2;e) (a - x - y)3 - (a + x - y)3;f) (1 + x + x2)(1 - x)(1 + x)(1 - x + x2);Bài 5. Hãy mở các dấu ngoặc sau:a) (4n2 - 6mn + 9m2)(2n + 3m)b) (7 + 2b)(4b2 - 4b + 49);c) (25a2 + 10ab + 4b2)(5a - 2b);d)(x2 + x + 2)(x2 - x - 2).Bài 6. Tính quý hiếm biểu thức:a) x2 - y2 tại x = 87 cùng với y = 13;b) x3 - 3x2 + 3x - 1Với x = 101;c) x3 + 9x2 + 27x + 27 với x = 97;d) 25x2 - 30x + 9với x = 2;e) 4x2 - 28x + 49 cùng với x = 4.Bài 7. Đơn giản những biểu thức sau cùng tính cực hiếm của chúng:a) 126 y3 + (x - 5y)(x2 + 25y2 + 5xy)với x = - 5, y = -3;b) a3 + b3 - (a2 - 2ab + b2)(a - b)với a = -4, b = 4.Bài 8. áp dụng hằng đẳng thức đáng nhớ để thực hiện các phép tính sau:a) (a + 1)(a + 2)(a2 + 4)(a - 1)(a2 + 1)(a - 2);b) (a + 2b - 3c - d)(a + 2b +3c + d);c) (1 - x - 2x3 + 3x2)(1 - x + 2x3 - 3x2);d) (a6 - 3a3 + 9)(a3 + 3);e) (a2 - 1)(a2 - a + 1)(a2 + a + 1).Bài 9. Tìm kiếm x, biết:a) (2x + 1)2 - 4(x + 2)2 = 9;b) (x + 3)2 - (x - 4)( x + 8) = 1;c) 3(x + 2)2 + (2x - 1)2 - 7(x + 3)(x - 3) = 36;d)(x - 3)(x2 + 3x + 9) + x(x + 2)(2 - x) = 1;e) (x + 1)3 - (x - 1)3 - 6(x - 1)2 = -19.Bài 10.Tính nhẩm theo các hằng đẳng thức những số sau:a) 192; 282; 812; 912;b) 19. 21; 29. 31; 39. 41;c) 292 - 82; 562 - 462; 672 - 562;Bài 11. Hội chứng mih các hằng đẳng thức sau:a) a2 + b2 = (a + b)2 - 2ab;b) a4 + b4 = (a2 + b2)2 - 2a2b2;c) a6 + b6 = (a2 + b2)<(a2 + b2)2 - 3a2b2>;d) a6 - b6 = (a2 - b2)<(a2 + b2)2 - a2b2>.Các câu hỏi nâng caoBài 12. Minh chứng các hằng đẳng thức sau:X4 + y 4 + (x + y)4 = 2(x2 + xy + y2)2;Bài 13. Hãy viết các biểu thức bên dưới dạng tổng của tía bình phưong:(a + b + c)2 + a2 + b2 + c2.Bài 14. Mang đến (a + b)2 = 2(a2 + b2). Chứng tỏ rằng a = b.Bài 15. Mang lại a2 + b2 + c2 = ab + bc + ca. Chứng minh rằng a = b =c.Bài 16. Mang lại ( a + b + c)2 = 3(ab + bc + ca). Chứng tỏ rằng a = b = c.Bài 17. Cho a + b + c = 0(1)a2 + b2 + c2 = 2(2)Tính a4 + b4 + c4.Bài 18. Mang đến a + b + c = 0. Minh chứng đẳng thức:a) a4 + b4 + c4 = 2(a2b2 + b2c2 +c2a2);b) a4 + b4 + c4 = 2(ab + bc + ca)2;c) a4 + b4 + c4 = ;Bài 19. Chứng tỏ rằng các biểu thức sau luôn luôn luôn có mức giá trị dương với mọi giá trị của biến.a) 9x2 - 6x +2;b) x2 + x + 1;c) 2x2 + 2x + 1.Bài 20. Tìm giá bán trị nhỏ tuổi nhất của những biểu thức sau:a) A = x2 - 3x + 5;b) B = (2x -1)2 + (x + 2)2;Bài 21. Tìm giá bán trị lớn nhất của biểu thức:a) A = 4 - x2 + 2x;b) B = 4x - x2;Bài 22. Mang đến x + y = 2; x2 + y2 = 10. Tính giá trị của biểu thức x3 + y3.Bài 23. Mang đến x + y = a; xy = b.Tính giá bán trị của những biểu thức sau theo a cùng b:a) x2 + y2;b) x3 + y3;c) x4 + y4;d) x5 + y5;Bài 24. A) mang lại x + y = 1. Tính quý giá biểu thức: x3 + y3 + 3xy. B) mang lại x - y = 1. Tính giá trị của biểu thức: x3 - y3 - 3xy.Bài 25. Mang lại a + b = 1. Tính giá trị của những biểu thức sau:M = a3 + b3 + 3ab(a2 + b2) + 6a2b2(a + b).Bài 26. Rút gọn những biểu thức sau:a) A = (3x + 1)2 - 2(3x + 1)(3x + 5) + (5x + 5)2;b) B = (3 + 1)(32 + 1)(34 + 1)(38 + 1)(318 + 1)(332 + 1);c) C = (a + b - c)2 + (a - b + c)2 - 2(b - c)2;d) D = (a + b + c)2 + (a - b - c)2 + (b - c - a)2+ (c - b - a)2;e) E = (a + b + c + d)2 + (a + b - c - d)2 + (a + c - b - d)2 + (a + d - b - c)2;g) G = (a + b + c)3 - (b + c - a)3 - (a + c - b)3 + (a + b - c)3;h) H = (a + b)3 + (b + c)3 + (c + a)3 - 3(a + b)(b + c)(c + a).Bài 28. Chứng tỏ các đẳng thức sau:a) (a + b + c)2 + a2 + b2 + c2 = (a + b)2 +(b + c)2 + (c + a)2;b) (a + b + c)3 - a3 - b3 - c3 = 3(a + b)(b + c)(c + a).Bài 29. đến a + b + c = 0. Chứng minh rằng: a3 + b3 + c3 = 3abc.Bài 30. Chứng tỏ rằng:a) nếu n là tổng hai số chủ yếu phương thì 2n cũng chính là tổng của nhì số chính phương.b) nếu như 2n là tổng nhị số thiết yếu phương thì n cũng chính là tổng của nhị số thiết yếu phương.c) giả dụ n là tổng của nhì số chính phương thì n2 cũng là tổng của hai số chính phương.Bài 31. A) cho a = 111(n chữ số 1), b = 10005(n - 1 chữ số 0). Chứng minh rằng: ab + 1 là số chủ yếu phương.b) cho 1 dãy số gồm số hạng đầu là 16, những số hạng sau là các số sản xuất thành bằng phương pháp viết chèn số 15 vào ở trung tâm số hạng tức tốc trước :16, 1156, 111556, chứng minh rằng phần đa số hạng của dãy đông đảo là số chủ yếu phương.Bài 32. Chứng minh rằng ab + 1 là số bao gồm phương với a = 1112(n chữ số 1), b = 1114(n chữ số 1).Bài 33. Mang đến a bao gồm 2n chữ số 1, b bao gồm n + 1 chữ số 1, c bao gồm n chữ số 6. Chứng tỏ rằng a + b + c + 8 là số chủ yếu phương.Bài 34. Chứng minh rằng các biểu thức sau là số chủ yếu phương:a) A = b) B = bài xích 35. Những số sau là bình phương của số như thế nào ?a) A = ;b) B = ;c) C = ;d) D = .chuyên đề Phân tích nhiều thức thành nhân tửI) phương pháp đặt nhân tử chung: A(B + C ) =A.B +A.C*) bài tập: Phân tích đa thức thành nhân tử*) bài xích 1: so với thành nhân tửII) Phân tích nhiều thức thành nhân tử bằng cách thức dung hằng đẳng thức:1) Phương pháp: đổi khác các nhiều thức thành dạng tích nhờ áp dụng hằng đẳng thức1. A2 + 2AB + B2 = (A + B)22. A2 - 2AB + B2 = (A + B)23. A2 - B2 = (A - B)(A + B)4. A3 + 3A2B + 3AB2 +B2 = (A + B)35. A3 -3A2B + 3AB2 - B3 = ( A - B)36. A3 + B3 = (A + B)(A2 - AB + B2)7. A3 - B3 = (A - B)(A2 + AB +B2)2)Bài tập:Bài 1: Phân tích nhiều thức thành nhân tử:a) x2 - 9;b) 4x2 - 25;c) x6 - y6d) 9x2 + 6xy + y2;e) 6x - 9 - x2;f) x2 + 4y2 + 4xyg) 25a2 + 10a + 1;h)10ab + 0,25a2 + 100b2i)9x2 -24xy + 16y2j) 9x2 - xy + y2 k)(x + y)2 - (x - y)2l)(3x + 1)2 - (x + 1)2n) x3 + y3 + z3 - 3xyz.Bài 2: Phân tích đa thức thành nhân tử.a) x3 + 8;b) 27x3 -0,001c) x6 - y3;d)125x3 - 1e) x3 -3x2 + 3x -1;f) a3 + 6a2 + 12a + 8Bài 3: Phân tích nhiều thức thành nhân tử.a) x6 + 2x5 + x4 - 2x3 - 2x2 + 1;b) M = bài xích 4 Tính nhanh:a) 252 - 152;b) 872 + 732 ... Phân thức với , ta nói = giả dụ A.D = B.C 2) bài xích tập:Bài 1. Dùng định nghĩa hai phân thức bởi nhau chứng minh các đẳng thức sau:a);b) ;c) ;d) ;e);f) ;g) ;h) ;i) .Bài 2. Dùng định nghĩa nhì phân thức bởi nhau, hãy tìm đa thức A trong những đẳng thức sau.a) ;b) ;c) ;d) .Bài 3. Chúng ta Lan viết những đẳng thức sau với đố các bạn trong đội học tập kiếm tìm ra nơi sai. Em hãy sửa sai cho đúng.a) ;b) ;c) ;d) .Bài 5. Tía phân thức sau có đều nhau không?.Bài 6. Tìm tập khẳng định của những phân thức sau:a) ;b) ;c) ;d).Bài 7. Tìm những giá trị của đổi mới để những biểu thức sau bằng 0.a) ;b) ;c) ;d) ;e) ;f) .Bài 8. Tìm các giá trị nguyên của vươn lên là để các phân thức sau nhận quý hiếm nguyên:a) ;b) ;c) ;II) đặc thù cơ bạn dạng của phân thức đại số:1) kỹ năng cơ bản: a) Tính chất: - tính chất 1: (M là nhiều thức khác nhiều thức 0).- tính chất 2: (M là nhân tử phổ biến khác 0).b) Quy tắc thay đổi dấu: .2) bài xích tập áp dụng:Bài 1. Dùng tính chất cơ bạn dạng của phân thức, hãy điền một nhiều thức thích hợp vào nơi trống trong số đẳng thức sau:a);b) ;c) ;d) ;e) ;f).Bài 2. đổi khác mỗi phân thức sau thành một phân thức bằng nó và bao gồm tử thức là đa thức A đến trước.a) ;b) ;Bài 3. Dùng tính chất cơ bạn dạng của phân thức để biến hóa mỗi cặp phân thức sau thành một cặp phân thức bởi nó và có cùng tử thức.a) và ;b) và ;Bài 4. Dùng tính chất cơ phiên bản của phân thức hoặc nguyên tắc đổi dấu để thay đổi mỗi cặp phân thức sau thành một cặp phân thức bởi nó và gồm cùng chủng loại thức:a) và ;b) cùng ;c) và ;d) với ;Bài 5. Các phân thức sau có cân nhau không?a) và ;b) cùng ;c) với ;d) cùng ;Bài 6. Hãy viết những phân thức sau dưới dạng một phân thức gồm mẫu thức là một trong những - x3;a) ;b) ;c) .Bài 7. áp dụng quy tắc đổi lốt để viết những phương trình bằng các phân thức sau:a) ;b) ;c) ;d) .Bài 8. Viết các phân thức sau bên dưới dạng rất nhiều phân thức bao gồm cùng mẫu mã thức:a) với ;b) cùng ;c) với ;d) cùng .Bài 9. Viết các phân thức sau dưới dạng phần nhiều phân thức gồm cùng tử thức:a) với ;b) và ;c) với ;d) với ;III) Rút gọn gàng phân thức1) Phương pháp:- phân tích cả tử và mẫu thành nhân tử (nếu cần) nhằm tìm nhân tử chung.- phân chia cả tử và mẫu đến nhân tử bình thường đó.2) bài bác tập áp dụng:Bài 1. Rút gọn các phân thức sau:a);b) ;c) ;d) ;e) ;f) ;g) ;h) ;i) .J) ;k) ;l) ;n) ;m) ;o) ;ơ) ;p) ;q) ;v) ;u) ;ư) ;x) ;y) ;z) .Bài 2. Chứng minh các đẳng thức sau:a) ;b) .Bài 3. Đổi dấu ở tử hoặc ở mẫu mã rồi rút gọn phân thức:a) ;b) .Bài 4. Tính giá trị của các biểu thức sau:a) cùng với a = 3, x = ;b) với x = 98c) với x = ;d) cùng với x = ;e) với a = , b = ;f) cùng với a = 0,1;g) cùng với x + 2y = 5;h) cùng với 3x - 9y = 1.Bài 5. Mang đến 3a2 + 3b2 = 10ab với b > a > 0. Tính cực hiếm của biểu thức p = .Bài 6. Minh chứng các biểu thức sau không nhờ vào vào trở nên x.a) ;b) ;Bài tập nâng cao.Bài 7. Rút gọn những biểu thức.a) ;b) ;c) ;d) ;e) ;f) ;g) ;h) ;i) ;j) ;k) ;l) .n) ;m) ;o) ;ơ) ;p) ;q) ;u) ;ư) .Bài 8. Tìm những giá trị của x để các phân thức sau bởi 0.a) ;b) .Bài 9. Viết gọn biểu thức sau bên dưới dạng một phân thức.A = (x2 - x + 1)(x4 - x2 + 1)(x8 - x4 + 1)(x16 - x8 + 1)(x32 - x16 + 1). HD: Nhân biểu thức A cùng với x2 + x + 1, tự đó xuất hiện những biểu thức phối hợp nhauBài 10. Rút gọn hiểu được x + y + z = 0.Bài 11. Tính giá trị của phân thức A = , hiểu được 9x2 + 4y2 = 20xy, và 2y