Các dạng bài bác tập Tổng hợp dao động điều hòa tất cả lời giải
Với những dạng bài tập Tổng hợp xấp xỉ điều hòa có giải mã Vật Lí lớp 12 tổng hợp các dạng bài bác tập, 100 bài bác tập trắc nghiệm bao gồm lời giải chi tiết với đầy đủ phương thức giải, lấy một ví dụ minh họa sẽ giúp đỡ học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài tập giao động điều hòa từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn vật dụng Lí lớp 12.
Bạn đang xem: Bài tập tổng hợp dao đông điều hòa
Công thức, cách giải bài tập Tổng hợp xê dịch điều hòa
A. Cách thức & Ví dụ
1. Biểu diễn dao động điều hòa bằng véc-tơ quay
Xét một véc tơ tảo ngược chiều kim đồng hồ quanh gốc O, có đặc điểm:
•Độ dài vec tơ bằng A.
•Tốc độ con quay ω.
•Ban đầu hợp với trục Ox góc φ.
Khi đó, hình chiếu p của ngọn véc tơ xuống trục Ox biểu diễn một dao động điều hòa x = Acos(ωt + φ).
2. Tổng vừa lòng 2 dao động điều hòa thuộc phương, thuộc tần số
Khi đồ gia dụng tham gia đồng thời nhiều giao động cùng tần số thì dao động của đồ vật là xê dịch tổng hợp. Giả sử một vật gia nhập đồng thời hai dao động :
x1 = A1cos(ωt + φ1)
x2 = A2cos(ωt + φ2)
Khi đó dao động tổng hợp có dạng x = Acos(ωt + φ). Hai cách tính :
•Nếu thuộc biên độ thì cùng lượng giác x = x1 + x2 (ít gặp).
•Nếu biên độ khác nhau thì cần sử dụng màn trình diễn véc tơ quay nhằm tổng hợp các dao động điều hòa cùng phương thuộc tần số:
Phương pháp véc tơ quay:
A2 = A12 + A22 + 2A1A2cos(φ2 – φ1)
Nếu véc tơ :
•Cùng trộn ⇒Amax = A1 + A2, φ = φ1 = φ2.
•Ngược trộn ⇒Amin = |A1 – A2|. Nếu A1 > A2 ⇒φ = φ1; nếu như A1 2 ⇒ φ = φ2.
•Vuông pha ⇒ A2 = A12 + A22.
•Khi A1 và A2 xác định, φ1 và φ2 chưa biết, ta luôn luôn có |A1 – A2| ≤ A ≤ |A1 + A2|
3. Sử dụng máy tính xách tay giải bài toán tổng thích hợp phương trình dao động
4. Ví dụ
Ví dụ 1:Một vật thực hiện đồng thời 2 xê dịch điều hòa x1 = 3cos(4πt + π/6) cm và x2 = 3cos(4πt + π/2) cm. Hãy xác định dao rượu cồn tổng phù hợp của hai xấp xỉ trên?
A. X = 3√3cos(4πt + π/6) cm B. X = 3√3cos(4πt + π/3) cm
C. X = 3√3cos(4πt + π/3) centimet D. X = 3cos(4πt + π/3) cm
Hướng dẫn:
Ta có: xê dịch tổng hợp gồm dạng: x = Acos(ωt + φ) cm
Trong đó:
Phương trình giao động cần kiếm tìm là x = 3√3cos(4πt + π/3) cm
Ví dụ 2:Một vật thực hiện đồng thời 2 dao động điều hòa cùng với biên độ theo lần lượt là 3 cm và 5 cm. Trong số giá trị sau cực hiếm nào cần yếu là biên độ của xê dịch tổng hợp.
A. 4 centimet B. 5 centimet C. 3cm D. 10 cm
Hướng dẫn:
Ta có: |A1 - A2 | ≤ A ≤ A1 + A2
⇒ 2 cm ≤ A ≤ 8 cm
Ví dụ 3:Một vật tiến hành hai xấp xỉ điều hòa cùng với phương trình theo thứ tự là x1 = 4cos(6πt + π/3); x2 = cos(6πt + π) cm. Hãy khẳng định vận tốc cực lớn mà dao động hoàn toàn có thể đạt được.
A. 54π cm/s B. 6π cm/s C. 45cm/s D. 9π cm/s
Hướng dẫn:
Ta có: Vmax = A.ω ⇒ Vmax khi Amax cùng với Amax = 9 centimet khi hai xê dịch cùng pha
⇒ Vmax = 9.6π = 54π cm/s.
Ví dụ 4:Một hóa học điểm dao động điều hoà gồm phương trình giao động tổng vừa lòng x = 5√2 cos(πt + 5π/12) với những dao rượu cồn thành phần cùng phương, cùng tần số là x1 = A1 cos(πt + π1) với x2 = 5cos(πt + π/6 ), pha thuở đầu của xấp xỉ 1 là:
A. φ1 = 2π/3 B. φ1= π/2 C.φ1 = π/4 D. φ1= π/3
Hướng dẫn:
B. Bài xích tập trắc nghiệm
Câu 1.Cho hai xấp xỉ điều hoà thuộc phương tất cả phương trình xấp xỉ lần lượt là x1 = 3√3sin(5πt + π/2)(cm) và x2 = 3√3sin(5πt - π/2)(cm). Biên độ giao động tổng hòa hợp của hai xấp xỉ trên bởi
A. 0 cmB. 3 cmC. 63 cmD. 33 cm
Lời giải:
Hai giao động trên ngược trộn nhau vì chưng Δφ = φ2-φ1 = -π cần biên độ giao động tổng hợp đang là: A = |A2 - A1| = 0.
Câu 2.Chuyển cồn của một đồ dùng là tổng vừa lòng của hai giao động điều hòa cùng phương. Nhị dao động này còn có phương trình thứu tự là x1 = 3cos10t (cm) và x2 = 4sin(10t + π/2)(cm). Tốc độ của vật bao gồm độ lớn cực đại bằng
A. 7 m/s2B. 3 m/s2C. 6 m/s2D. 13 m/s2
Lời giải:
Đưa phương trình li độ của giao động thứ 2 về dạng chuẩn theo cos: x2 = 4sin(10t + π/2) = 4cos(10t)
Từ trên đây ta thấy rằng: hai xấp xỉ trên thuộc pha chính vì thế biên độ dao động tổng hợp: A = A1 + A2 = 3 + 4 = 7 (cm)
Gia tốc bao gồm độ bự cực đại: amax = ω2A = 100.7 = 700 cm/s2 = 7 m/s2
Câu 3.Dao rượu cồn của một chất điểm có khối lượng 100 g là tổng hòa hợp của hai dao động điều hòa thuộc phương, gồm phương trình li độ theo thứ tự là x1 = 5cos(10t) với x2 = 10cos(10t) (x1 và x2 tính bằng cm, t tính bởi s). Mốc rứa năng ở phần cân bằng. Cơ năng của hóa học điểm bằng
A. 0,1125 JB. 225 JC. 112,5 JD. 0,225 J
Lời giải:
Hai xê dịch trên cùng pha vì vậy biên độ xấp xỉ tổng hợp: A = A1 + A2 = 5 + 10 = 15 centimet
Cơ năng của chất điểm: E = (1/2).m.ω2A2 = (1/2). 0,1. 102.0,152 = 0,1125 J
Câu 4.Chuyển đụng của một vật dụng là tổng phù hợp của hai giao động điều hòa cùng phương. Nhị dao động này còn có phương trình theo thứ tự là x1 = 4cos(10t + π/4)(cm) với x2 = 3cos(10t - 3π/4)(cm). Độ lớn vận tốc của vật ở phần cân bằng là
A. 100 cm/sB. 50 cm/s
C. 80 cm/sD. 10 cm/s
Lời giải:
Ta có: Δφ = φ2-φ1 = (-3π/4)-π/4 = -π ⇒ hai xê dịch trên ngược pha
Biên độ xấp xỉ tổng hợp: A = |A1 - A2| = 1 cm
Vận tốc của sinh sống VTCB là: vVTCB = vmax = ωA = 10.1 = 10 cm/s . Lựa chọn D
Câu 5.Dao rượu cồn của một vật dụng là tổng vừa lòng của hai giao động cùng phương có phương trình theo thứ tự là x1 = Acosωt với x2 = Asinωt. Biên độ xấp xỉ của vật là
A. √3AB. AC. √2AD. 2A
Lời giải:
Chuyển phương trình của thành phần thứ 2 về dạng chuẩn chỉnh theo cos: x2 = Asinωt = Acos(ωt - π/2)
Câu 6.Một vật dụng tham gia đôi khi hai xê dịch điều hòa thuộc phương, cùng tần số gồm biên độ đều nhau và bằng A mà lại pha thuở đầu lệch nhau π/3 rad. Xê dịch tổng hợp gồm biên độ là
A. 1 AB. √2AC. 2AD. √3A
Lời giải:
Biên độ xấp xỉ tổng hợp:
Theo bài xích ra thì hai dao động lệch pha nhau π/3 bắt buộc cos(φ1 - φ2) = cos(π/3) = 1/2
Vì nỗ lực biên độ dao động sẽ là:
Câu 7.Một vật tiến hành đồng thời 2 xấp xỉ điều hoà thuộc phương, thuộc tần số bao gồm phương trình: x1 = √3cos(ωt - π/2) cm, x2 = cos(ωt) cm. Phương trình giao động tổng hợp:
A. X = 2√2cos(4πt - π/4) cm
B. X = 2√2cos(4πt + 3π/4) cm
C. X = 2cos(4πt - π/3) centimet
D. X = 2cos(4πt + π/3) cm
Lời giải:
Câu 8.Một thứ tham gia mặt khác ba dao động điều hòa thuộc phương với những phương trình: x1 = 5cos5πt (cm); x2 = 3cos(5πt + π/2) (cm) cùng x3 = 8cos(5πt - π/2) (cm). Xác minh phương trình giao động tổng hòa hợp của vật.
A. X = 5√2cos(5πt - π/4) centimet
B. X = 5√2cos(5πt + 3π/4) cm
C. X = 5cos(5πt - π/3) centimet
D. X = 5cos(5πt + 2π/3) cm
Lời giải:
Cách 1: Ta có: x1 = 3sin(5πt + π/2) (cm) = 3cos5πt (cm)
x2 cùng x3 ngược pha nên: A23 = 8 - 3 = 5 ⇒ x23 = 5cos(5πt - π/2) (cm)
x1 và x23 vuông pha. Vậy: x = x1 + x2 + x3 = 5√2cos(5πt - π/4) (cm)
Cách 2: Với sản phẩm FX570ES:
Câu 9.Dao cồn tổng đúng theo của hai dao động điều hòa thuộc phương gồm biểu thức x = 5√3cos(6πt + π/2) (cm). Dao động trước tiên có biểu thức là x1 = 5cos(6πt + π/3)(cm). Search biểu thức của dao động thứ hai.
A. X2 = 5√2cos(6πt - π/4) cm
B. X2 = 5√2cos(6πt + 3π/4) centimet
C. X2 = 5cos(6πt - π/3) centimet
D. X2 = 5cos(6πt + 2π/3) cm
Lời giải:
Cách 1:
Cách 2: Với sản phẩm FX570ES :
Câu 10.Một hóa học điểm tham gia bên cạnh đó 2 xê dịch điều hòa cùng phương bên trên trục Ox bao gồm phương trình x1 = 2√3sinωt (cm) với x2 = A2cos(ωt + φ2) (cm). Phương trình xê dịch tổng phù hợp x = 2cos(ωt + φ)(cm), với φ2 - φ = π/3. Biên độ cùng pha thuở đầu của dao động thành phần 2 là:
A. A2 = 4 cm; φ2 = π/6
B. A2 = 4 cm; φ2 = π/3
C. A2 = 2√3 cm; φ2 = π/4
D. A2 = 4√3 cm; φ2 = π/3
Lời giải:
Viết lại phương trình xê dịch của nhân tố 1:
Câu 11.Cho hai xấp xỉ điều hoà cùng phương: x1 = 2cos(4t + φ1)cm và x2 = 2cos(4t + φ2)cm. Với 0 ≤ φ2 - φ1 ≤ π. Biết phương trình xê dịch tổng hòa hợp x = 2 cos (4t + π/6) cm. Pha lúc đầu φ1 là:
A. π/2 B. -π/3C. π/6 D. -π/6
Lời giải:
Câu 12.Dao cồn tổng đúng theo của hai giao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình li độ x = 3cos(πt – 5π/6) (cm). Biết dao động trước tiên có phương trình li độ x1 = 5cos(πt + π/6) (cm). Xê dịch thứ hai có phương trình li độ là
A. X2 = 8cos(πt + π/6) cm
B. X2 = 2cos(πt + π/6) cm
C. X2 = 2cos(πt – 5π/6) cm
D. X2 = 8cos(πt – 5π/6) cm
Lời giải:
Nhận xét: ta thấy biên độ với pha đông đảo cho rõ ràng nên biện pháp giải sớm nhất là cần sử dụng máy tính.
Câu 13.Một hóa học điểm tham gia bên cạnh đó hai dao động có những phương trình: x1 = A1cos(ωt + π/2) (cm); x2 = 5 cos(ωt + φ)(cm). Phương trình giao động tổng thích hợp là x = 5√3cos(ωt + π/3). Cực hiếm của A1 bằng
A. 5,0 cm hoặc 2,5 cm.
B. 2,5√3 centimet hoặc 2,5 cm
C. 5,0 centimet hoặc 10 cm
D. 2,5√3 cm hoặc 10 cm
Lời giải:
Áp dụng định lý hàm số cosin mang đến tam giác OA1A
Câu 14.Một hóa học điểm tham gia đồng thời hai dao động có những phương trình: x1 = A1cos(ωt + π/2) (cm); x2 = 5 cos(ωt + φ)(cm). Phương trình xấp xỉ tổng hợp là x = 5√3cos(ωt + π/3). Quý giá của A1 bằng
A. 5,0 cm hoặc 2,5 cm.
B. 2,5√3 centimet hoặc 2,5 cm
C. 5,0 cm hoặc 10 cm
D. 2,5√3 cm hoặc 10 cm
Lời giải:
Câu 15.Cho hai giao động điều hoà cùng phương: x1 = 2cos(4t + φ1)cm và x2 = 2cos(4t + φ2)cm. Cùng với 0 ≤ φ2 - φ1 ≤ π. Biết phương trình giao động tổng vừa lòng x = 2cos(4t + π/6) cm. Pha ban đầu φ1 là:
A. π/2B. -π/3C. π/6D. -π/6
Lời giải:
Chọn D
Cách tìm điều kiện để biên độ A, A1, A2 đạt cực đại, rất tiểu
A. Phương pháp & Ví dụ
1. Phương pháp
- Dựng các véc tơ A1, A2, A hoặc xây dựng được các biểu thức thể hiện mối quan hệ giữa đại lượng cần đánh giá cực trị với các đại lượng khác.
- Dựa vào yêu cầu của bài toán áp dụng định lí Sin trong tam giác
Hoặc sử dụng các bất đẳng thức như cosin, Bunhiacopxki, cực trị của hàm số để suy ra điều kiện cần tìm.
- Áp dụng các hệ thức lượng vào tam giác để tính toán kết quả.
2. Ví dụ
Ví dụ 1: Câu 18 – ĐH2012 – M371. đến x1 = A1cos(πt + π/6) centimet và x2 = 6cos(πt – π/2) centimet là phương trình của hai xấp xỉ cùng phương. Xấp xỉ tổng hợp của hai dao động này còn có phương trình x = Acos(πt + φ) cm. Biến hóa A1 cho tới khi biên độ A đạt cực hiếm cực đái thì
A. φ = 0 rad. B. φ = –π/3 rad. C. φ = –π/6 rad. D. φ = π rad.
Hướng dẫn:
Ví dụ 2:Một hóa học điểm tham gia đồng thời hai dao động cùng phương. Phương trình ly độ của những dao rượu cồn thành phần và xê dịch tổng đúng theo lần lượt là x1 = A1cos(ωt) cm; x2 = 3cos(ωt + α) cm; và x = Acos(ωt+ π/6) cm. Biên độ xê dịch A1 có mức giá trị lớn nhất là
A. 9 cm. B. 6 cm. C. 8 cm. D. 12 cm.
Hướng dẫn:
Ví dụ 3:Một chất điểm tham gia mặt khác hai xấp xỉ điều hòa thuộc phương, cùng tần số, có phương trình là x1 = A1cos(ωt – π/3) với x2 = A2cos(ωt + π/3). Dao động tổng hợp tất cả biên độ 4√3 cm. Khi A1 đạt giá chỉ trị cực đại thì A2 có giá trị là
A. 2 cm. B. 3 cm. C. 5 cm. D. 4 cm.
Hướng dẫn:
Khi A1 đạt giá trị cực đại
Độ lệch trộn Δφ = π/3 – (-π/3) = 2π/3.
Áp dụng định lí hàm số sin vào tam giác OAA1:
B. Bài tập trắc nghiệm
Câu 1. Hai giao động cùng phương lần lượt có phương trình x1 = A1cos(πt + π/6)(cm) và x2 = 6cos(πt - π/2) (cm). Xấp xỉ tổng hợp của hai dao động này có phương trình x = Acos(πt + φ) (cm). Biến đổi A1 cho đến khi biên độ A đạt quý giá cực đái thì
A. φ = -π/6 radB. φ = π rad
C. φ = -π/3 rad D. φ = 0 rad
Lời giải:
Vẽ giản đồ gia dụng như hình vẽ.
Theo định lí hàm sin:
⇒ A đạt cực hiếm cực tiểu khi sin(π/6 - φ) = 1
Do kia φ = -π/3
Câu 2.Cho nhị phương trình giao động điều hòa thuộc phương cùng tần số bao gồm phương trình x1 = A1cos(4πt - π/6) cm và x2 = A2cos(4πt - π) cm. Phương trình giao động tổng thích hợp x = 9cos(4πt - φ) cm. Biết biên độ A2 có giá trị rất đại. Quý hiếm của A1 với phương trình xấp xỉ tổng vừa lòng là:
A. X = 9√2cos(4πt - π/4) centimet
B. X = 9√2cos(4πt + 3π/4) cm
C. X = 9cos(4πt - 2π/3) cm
D. X = 9cos(4πt + π/3) cm
Lời giải:
Vẽ giản vật vectơ
Dựa vào giản đồ dùng vectơ. Áp đụng định lý hàm số sin
Từ (1) ⇒ lúc α = 90°: A2 = A/(1/2) = 2A = 18 cm
Tam giác OAA2 vuông tại A, buộc phải ta có:
Xác định pha thuở đầu tổng hợp
Dựa vào giản đồ dùng vec tơ: φ = π/2 + π/6 = 2π/3
Vậy phương trình xê dịch tổng thích hợp là: C. X = 9cos(4πt - 2π/3) cm
Câu 3.Hai dao động điều hoà thuộc phương, cùng tần số tất cả phương trình xê dịch x1 = A1cos(ωt + π/3) cm và x2 = A2cos(ωt - π/2) cm. Phương trình xấp xỉ tổng hợp của hai dao động này là: x = 6cos(ωt + φ) cm. Biên độ A1 chuyển đổi được. Biến đổi A1 nhằm A2có giá trị béo nhất. Kiếm tìm A2max?
A. 16 cmB. 14 cmC. 18 cmD. 12 cm
Lời giải:
Độ lệch pha giữa 2 dao động: Δφ = 5π/6 rad ko đổi.
Biên độ của xê dịch tổng hợp A = 6 cm mang lại trước.
Biểu diễn bằng giản vật dụng vectơ như hình vẽ
Ta có:
Vì α, A ko đổi cần A2 vẫn lớn nhất lúc sinβ to nhất có nghĩa là góc β = 90°.
Khi đó
Câu 4.Một vật triển khai đồng thời hai giao động điều hòa thuộc phương, theo các phương trình x1 = 3cos(4t + π/2) centimet và x2 = A2cos(4t) cm. Biết khi cồn năng của vật dụng bằng 1 phần ba năng lượng dao cồn thì trang bị có tốc độ 8√3 cm/s. Biên độ A2 bằng
A. 1,5 cm B. 3 cm C. 3√2 cmD. 3√3 cm.
Lời giải:
Ta có
Câu 5.Một vật thực hiện đồng thời 3 xấp xỉ điều hòa cùng phương thuộc tần số tất cả phương trình là x1, x2, x3. Biết x12 = 6cos(πt + π/6) cm; x23 = 6cos(πt + 2π/3) cm; x13 = 6√2cos(πt + π/4) cm. Lúc li độ của giao động x1 đạt giá trị cực đại thì li độ của xấp xỉ x3 là:
A. 0 cm B. 3 cmC. 3√2 cmD. 3√6 cm
Lời giải:
Ta thấy x3 mau chóng pha rộng x1 góc π/2 ⇒ x1 max thì x3 = 0.
Câu 6.Hai vật dao động điều hòa cùng với phương trình x1 = A1cos20πt (cm), x2 = A2cos20πt (cm). Tính từ thời khắc ban đầu, thì cứ sau 0,125s thì khoảng cách 2 vật dụng lại bằng A1. Biên độ A2 là
Lời giải:
+ Điều kiện để khoảng cách giữa hai đồ là A1 thì A2 > A1, dịp đó phương trình khoảng cách: Δx = x2 – x1 = (A2 – A1)cos20πt1 (⋇)
+ Ở thời gian t1 + 0,125s có:
(A2 – A1)cos20π(t1 + 0,125) = A1 ⇔ (A2 – A1)cos(20πt1 + 2,5π) = A1 (⋇⋇)
+ từ bỏ (⋇) với (⋇⋇): tan20πt1 = 1 ⇒ tan20πt1 = √2/2 cụ vào (⋇) ta tất cả được:
Câu 7.Hai chất điểm M và N dao động điều hòa thuộc chu kì T = 4s dọc theo hai tuyến phố thẳng song song kề nhau và tuy nhiên song cùng với trục Ox. Vị trí cân bằng của M với N những ở trên cùng một đường thẳng qua nơi bắt đầu tọa độ cùng vuông góc với Ox. Trong quy trình dao động, khoảng cách lớn tuyệt nhất giữa M và N theo phương Ox là 10 cm. Tại thời gian t1 hai vật đi ngang qua nhau, hỏi sau thời hạn ngắn độc nhất là bao nhiêu tính từ lúc thời điểm t1 khoảng cách giữa chúng bằng 5√2 cm
A. 1 sB. 1/3 s C. Một nửa s D. 1/6 s
Lời giải:
+ chọn gốc thời gian là thời khắc hai vật đi ngang qua nhau thì phương trình khoảng cách giữa hai vật hoàn toàn có thể chọn Δx = x2 - x1 = 10sin(0,5πt) cm
+ thời gian ngắn nhất nhằm hai vật phương pháp nhau 5 cm là thời gian ngắn duy nhất đi từ bỏ Δx = 0 mang lại Δx = 5 cm là: T/8 = một nửa s.
Câu 8.Cho hai phương trình xấp xỉ điều hòa cùng phương cùng tần số có phương trình x1 = A1cos(4πt - π/6) cm và x2 = A2cos(4πt - π) cm. Phương trình xê dịch tổng vừa lòng x = 9cos(4πt - φ) cm. Biết biên độ A2 có mức giá trị cực đại. Giá trị của A1; A2 và φ là:
A. A1 = 9√3 cm; A2 = 18 cm; φ = -2π/3 rad
B. A1 = 9 cm; A2 = 9√3 cm; φ = π/3 rad
C. A1 = 9√3 cm; A2 = 9 cm; φ = 2π/3 rad
D. A1 = 9 cm; A2 = 18 cm; φ = -π/3 rad
Lời giải:
Độ lệch pha giữa yếu tố tổng vừa lòng với
Thành phần đồ vật hai: φ - φ2 = -π/3 + π/2 = π/6
Theo định lý hàm sin:
Ta lại có: A12 = A2 + A22 - 2AA2cos(φ - φ2) ⇔ A22 - 2A1A2cos(π/6) = 0
⇒ A2 = √3A1 = 10√3 cm. Chọn A.
Câu 9. (ĐH 2014) mang lại hai xấp xỉ điều hòa thuộc phương với những phương trình lần lượt là x1 = A1cos(ωt + 0,35) cm và x2 = A2cos(ωt - 1,57) centimet . Dao động tổng đúng theo của nhì dao động này còn có phương trình là x = 20cos(ωt + φ). Giá chỉ trị cực lớn của (A1 + A2) gần giá trị nào độc nhất sau đây?
A. 25 cmB. đôi mươi cmC. 40 cmD. 35 cm
Lời giải:
Theo bài xích ra:
Áp dụng định lí hàm số sin:
⇒ ΔOMB cân tại M
Câu 10. (Trích đề thi thử chuyên tp. Hà tĩnh lần 2 năm 2013): giao động tổng vừa lòng của hai xấp xỉ điều hòa thuộc phương, cùng tần số tất cả biên độ bằng trung bình cùng của hai biên độ yếu tắc và lệch pha so với xấp xỉ thành phần đầu tiên là 90°. Độ lệch pha của hai giao động thành phần đó là:
A. 120°B. 126,9°C. 105°D. 143,1°
Lời giải:
Câu 10
Áp dụng định lý hàm sin:
Chọn B
Một vật thực hiện đồng thời 3 xấp xỉ điều hòa cùng phương thuộc tần số có phương trình là x1, x2, x3. Biết x12 = 6cos(πt + π/6) cm; x23 = 6cos(πt + 2π/3) cm; x13 = 6√2cos(πt + 5π/12) cm. Tính x biết x2 = x12 + x32
A. 6√2 cmB. 12 cm C. 24 cmD. 6√3 cm
Lời giải:
Câu 11
Sử dụng máy vi tính fx 570Es (plus) ta được:
Chọn A
Câu 12.Cho tía vật dao động điều hòa cùng tần số, cùng khối lượng, dao động trên những trục tuy nhiên song kề nhau và tuy vậy song với trục Ox với phương trình lần lượt x1 = Acos(ωt + φ1) cm, x2 = Acos(ωt + φ2) cm và x3 = Acos(ωt + φ3) cm. Biết tại mọi thời điểm thì động năng của chất điểm thứ nhất luôn luôn bằng thế năng của chất điểm thứ nhì và li độ của ba chất điểm thỏa mãn hệ thức -x12 = x2.x3. Tại thời điểm mà khoảng cách giữa x2 và x3 bằng 2A/√3 thì tỉ số giữa động năng của chất điểm thứ nhất so với chất điểm thứ tía là
A. 9/11B. 11/9C. 9/4D. 4/9
Lời giải:
+ Ta có Eđ1 = Et2 ⇔ mω2(A2 - x12) = mω2x22 ⇔ x12 + x22 = A2
+ Tại mọi thời điểm : -x12 = x2.x3 ⇒ x22 - A2 = x2x3 ⇔ x2(x2 - x3) = A2
+ khi khoảng cách giữa nhị chất điểm 2 và 3 là 2A/√3 ta có :
Chọn A
Câu 13.Một chất điểm tham gia mặt khác ba xấp xỉ điều hòa gồm phương trình x1 = 2cos(ωt) cm; x2 = 2cos(ωt + φ2) centimet và x3 = 2cos(ωt + φ3) cm với φ3 ≠ φ2 cùng 0 ≤ φ3; φ2 ≤ π. Giao động tổng hợp của x1 cùng x2 có biên độ là 2 cm, xấp xỉ tổng hòa hợp của x1 với x3 gồm biên độ 2√3 cm. Độ lệch sóng giữa hai giao động x2 cùng x3 là
A. 5π/6 B. π/3C. π/2 D. 2π/3
Lời giải:
phân biệt biên độ những dao hễ thành phần cân nhau nên:
Chọn B
Câu 14.Hai vật xê dịch điều hòa thuộc phương, thuộc tần số gồm phương trình theo lần lượt là x1 = A1cos(ωt + φ1) với x2 = A2cos(ωt + φ2). Hotline x(+) = x1 + x2 và x(-) = x1 - x2. Hiểu được biên độ xấp xỉ của x(+) gấp 3 lần biên độ xê dịch của x(-). Độ lệch pha cực lớn giữa x1 và x2 ngay sát nhất với cái giá trị nào tiếp sau đây ?
A. 50°B. 40°C. 30°D. 60°
Lời giải:
+ Ta có:
+ Mà: A(+) = 3A(-) ⇒ 20A1A2cosΔφ = 8(A12 + A22) ≥ 16A12
Vậy giá trị gần nhất với Δφmax là 40°. Chọn B
Câu 15.
Xem thêm: Ôn Tập Về Các Phép Tính Với Phân Số (Tiếp Theo), Ôn Tập Về Các Phép Tính Với Phân Số
(Chuyên Lương Văn Tụy – ninh bình lần 2/2016) ba chất điểm M1, m2 và M3 xấp xỉ điều hòa trên cha trục tọa độ tuy vậy song cách đều nhau với các gốc tọa độ tương ứng O1, O2 với O3 như hình vẽ. Khoảng cách giữa nhì trục tọa độ tiếp tục là a = 2 cm. Biết rằng phương trình xấp xỉ của M1 và mét vuông là x1 = 3cos2πt (cm) cùng x2 = 1,5cos(2πt + π/3) (cm). Ngoại trừ ra, trong quy trình dao động, tía chất điểm luôn luôn thẳng sản phẩm với nhau. Khoảng cách lớn nhất giữa hai hóa học điểm M1 cùng M3 gần cực hiếm nào độc nhất vô nhị sau đây?
A. 6,56 cm
B. 5,20 cm
C. 5,57 cm
D. 5,00 cm
Lời giải:
+ Điều kiện để 3 hóa học điểm luôn thẳng sản phẩm là: x2 = (x1 + x3)/2
+ khoảng cách cực đại giữa hai chất điểm M1 và M3 là:
Chọn A
Câu 16.Một thứ tham gia đôi khi hai giao động điều hoà cùng phương, thuộc tần số và gồm dạng phương trình x1 = √3cos(4t + φ1) cm, x2 = 2cos(4t + φ2) cm với 0 ≤ φ1 − φ2 ≤ π. Biết phương trình dao động tổng vừa lòng x = cos(4t + π/6) cm. Quý hiếm φ1 là