Giải bài tập toán 12 bài xích 1 Sự đồng biến nghịch trở thành của hàm số được giải và chỉnh sửa từ nhóm ngũ thầy giáo dạy giỏi môn toán trên toàn quốc. Đảm bảo bao gồm xác, dễ hiểu giúp các em ngừng bài tập Sự đồng phát triển thành nghịch thay đổi của hàm số cấp tốc chóng, dễ dàng dàng.
Bạn đang xem: Bài tập toán lớp 12 bài 1
Giải bài tập toán 12 bài bác 1 Sự đồng biến hóa nghịch biến chuyển của hàm số thuộc: Chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ vật thị của hàm số.
Hướng dẫn trả lời câu hỏi SGK toán 12 bài xích 1: Sự đồng trở thành nghịch biến hóa của hàm số
Trả lời thắc mắc Toán 12 Giải tích bài xích 1 trang 4: Từ thứ thị (H.1, H.2) hãy chỉ ra các khoảng tăng, giảm của hàm số y = cosx trên đoạn <(-π)/2; 3π/2> và những hàm số y = |x| trên khoảng (-∞; +∞).
Lời giải:
- Hàm số y = cosx bên trên đoạn <(-π)/2; 3π/2>:
Các khoảng tầm tăng: <(-π)/2,0>, <π, 3π/2>.
Các khoảng chừng giảm: <0, π >,.
- Hàm số y = |x| trên khoảng tầm (-∞; +∞)
Khoảng tăng: <0, +∞)
Khoảng giảm (-∞, 0>.
Trả lời câu hỏi Toán 12 Giải tích bài xích 1 trang 5: Xét các hàm số sau với đồ thị của chúng:
a) y = -x2/2 (H.4a) b) y = 1/x (H.4b)
Xét vết đạo hàm của mỗi hàm số với điền vào bảng tương ứng.
Lời giải:
Trả lời câu hỏi Toán 12 Giải tích bài bác 1 trang 7: Khẳng định ngược lại với định lí bên trên có đúng không ạ ? Nói giải pháp khác, nếu hàm số đồng biến hóa (nghịch biến) trên K thì đạo hàm của nó tất cả nhất thiết đề nghị dương (âm) bên trên đó hay không ?
Lời giải:
Xét hàm số y = x3 có đạo hàm y’ = 3x2 ≥ 0 với tất cả số thực x và hàm số đồng vươn lên là trên tổng thể R. Vậy xác minh ngược lại cùng với định lý trên chưa chắc đúng hay giả dụ hàm số đồng thay đổi (nghịch biến) bên trên K thì đạo hàm của nó không tuyệt nhất thiết buộc phải dương (âm) trên đó.
Hướng giải bài bác tập SGK toán 12 bài xích 1: Sự đồng đổi thay nghịch vươn lên là của hàm số
Bài 1 (trang 9 SGK Giải tích 12): Xét sự đồng biến, nghịch trở nên của hàm số:
a) y = 4 + 3x – x2
b)
c) y = x4 - 2x2 + 3
d) y = -x3 + x2 – 5
Lời giải:
a) Tập khẳng định : D = R
y" = 3 – 2x
y’ = 0 ⇔ 3 – 2x = 0 ⇔ x =
Ta tất cả bảng đổi thay thiên:
Vậy hàm số đồng biến trong khoảng (-∞; 3/2) và nghịch biến trong vòng (3/2 ; + ∞).
b) Tập xác minh : D = R
y" = x2 + 6x - 7
y" = 0 ⇔ x = -7 hoặc x = 1
Ta gồm bảng biến đổi thiên:
Vậy hàm số đồng biến trong số khoảng (-∞ ; -7) và (1 ; +∞); nghịch biến trong tầm (-7; 1).
c) Tập xác định: D = R
y"= 4x3 – 4x.
y" = 0 ⇔ 4x3 – 4x = 0 ⇔ 4x.(x – 1)(x + 1) = 0 ⇔
Bảng đổi mới thiên:
Vậy hàm số nghịch biến trong số khoảng (-∞ ; -1) và (0 ; 1); đồng biến trong những khoảng (-1 ; 0) với (1; +∞).
d) Tập xác định: D = R
y"= -3x2 + 2x
y" = 0 ⇔ -3x2 + 2x = 0 ⇔ x.(-3x + 2) = 0 ⇔
Bảng trở nên thiên:
Vậy hàm số nghịch biến trong số khoảng (-∞ ; 0) và (2/3 ; + ∞), đồng biến trong khoảng (0 ; 2/3).
Kiến thức áp dụng
Xét sự đồng biến, nghịch đổi mới của hàm số y = f(x).
Bước 1: search tập xác minh .
Bước 2: Tính đạo hàm y’. Tìm các giá trị của x nhằm f’(x) = 0 hoặc f’(x) ko xác định.
Bước 3: chuẩn bị xếp những giá trị của x nghỉ ngơi trên theo thiết bị tự tăng dần và lập bảng đổi mới thiên.
Lưu ý: vệt của f’(x) vào một khoảng trên bảng trở nên thiên chính là dấu của f’(x) tại một điểm x0 bất kì trong tầm đó. Do đó, ta chỉ cần lấy một điểm x0 bất kì trong khoảng đó rồi xét xem f’(x0) dương tốt âm.
Bước 4: tóm lại về khoảng tầm đồng biến hóa và nghịch đổi thay của hàm số.
Bài 2 (trang 10 SGK Giải tích 12): Tìm những khoảng đối chọi điệu của những hàm số:
Lời giải:
a) Tập xác định: D = R 1
y" không xác minh tại x = 1
Bảng trở thành thiên:
Vậy hàm số đồng đổi thay trên các khoảng (-∞; 1) và (1; +∞).
b) Tập xác định: D = R 1
y’ 2 + 2x – 2 c) Tập xác định: D = (-∞ ; -4> ∪ <5; +∞)
y" không xác định tại x = -4 cùng x = 5
Bảng vươn lên là thiên:
Vậy hàm số nghịch biến trong vòng (-∞; -4); đồng biến trong khoảng (5; +∞).
d) Tập xác định: D = R ±3
y’ Xét sự đồng biến, nghịch đổi mới của hàm số y = f(x).
Bước 1: kiếm tìm tập xác minh .
Bước 2: Tính đạo hàm y’. Tìm các giá trị của x nhằm f’(x) = 0 hoặc f’(x) ko xác định.
Bước 3: sắp đến xếp các giá trị của x ở trên theo thiết bị tự tăng mạnh và lập bảng biến thiên.
Lưu ý: dấu của f’(x) trong một khoảng trên bảng phát triển thành thiên chính là dấu của f’(x) tại một điểm x0 bất kì trong vòng đó. Vị đó, ta chỉ việc lấy một điểm x0 bất kì trong vòng đó rồi xét coi f’(x0) dương tốt âm.
Bước 4: kết luận về khoảng chừng đồng vươn lên là và nghịch biến của hàm số.
Bài 3 (trang 10 SGK Giải tích 12): Chứng minh rằng hàm số
Lời giải:
TXĐ: D = R
+ Hàm số nghịch biến
⇔ y’ 2 2 > 1
⇔ x ∈ (-∞ ; -1) ∪ (1; +∞).
+ Hàm số đồng biến
⇔ y’ > 0
⇔ 1 – x2 > 0
⇔ x2 Hàm số y = f(x) có đạo hàm trên khoảng K xác định:
+ nếu như f’(x) 0 với mọi x ∈ K thì hàm số f(x) đồng đổi thay trên K.
Bài 4 (trang 10 SGK Giải tích 12): Chứng minh rằng hàm số
Lời giải:
TXĐ: D = <0; 2>
+ Hàm số đồng biến
⇔ y’ > 0
⇔ 0 Hàm số y = f(x) bao gồm đạo hàm trên khoảng K xác định:
+ nếu như f’(x) 0 với mọi x ∈ K thì hàm số f(x) đồng trở thành trên K.
Bài 5 (trang 10 SGK Giải tích 12): Chứng minh các bất đẳng thức sau:
Lời giải:
a) Xét hàm số y = f(x) = tanx – x trên khoảng chừng (0; π/2)
Ta có: y’ =
⇒ hàm số đồng biến hóa trên khoảng (0; π/2)
⇒ f(x) > f(0) = 0 với ∀ x > 0
hay tung x – x > 0 với ∀ x ∈ (0; π/2)
⇔ tan x > x với ∀ x ∈ (0; π/2) (đpcm).
b) Xét hàm số y = g(x) = tanx - x -
Theo tác dụng câu a): tanx > x ∀ x ∈
⇒ g"(x) > 0 ∀ x ∈
⇒ y = g"(x) đồng phát triển thành trên
⇒ g(x) > g(0) = 0 với ∀ x ∈
Kiến thức áp dụng
+ Hàm số y = f(x) gồm đạo hàm trên khoảng K xác định:
Nếu f’(x) 0 với đa số x ∈ K thì hàm số f(x) đồng vươn lên là trên K.
Xem thêm: Chu Vi Tam Giác: Công Thức Tính Chu Vi Hình Tam Giác : Công Thức Và Bài Tập
+
Giải bài tập toán 12 bài 1 Sự đồng trở thành nghịch thay đổi của hàm số được lực lượng giáo viên giỏi toán biên soạn bám sát theo chương trình SGK toán học tập lớp 12 mới của bộ GD&ĐT. temperocars.com gửi đến các bạn học sinh không thiếu thốn các bài xích giải toán 12 và biện pháp Giải Sách bài tập toán học lớp 12 hay độc nhất giúp các em đoạt được môn toán 12. Nếu thấy xuất xắc hãy comment và share để nhiều bạn khác thuộc học tập.