Hướng dẫn giải bài §2. Phương trình lượng giác cơ bản, Chương I. Hàm số lượng giác cùng phương trình lượng giác, sách giáo khoa Đại số cùng Giải tích 11. Nội dung bài bác giải bài xích 1 2 3 4 5 6 7 trang 28 29 sgk Đại số cùng Giải tích 11 bao hàm tổng đúng theo công thức, lý thuyết, cách thức giải bài tập đại số và giải tích gồm trong SGK sẽ giúp đỡ các em học sinh học giỏi môn toán lớp 11.
Bạn đang xem: Bài tập toán 11 trang 28
Lý thuyết
1. Phương trình $sinx = a$
Nếu (|a|>1): Phương trình vô nghiệm.
Nếu (|a|leq 1):
(sin x = sin alpha Leftrightarrow left< eginarrayl x = alpha + k2pi \ x = pi – alpha + k2pi endarray ight.left( k in mathbbZ ight))
(sin x = sin eta ^0 Leftrightarrow left< eginarrayl x = eta ^0 + k360^0\ x = 180^0 – eta ^0 + k360^0 endarray ight.left( k inmathbbZ ight))
(sin x = a Leftrightarrow left< eginarrayl x = arcsin a + k2pi \ x = pi – arcsin a + k2pi endarray ight.left( k in mathbbZ ight))
Tổng quát:
(sin fleft( x ight) = sin gleft( x ight) Leftrightarrow left< eginarrayl fleft( x ight) = gleft( x ight) + k2pi \ fleft( x ight) = pi – gleft( x ight) + k2pi endarray ight.,,left( k inmathbbZ ight))
Các trường hợp đặc biệt:
(eginarrayl oplus ,,,sin x = 1 Leftrightarrow x = fracpi 2 + k2pi ,,,left( k in mathbbZ ight)\ oplus ,,,sin x = – 1 Leftrightarrow x = – fracpi 2 + k2pi ,,,left( k inmathbbZ ight)\ oplus ,,,sin x = 0 Leftrightarrow x = kpi ,,,left( k inmathbbZ ight) endarray)
2. Phương trình $cosx = a$
Nếu (|a|>1): Phương trình vô nghiệm.
Nếu (|a|leq 1):
(cos x = cos alpha Leftrightarrow x = pm alpha + k2pi left( k inmathbbZ ight))
(cos x = cos eta ^0 Leftrightarrow x = pm eta ^0 + k360^0left( k in mathbbZ ight))
(cos x = a Leftrightarrow x = pm ,arcc mosa + k2pi left( k in mathbbZ ight))
Tổng quát:
(cos fleft( x ight) =cos gleft( x ight) Leftrightarrow fleft( x ight) = pm gleft( x ight) + k2pi ,,left( k in mathbbZ ight))
Các ngôi trường hợp sệt biệt:
(eginarrayl oplus ,,,cos x = 1 Leftrightarrow x = k2pi ,,,left( k inmathbbZ ight)\ oplus ,,,cos x = – 1 Leftrightarrow x = pi + k2pi ,,,left( k inmathbbZ ight)\ oplus ,,,cos x = 0 Leftrightarrow x = fracpi 2 + kpi ,,,left( k in mathbbZ ight) endarray)
3. Phương trình $tanx = a$
(eginarrayl oplus an x = mathop m t olimits manalpha Leftrightarrow ,x, m = ,alpha + kpi ,,,,left( k inmathbbZ ight)\ oplus an x = mathop m t olimits maneta ^0 Leftrightarrow ,x m = eta ^0 + k m18 m0^0,,,,left( k in mathbbZ ight)\ oplus an x = a Leftrightarrow x m = arctan a, + kpi ,,,,left( k inmathbbZ ight) endarray)
Tổng quát:
( an fleft( x ight) = an gleft( x ight) Leftrightarrow fleft( x ight) = gleft( x ight) + kpi ,,left( k in mathbbZ ight))
4. Phương trình $cotx = a$
(eginarrayl oplus cot x = cot alpha Leftrightarrow mx,, m = ,alpha , m + , mkpi ,,,,left( k in mathbbZ ight)\ oplus cot x = cot eta ^0 Leftrightarrow mx,, m = ,eta ^0 m + , mk18 m0^0,,,,left( k inmathbbZ ight)\ oplus cot x = a Leftrightarrow mx,, m = mathop m arc olimits cot ,a, m + , mkpi ,,,,left( k inmathbbZ ight) endarray)
Tổng quát:
(cot fleft( x ight) = cot gleft( x ight) Leftrightarrow fleft( x ight) = gleft( x ight) + kpi ,,left( k in mathbbZ ight))
Dưới đây là phần phía dẫn trả lời các câu hỏi và bài xích tập vào phần hoạt động của học sinh sgk Đại số với Giải tích 11.
Câu hỏi
1. Trả lời thắc mắc 1 trang 18 sgk Đại số và Giải tích 11
a) Ta có:
$sinx =$ (1 over 3) lúc x = arcsin (1 over 3)
Vậy phương trình $sinx =$ (1 over 3) có các nghiệm là:
$x = arcsin$ (1 over 3) $+ k2π, k ∈ Z$ với $x = π – arcsin$ (1 over 3) $+ k2π, k ∈ Z$
b) Ta có: ( – sqrt 2 over 2) = sin(-45o) nên:
sin(x + 45o ) = ( – sqrt 2 over 2) ⇔ sin(x+45o) = sin(-45o)
Khi kia x + 45o = -45o + k360o, $k ∈ Z ⇒ x =$ -45o – 45o + k360o, $k ∈ Z$
và x + 45o = 180o – (-45o ) + k360o, $k ∈ Z ⇒ x =$ 180o – (-45o ) – 45o + k360o, $k ∈ Z$
Vậy: $x =$ -90o + k360o, $k ∈ Z$ với $x =$ 180o + k360o, $k ∈ Z$
4. Trả lời thắc mắc 4 trang 23 sgk Đại số và Giải tích 11
Giải những phương trình sau:
(eqalign& a),cos x = – 1 over 2 cr& b),cos x = 2 over 3 cr& c),cos (x + 30^0) = sqrt 3 over 2 cr )
Trả lời:
a) Ta có:
( – 1 over 2) = cos (2pi over 3) cần cos x = ( – 1 over 2) ⇔ cos x = cos (2pi over 3)
$⇒ x = ± 2pi over 3 + k2π, k ∈ Z$
b) Ta có:
$cos x = 2 over 3$
$⇒ x = ± arccos 2 over 3 + k2π, k ∈ Z$
c) Ta có:
(sqrt 3 over 2) = cos30o buộc phải cos(x + 30o )= (sqrt 3 over 2)
$⇔ cos(x +$ 30o ) =$ cos$ 30o
⇔ x + 30o = ±30o + k360o, $k ∈ Z$
⇔ x = k360o, k ∈ Z và x = -60o + k360o, k ∈ Z
5. Trả lời câu hỏi 5 trang 24 sgk Đại số với Giải tích 11
Giải những phương trình sau:
a) $tanx = 1$;
b) $tanx = -1$;
c) $tanx = 0$.
Trả lời:
Ta có:
a) $tan x = 1 ⇔ tan x = tan pi over 4$
$⇔ x = pi over 4 + kπ, k ∈ Z$
b) $tan x = -1 ⇔ tan x = tan – pi over 4 $
$⇔ x = – pi over 4 + kπ, k ∈ Z$
c) $tan x = 0 ⇔ tan x = tan 0$
$⇔ x = kπ, k ∈ Z$
6. Trả lời thắc mắc 6 trang 26 sgk Đại số và Giải tích 11
Giải các phương trình sau:
a) $cotx = 1$;
b) $cotx = -1$;
c) $cotx = 0$.
Trả lời:
Ta có:
a) $cot x = 1 ⇔ cot x = cot pi over 4$
$⇔ x = pi over 4 + kπ, k ∈ Z$
b) $cot x = -1 ⇔ cot x = cot – pi over 4$
$⇔ x = – pi over 4 + kπ,k ∈ Z$
c) $cot x = 0 ⇔ cot x = cot pi over 2$
$⇔ x = pi over 2 + kπ, k ∈ Z$
Dưới đây là phần gợi ý giải bài 1 2 3 4 5 6 7 trang 28 29 sgk Đại số cùng Giải tích 11. Chúng ta hãy phát âm kỹ đầu bài trước lúc giải nhé!
Bài tập
temperocars.com giới thiệu với chúng ta đầy đủ cách thức giải bài bác tập đại số với giải tích 11 kèm bài xích giải bỏ ra tiết bài 1 2 3 4 5 6 7 trang 28 29 sgk Đại số với Giải tích 11 của bài §2. Phương trình lượng giác cơ bản trong Chương I. Hàm con số giác và phương trình lượng giác cho chúng ta tham khảo. Nội dung cụ thể bài giải từng bài bác tập các bạn xem dưới đây:
1. Giải bài 1 trang 28 sgk Đại số cùng Giải tích 11
Giải những phương trình sau:
a) (small sin (x + 2) =frac13)
b) (small sin 3x = 1)
c) (small sin (frac2x3 -fracpi3) =0)
d) (small sin (2x + 20^0) =-fracsqrt32)
Bài giải:
a) (sin (x + 2) =frac13Leftrightarrow Bigg lbrackeginmatrix x+2=arcsin frac13+k2 pi, k in mathbbZ\ \ x+2=pi -arcsin frac13+k2 pi, k in mathbbZ endmatrix)
(Leftrightarrow Bigg lbrackeginmatrix x=arcsin frac13-2+k2 pi, kin mathbbZ\ \ x=pi – arcsin frac13-2+k2 pi, kin mathbbZ endmatrix)
Vậy nghiệm của phương trình là: (x=arcsin frac13-2+k2 pi (kin mathbbZ)) và (x=pi – arcsin frac13-2+k2 pi (kin mathbbZ))
b) (sin 3x = 1 Leftrightarrow sin3x=sinfracpi 2)
(Leftrightarrow 3x=fracpi 2+k2 pi ,kin mathbbZ)
(Leftrightarrow x=fracpi 6+frack2 pi3,(kin mathbbZ))
Vậy nghiệm của phương trình là: (x=fracpi 6+frack2 pi3,(kin mathbbZ))
c) (sinleft ( frac2x3-fracpi 3 ight )=0 Leftrightarrow frac2x3-fracpi 3= kpi, kin mathbbZ)
(Leftrightarrow frac2pi 3=fracpi 3+k pi,kin mathbbZ)
(Leftrightarrow x=fracpi 2+frac3kpi 2, kin Z)
Vậy nghiệm của phương trình là: (x=fracpi 2+k.frac3pi 2, kin Z)
d) (sin(2x+20^0)=-fracsqrt32Leftrightarrow sin (2x +20^0) = sin(-60^0))
(Leftrightarrow Bigg lbrackeginmatrix 2x+20^0=-60^0+k360^0, kin mathbbZ\ \ 2x+20^0=204^0+k360^0, kin mathbbZ endmatrix)
(Leftrightarrow Bigg lbrackeginmatrix x=-40^0+k180^0, kin mathbbZ\ \ x=110^0+k180^0, kin mathbbZ endmatrix)
Vậy nghiệm của phương trình là: (x=-40^0+k180^0, (kin mathbbZ); x=110^0+k180^0, (kin mathbbZ))
2. Giải bài 2 trang 28 sgk Đại số và Giải tích 11
Với đông đảo giá trị nào của x thì giá bán trị của các hàm số $y = sin 3x$ cùng $y = sin x$ bằng nhau?
Bài giải:
Giá trị của các hàm (y=sin3x) với (y=sinx) bằng nhau khi và chỉ khi:
(sin3x=sinxLeftrightarrow Bigg lbrackeginmatrix 3x=x+k2pi, (kin mathbbZ)\ \ 3x= pi-x+k2 pi, (kin mathbbZ) endmatrix)
(Leftrightarrow Bigg lbrack eginmatrix x=kpi , (kin mathbbZ)\ \ x=fracpi 4+kfracpi 2 , (kin mathbbZ) endmatrix)
Vậy với (x=kpi , (kin mathbbZ)) hoặc (x=fracpi 4+kfracpi 2 , (kin mathbbZ)) thì sin3x = sinx.
3. Giải bài bác 3 trang 28 sgk Đại số cùng Giải tích 11
Giải những phương trình sau:
a) (small cos (x – 1) =frac23)
b) (small cos 3x = cos 12^0)
c) (small cos (frac3x2-fracpi4)=-frac12)
d) (cos ^22x = frac14).
Bài giải:
a) Ta có:
(cos (x – 1) = frac23 Leftrightarrow Bigg lbrackeginmatrix x – 1 = arccos frac23 + k2pi\ \ x – 1 = – arccos frac23 + k2pi endmatrix)
(Leftrightarrow Bigg lbrackeginmatrix x = 1 + arccos frac23 + k2pi , (k in Z) \ \ x = 1 – arccos frac23 + k2pi , (k in Z). endmatrix)
Vậy nghiệm phương trình là: (x = 1 + arccos frac23 + k2pi , (k in Z)) hoặc (x = 1 – arccos frac23 + k2pi , (k in Z).)
b) (cos 3x = cos 120^0Leftrightarrow 3x = pm 12^0 + k360^0 (kin mathbbZ))
(Leftrightarrow x = pm 4^0 + k120^0 , (k in Z).)
Vậy nghiệm phương trình là: (x = pm 4^0 + k120^0 , (k in Z).)
c) Ta có:
(cosleft ( frac3x2-fracpi 4 ight )=-frac12Leftrightarrow cosleft ( frac3x2-fracpi 4 ight )=cosleft ( pi -fracpi 3 ight ))
(Leftrightarrow Bigg lbrackeginmatrix frac3x2-fracpi 4=frac2pi 3+k2 pi\ \ frac3x2-fracpi 4=-frac2pi 3+k2 pi endmatrix,(kin mathbbZ))
(Leftrightarrow Bigg lbrackeginmatrix x=frac11pi 18+k.frac4pi 3 \ \ x=-frac5pi18+k.frac4pi 3 endmatrix,(kin mathbbZ))
Vậy nghiệm phương trình là: (x=frac11pi 18+frac4 kpi 3) và (x=-frac5pi18+frac4 kpi 3 (kin mathbbZ))
d) Ta có:
(cos^22x =frac14Leftrightarrow Bigg lbrackeginmatrix cos2x=frac12\ \ cos2x=-frac12 endmatrixLeftrightarrow Bigg lbrackeginmatrix cos2x=cos fracpi 3\ \ cos2x= cosfrac2pi 3 endmatrix)
(Leftrightarrow Bigg lbrackeginmatrix 2x=pm fracpi 3 + k2 pi\ \ 2x=pm frac2pi 3 + k2 pi endmatrix, kin mathbbZ Leftrightarrow Bigg lbrackeginmatrix x= pm fracpi 6 +k pi\ \ x= pm fracpi 3 +k pi endmatrix, kin mathbbZ)
Vậy nghiệm phương trình là: (x= pm fracpi 6 +k pi)và (x= pm fracpi 3 +k pi, kin mathbbZ).
4. Giải bài xích 4 trang 29 sgk Đại số cùng Giải tích 11
Giải phương trình (small frac2cos2x1-sin2x=0).
Bài giải:
Điều kiện (sin2x eq 1Leftrightarrow 2x eq fracpi 2+k2 piLeftrightarrow x eq fracpi 4+k pi(kin mathbbZ))
(frac2cos2x1-sin2x=0Leftrightarrow 2cos2x=0)
Phương trình đã cho tương tự với:
(cos2x=0 Leftrightarrow Bigg lbrackeginmatrix 2x=fracpi 2+k2pi\ \ 2x=-fracpi 2+k2pi endmatrix Leftrightarrow Bigg lbrackeginmatrix x=fracpi 4+kpi (loai)\ \ x=-fracpi 4+kpi (kin mathbbZ) endmatrix)
Vậy nghiệm phương trình là: (x=-fracpi 4+kpi (kin mathbbZ)).
5. Giải bài xích 5 trang 29 sgk Đại số và Giải tích 11
Giải các phương trình sau:
a) (small tan (x – 150) = fracsqrt33);
b) (small cot (3x – 1) = -sqrt3);
c) (small cos 2x . Chảy x = 0);
d) (small sin 3x . Cot x = 0).
Bài giải:
a) Điều kiện (x – 15^0 eq 90^0+k180^0) tuyệt (x eq 105^0+k.180^0.)
(tan (x – 15^0) = fracsqrt33Leftrightarrow tan(x-15^0)=tan30^0), với điều kiện:
Ta tất cả phương trình (tan (x – 15^0) = tan30^0)
(Leftrightarrow x – 15^0 = 30^0 + k180^0 , (k in mathbbZ).)
(Leftrightarrow x = 45^0 + k180^0 , (k in mathbbZ).) (thoả điều kiện)
Vậy nghiệm của phương trình là: (x = 45^0 + k180^0 , (k in mathbbZ).)
b) (cot (3x – 1) = -sqrt3), với điều kiện (3x-1 eq kpi (kin mathbbZ)) xuất xắc (x eq frac1+k pi3(kin mathbbZ))
Ta có phương trình (cot (3x – 1) = cot(-fracpi 6))
(Leftrightarrow 3x-1=-frac5pi 6+k pi, kin mathbbZ)
(Leftrightarrow x=frac13-fracpi 18+k.fracpi 3,(kin mathbbZ)) (thoả điều kiện)
Vậy nghiệm phương trình là (x=frac13-fracpi 18+k.fracpi 3,(kin mathbbZ))
c) (cos2x.tanx=0 Leftrightarrow cos 2x.fracsin xcos x = 0), với điều kiện (cosx eq 0)
(Leftrightarrow x eq fracpi 2+kpi (kin mathbbZ)), ta bao gồm phương trình: (cos2x . Sinx = 0)
(Leftrightarrow igg lbrackeginmatrix cos2x=0\ sin2x=0 endmatrixLeftrightarrow igg lbrackeginmatrix 2x=fracpi 2+kpi \ x=kpi endmatrix(kin mathbbZ))
(Leftrightarrow igg lbrackeginmatrix x=fracpi 4+k.fracpi 2\ x=k pi endmatrix(kin mathbbZ)) (thoả điều kiện)
Vậy nghiệm phương trình là: (x=fracpi 4+k.fracpi 2(kin mathbbZ)) hoặc (x=kpi (kin mathbbZ))
d) (sin 3x . Cot x = 0 Leftrightarrow sin 3x.fraccos xsin x = 0), với đk (sinx eq 0Leftrightarrow x eq k.2pi (kin mathbbZ))
Ta gồm phương trình sin3x.cos = 0
(Leftrightarrow igg lbrackeginmatrix sin3x=0\ cosx=0 endmatrixLeftrightarrow igg lbrackeginmatrix 3x=k2pi\ x=fracpi 2+kpi endmatrix (kin mathbbZ))
(Leftrightarrow Bigg lbrackeginmatrix x=frack2 pi3\ \ x=fracpi 2+k pi endmatrix(k in mathbbZ))
So sánh với điều kiện ta thấy khi (k = 3m,m in mathbbZ) thì (x = 2mpi Rightarrow sin x = 0) không thỏa điều kiện.
Vậy phương trình tất cả nghiệm là: (x=frack2 pi3) cùng (x=fracpi 2+k pi (k eq 3m, min mathbbZ))
6. Giải bài xích 6 trang 29 sgk Đại số và Giải tích 11
Với đều giá trị làm sao của x thì giá bán trị của các hàm số (small y = tung ( fracpi4- x)) với (small y = tan2x) bằng nhau?
Bài giải:
Giá trị của những hàm số: (tanleft ( fracpi 4-x ight )) cùng (y=tan 2x) đều bằng nhau khi và chỉ khi:
(eginarrayl,,,,, an left( fracpi 4 – x ight) = an 2x\DK:,,left{ eginarraylfracpi 4 – x e fracpi 2 + mpi \2x e fracpi 2 + mpiendarray ight. Leftrightarrow left< eginarraylx e – fracpi 4 + mpi \x e fracpi 4 + fracmpi 2endarray ight.\Leftrightarrow x e fracpi 4 + fracmpi 2,,left( m in Z ight)endarray)
Khi kia phương trình tương tự với:
(eginarrayl,,,,,,,2x = fracpi 4 – x + kpi \Leftrightarrow 3x = fracpi 4 + kpi \Leftrightarrow x = fracpi 12 + frackpi 3,,,left( k in Z ight)endarray)
Kết hợp điều kiện ta có:
(eginarrayl,,,,,,fracpi 12 + frackpi 3 e fracpi 4 + fracmpi 2\Leftrightarrow frackpi 3 e fracmpi 2 + fracpi 6\Leftrightarrow k e frac3m + 12,,,left( k,m in Z ight)endarray)
Vậy phương trình có nghiệm: (x = fracpi 12 + frackpi 3,,,left( k e frac3m + 12,,,left( k,m in Z ight) ight))
7. Giải bài xích 7 trang 29 sgk Đại số và Giải tích 11
Giải những phương trình sau:
a) (sin 3x – cos 5x = 0);
b) (small tung 3x . Tung x = 1).
Bài giải:
a) (sin 3x – cos 5x = 0 Leftrightarrow cos 5x = sin 3x)
(Leftrightarrow cos 5x = cos (fracpi 2 – 3x))
(Rightarrow Bigg lbrackeginmatrix 5x= fracpi 2-3x+k2 pi \ \ 5x =- fracpi 2+3x +k2 pi endmatrix (kin mathbbZ))
(Leftrightarrow Bigg lbrackeginmatrix x=fracpi 16+frackpi 4 \ \ x=-fracpi 4 +kpi endmatrix, (kin Z))
Vậy nghiệm phương trình là: (x=fracpi 16+frackpi 4 (kin Z)) cùng (x=-fracpi 4 +kpi, (kin mathbbZ))
b) (tan 3x . Tan x = 1)
Điều kiện: (left{eginmatrix cos3x eq 0\ \ cosx eq 0 endmatrix ight.Leftrightarrow left{eginmatrix x eq fracpi 6+k.fracpi 3\ \ x eq fracpi 2 +k.pi endmatrix ight. (kin mathbbZ))
(tan3x.tanx=1Rightarrow tan3x=frac1tanxRightarrow tan3x=cotx)
(Rightarrow tan3x=tanleft ( fracpi 2-x ight ))
(Rightarrow 3x=fracpi 2-x+k pi(kin mathbbZ))
(Rightarrow x=fracpi 8+frack pi 4, k in mathbbZ) (thoả điều kiện)
Vậy nghiệm phương trình là (x=fracpi 8+frack pi 4, k in mathbbZ).
Xem thêm: Văn Mẫu Lớp 7: Viết Thư Cho Bạn Nước Ngoài Kể Về Đất Nước Mình
Bài trước:
Bài tiếp theo:
Chúc các bạn làm bài giỏi cùng giải bài bác tập sgk toán lớp 11 với giải bài xích 1 2 3 4 5 6 7 trang 28 29 sgk Đại số cùng Giải tích 11!
“Bài tập nào cực nhọc đã tất cả temperocars.com“
This entry was posted in Toán lớp 11 and tagged bài xích 1 trang 18 sgk Đại số 11, bài 1 trang 28 đại số 11, bài 1 trang 28 sgk Đại số 11, bài xích 2 trang 19 sgk Đại số 11, bài 2 trang 28 đại số 11, bài 2 trang 28 sgk Đại số 11, bài 3 trang 21 sgk Đại số 11, bài bác 3 trang 28 đại số 11, bài bác 3 trang 28 sgk Đại số 11, bài bác 4 trang 23 sgk Đại số 11, bài 4 trang 29 đại số 11, bài 4 trang 29 sgk Đại số 11, bài 5 trang 24 sgk Đại số 11, bài bác 5 trang 29 đại số 11, bài xích 5 trang 29 sgk Đại số 11, bài xích 6 trang 26 sgk Đại số 11, bài xích 6 trang 29 đại số 11, bài xích 6 trang 29 sgk Đại số 11, bài xích 7 trang 29 đại số 11, bài bác 7 trang 29 sgk Đại số 11, câu 1 trang 18 đại số 11, Câu 1 trang 18 sgk Đại số 11, Câu 1 trang 28 sgk Đại số 11, câu 2 trang 19 đại số 11, Câu 2 trang 19 sgk Đại số 11, Câu 2 trang 28 sgk Đại số 11, câu 3 trang 21 đại số 11, Câu 3 trang 21 sgk Đại số 11, Câu 3 trang 28 sgk Đại số 11, câu 4 trang 23 đại số 11, Câu 4 trang 23 sgk Đại số 11, Câu 4 trang 29 sgk Đại số 11, Câu 5 trang 14 sgk Đại số 11, câu 5 trang 24 đại số 11, Câu 5 trang 29 sgk Đại số 11, câu 6 trang 26 đại số 11, Câu 6 trang 26 sgk Đại số 11, Câu 6 trang 29 sgk Đại số 11, Câu 7 trang 29 sgk Đại số 11.