1. Cho tứ giác ABC, call E, F là trung điểm của AB với CD; M, N, P, Q thứu tự là trung điểm của các đoạn AF, CE, BF và DE. Chứng tỏ rằng MNPQ là hình bình hành.
Bạn đang xem: Bài tập hình học lớp 8 chương 1 nâng cao
2. Cho hình bình hành ABCD. Những điểm E, F trực thuộc được chéo AC sao cho AE = EF = FC. Call M là giao điểm của BF với CD; N là giao điểm của DE với AB. Minh chứng rằng:
a. M, N theo vật dụng tự là trung điểm của CD, AB.
b. EMFN là hình bình hành.
Xem thêm: Chiều Xưa Em Qua Đây Ru Hồn Nắng Ngủ Say, Lời Bài Hát Rồi Mai Tôi Đưa Em
3. đến hình bình hành ABCD trong các số đó có AD = 2AB. Kẻ CE vuông góc cùng với AB. Call M là trung điểm của AD, nối EM, kẻ MF vuông góc với CE; MF cắt BC tại N.
a. Tứ giác MNCD là hình gì ?
b. Tam giác EMC là tam giác gì ?
c. Chứng tỏ rằng = 2
Bạn sẽ xem tư liệu "Bài tập cải thiện môn Hình học 8 - Chương 1, 2", để download tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD sinh hoạt trên
HÌNH BÌNH HÀNH1. Mang lại tứ giác ABC, call E, F là trung điểm của AB cùng CD; M, N, P, Q theo lần lượt là trung điểm của các đoạn AF, CE, BF và DE. Chứng tỏ rằng MNPQ là hình bình hành.2. đến hình bình hành ABCD. Các điểm E, F ở trong được chéo cánh AC sao để cho AE = EF = FC. Gọi M là giao điểm của BF với CD; N là giao điểm của DE và AB. Chứng tỏ rằng:a. M, N theo thứ tự là trung điểm của CD, AB.b. EMFN là hình bình hành.3. đến hình bình hành ABCD trong những số đó có AD = 2AB. Kẻ CE vuông góc với AB. điện thoại tư vấn M là trung điểm của AD, nối EM, kẻ MF vuông góc cùng với CE; MF cắt BC tại N.a. Tứ giác MNCD là hình gì ?b. Tam giác EMC là tam giác gì ?c. Minh chứng rằng = 24. Minh chứng rằng tứ giác có tổng các đoạn thẳng nối trung điểm của những cạnh đối lập bằng nửa chu vi của chính nó thì tứ giác là hình bình hành.5. Mang lại hình thang vuông ABCD, có = = 90o cùng AD = 2BC. Kẻ AH vuông góc với BD (H nằm trong BD). Hotline I là trung điểm của HD.Chứng minh rằng: CI ^ AI6. Minh chứng rằng: "Trong một tứ giác lồi, những đoạn trực tiếp nối các trung điểm của những cạnh đối lập và đoạn trực tiếp nối trung điểm hai đường chéo đồng qui tại một điểm".7. Cho tam giác ABC cùng O là 1 trong những điểm trực thuộc miền vào của tam giác. Call D, E, F theo thứ tự là trung điểm của những cạnh AB, BC, CA cùng L, M, N theo thứ tự là trung điểm các đoạn OA, OB, OC.Chứng minh rằng: những đoạn trực tiếp EL, FM và dn đồng qui.ĐỐI XỨNG TÂM1. Mang lại tam giác ABC. điện thoại tư vấn H là trực trung tâm của tam giác, I là giao điểm các đường trung trực. Call H" là vấn đề đối xứng cùng với điểm H qua trung điểm của đoạn BC. Chứng minh rằng H" đối xứng cùng với Q qua I.2. Mang lại hình bình hành ABCD. Hotline O là giao điểm của nhì đường chéo AC với BD. Bên trên AB mang điểm E, trên CD đem điểm F sao cho AE = CF.a. Chứng minh E đối xứng với F qua Ob. Từ E dựng Ex // AC giảm BC tại I, dựng Fy // AC giảm AD trên K.Chứng minh rằng: EF = FK; I và K đối xứng với nhau qua O.3. Cho tam giác ABC gọi A" là điểm đối xứng với A qua C, B" là điểm đối xứng của B qua A; C" là điểm đối xứng của C qua B. điện thoại tư vấn BM là trung đường của tam giác ABC; B"M" là trung đường của tam giác A"B"C".a. Chứng tỏ rằng ABM"M là hình bình hànhb. Gọi G là giao điểm của BM cùng B"M". Minh chứng rằng G là giữa trung tâm của hai tam giác ABC cùng tam giác A"B"C".HÌNH CHỮ NHẬT1. Mang lại hình chữ nhật ABCD, nối C với 1 điểm E bất kỳ trên đường chéo cánh BD, bên trên tia đối của EC lấy điểm F sao cho EF = EC. Vẽ FH cùng FK theo lần lượt vuông góc với AB với AD. Minh chứng rằng:a. Tứ giác AHFK là hình chữ nhậtb. AF song song với BD và KH song song với ACc. Ba điểm E, H, K thẳng hàng.2. Cho tam giác ABC với H là trực tâm. Gọi M, N, p. Lần lượt là trung điểm của những cạnh AB, BC với CA. Gọi D, E, F theo thứ tự là trung điểm các đoạn HA, HB và HC.a. Chứng minh rằng các tứ giác MNFD với MEFP là những hình chữ nhật.b. Để những đoạn MD, ME và DP bằng nhau thì DABC buộc phải là tam giác gì?3. đến hình chữ nhật ABCD, kẻ BK vuông góc cùng với AC. Gọi M là trung điểm của AK, N là trung điểm của CD. Chứng minh BM ^ MN.4. Mang lại tam giác ABC vuông tại A cùng AC = 3AB. Trên cạnh góc vuông AC thứu tự lấy những điểm D cùng E sao cho AD = DE = EC. Tính + HÌNH THOI VÀ HÌNH VUÔNG1. Hình thoi ABCD gồm = 60o. Bên trên AD cùng CD lấy những điểm M, N sao cho AM + cn = AD. Hotline P là điểm đối xứng của N qua BC, MP giảm BC tại Q. Tứ giác MDCQ là hình gì ? vì sao ?2. Mang lại P là một trong điểm vận động trong tam giác ABC sao cho = . Hạ PM ^ AB; PN ^ AC (M Î AB; N Î AC). Gọi K, S là nhị đỉnh khác của hình thoi KMSN. Chứng minh KS đi sang 1 điểm cố gắng định.3. Mang lại tam giác ABC có tía góc nhọn, các đường cao AH, BK. Phân giác của góc HAC giảm BK tại M, BC tại N. Tia phân giác của góc KBC cắt AH tại phường và AC trên Q.a. Chứng tỏ rằng AN vuông góc cùng với BQ.b. Tứ giác DMQN là hình gì ? vị sao ?4. Cho tam giác hầu như ABC tất cả H là trực tâm, đường cao AD mang điểm M ngẫu nhiên thuộc cạnh BC, điện thoại tư vấn E và F lắp thêm tự là hình chiếu của M trên AB, AC, điện thoại tư vấn I là trung điểm của AM.a. Xác định dạng của tứ giác DEIF.b. Chứng tỏ rằng MH, ID, EF đồng qui5. Mang đến hình bình hành ABCD bao gồm AB = 2AD cùng = 70o. điện thoại tư vấn H là hình chiếu của B bên trên AD, M là trung điểm của CD. Tính góc HMC.6. Mang lại tam giác ABC. Dựng ra phía quanh đó tam giác các hình vuông ABCD và ACEF. Hotline Q, N theo thứ tự là giao điểm những đường chéo của ABCD với ACEF; M, p. Lần lượt là trung điểm BC và DF. Minh chứng rằng tứ giác MNPQ là hình vuông.7. Mang đến tam giác ABC, dựng ra phía kế bên tam giác các hình vuông ABCD và ACEF. Vẽ mặt đường cao AH kéo dãn dài HA gặp mặt DF trên E. Chứng minh rằng DI = IF.8. Cho hình vuông vắn ABCD. Trên CD đem M. Tia phân giác của giảm AD làm việc I. Minh chứng rằng BI £ 2 MI9. Cho hình vuông vắn ABCD. Mang E trực thuộc đường chéo cánh AC. Kẻ EF ^ AD; EG ^ CDa. Chứng tỏ rằng EB = FG ; và EB ^ FGb. Minh chứng rằng: những đường trực tiếp BE, AG, CF đồng qui10. Vẽ ra phía bên cạnh tam giác ABC các hình vuông ABDE cùng ACFG, vẽ hình bình hành EAGH. Chứng minh rằng:a. AK = BCb. AH ^ BCc. Các đường thẳng KA, BF, CD đồng quiĐA GIÁC1. Tính số cạnh của một nhiều giác biết rằng toàn bộ các góc của nhiều giác bằng nhau và tổng của tất cả các góc xung quanh với một trong những góc của đa giác bao gồm số đo bởi 468o.2. Mang lại ngũ giác lồi ABCDE. Hotline H, K thứu tự là trung điểm của MN cùng PQ. Chứng minh rằng HK // AE với HK = (M, N, P, Q thiết bị tự là trung điểm AB, CD, BC, ED)3. Mang lại lục giác gần như ABCDEF. Gọi M, N theo lắp thêm tự là trung điểm của CD, DE và I là giao điểm của AM với BN.a. Tính b. Tính (O là trọng điểm của lục giác đều)KHÁI NIỆM DIỆN TÍCH MIỀN ĐA GIÁC1. Mang đến hình chữ nhật ABCD, E là điểm tuỳ ý bên trên AB. Chứng minh rằng: SABCD = 2SECD.2. đến hình bình hành ABCD. Phân giác của và cắt đường chéo BD trên E và F. Chứng tỏ rằng hai đa giác ABCFE và ADCFE có diện tích s bằng nhau.3. Mang đến lục giác đông đảo ABCDEF, gọi M, N thứu tự là trung điểm các cạnh CD với DE. L là giao điểm của AM và BN. Chứng tỏ rằng diện tích tam giác ABL bằng diện tích s tứ giác LMDN. Tính độ to của góc giữa AM cùng BN.4. Cho tam giác ABC. Call I là trung điểm của BC. Lấy E và F theo lần lượt trên AB và AC.a. Chứng tỏ rằng: SIEF £ SABCb. SIEF đạt giá chỉ trị mập nhất khi nào ?DIỆN TÍCH ĐA GIÁC1. Cho hình vuông vắn ABCD gồm cạnh a trọng điểm O. Một góc vuông xOy làm thế nào để cho tia Ox cắt cạnh AB trên E, tia Oy cắt cạnh BC trên F. Tính diện tích s tứ giác OEBF.2. Mang đến tam giác ABC có diện tích s bằng S. Bên trên cạnh AB rước một điểm E với trên cạnh AC mang một điểm F làm sao cho AE = 2BE; AF = 3CF. Call I là giao điểm của BF và CE. Tính diện tích AIB theo S.3. đến tam giác ABC có tía góc nhọn, những đường cao BH, CK. điện thoại tư vấn B", C" là hình chiếu của B, C trên phố thẳng HK. Chứng tỏ rằng:a. B"K = C"Hb. SBKC + SBHC = SBB"C"C4. Một điểm D nằm trong cạnh AB của tam giác ABC. Dựng qua D một mặt đường thẳng phân tách tam giác thành nhì phần có diện tích bằng nhau.5. Chứng tỏ rằng gần như đường thẳng đi qua trung điểm của đường trung bình và giảm hai lòng hình thang sẽ chia hình thang thành hai đa giác có diện tích s bằng nhau.6. đến hình thang ABCD gồm đáy to AD = 15, đáy nhỏ dại BC = 7. A. Tìm kiếm điểm M trực thuộc AD làm thế nào để cho CM phân tách hình thang thành nhị hình có diện tích bằng nhau.b. Gọi I là trung điểm cạnh AB, minh chứng rằng im // CD