Câu hỏi 1 : Hàm số (fleft( x ight) = x^3 + 2x^2 + 4x + 5) gồm đạo hàm (f"left( x ight)) là:
A (f"left( x ight) = 3x^2 + 4x + 4) B (f"left( x ight) = 3x^2 + 4x + 4 + 5)C (f"left( x ight) = 3x^2 + 2x + 4) D (f"left( x ight) = 3x + 2x + 4)Phương pháp giải:
Sử dụng các công thức đạo hàm của hàm số cơ bản: (left( x^alpha ight)" = alpha x^alpha - 1.)
Lời giải đưa ra tiết:
Ta có: (f"left( x ight) = left( x^3 + 2x^2 + 4x + 5 ight)" = 3x^2 + 4x + 4.)
Chọn A.
Bạn đang xem: Bài tập đạo hàm cơ bản
Câu hỏi 2 : Tính đạo hàm của hàm số sau (y = 2x + 1 over x + 2)
A ( - 3 over left( x + 2 ight)^2) B (3 over x + 2)C (3 over left( x + 2 ight)^2)D (2 over left( x + 2 ight)^2)Phương pháp giải:
Sử dụng cách làm tính đạo hàm của một yêu quý (left( u over v ight)" = u"v - uv" over v^2)
Lời giải đưa ra tiết:
(y" = left( 2x + 1 ight)".left( x + 2 ight) - left( 2x + 1 ight)left( x + 2 ight)" over left( x + 2 ight)^2 = 2left( x + 2 ight) - 2x - 1 over left( x + 2 ight)^2 = 3 over left( x + 2 ight)^2)
Chọn C.
Câu hỏi 3 : mang lại hàm số (fleft( x ight) = oot 3 of x ). Cực hiếm của (f"left( 8 ight)) bằng:
A (1 over 6)B (1 over 12)C ( - 1 over 6)D ( - 1 over 12)Phương pháp giải:
+) Đưa hàm số về dạng (x^n) và vận dụng công thức (left( x^n ight)" = nx^n - 1)
+) vậy x = 8 và tính (f"left( 8 ight))
Lời giải đưa ra tiết:
(eqalign & fleft( x ight) = oot 3 of x = x^1 over 3 Rightarrow f"left( x ight) = 1 over 3.x^1 over 3 - 1 = 1 over 3x^ - 2 over 3 = 1 over 31 over x^2 over 3 = 1 over 31 over oot 3 of x^2 cr và Rightarrow f"left( 8 ight) = 1 over 3.1 over oot 3 of 8^2 = 1 over 12 cr )
Chọn B.
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức tính đạo hàm của một thương (left( u over v ight)" = u"v - uv" over v^2(.
Lời giải bỏ ra tiết:
(y" = 3"left( 1 - x
ight) - 3left( 1 - x
ight)" over left( 1 - x
ight)^2 = - 3.left( - 1
ight) over left( 1 - x
ight)^2 = 3 over left( 1 - x
ight)^2 > 0,,forall x
e 1 Rightarrow ) Tập nghiệm của bất phương trình (y"
Câu hỏi 5 : Hàm số nào sau đây có (y" = 2x + 1 over x^2)?
A (y = x^3 + 1 over x)B (y = 3left( x^2 + x ight) over x^3)C (y = x^3 + 5x - 1 over x)D (y = 2x^2 + x - 1 over x)Lời giải chi tiết:
Đáp án A: (y" = left( x^3 + 1 ight)".x - left( x^3 + 1 ight)x" over x^2 = 3x^2.x - x^3 - 1 over x^2 = 2x^3 - 1 over x^2)
Đáp án B:
(eqalign và y = 3left( x + 1 ight) over x^2 cr & Rightarrow y" = 3.left( x + 1 ight)".x^2 - left( x + 1 ight)left( x^2 ight)" over x^4 = 3x^2 - 2xleft( x + 1 ight) over x^4 = 3 - x^2 - 2x over x^4 = - 3x + 2 over x^3 cr )
Đáp án C: (y" = left( x^3 + 5x - 1 ight)".x - left( x^3 + 5x - 1 ight).x" over x^2 = left( 3x^2 + 5 ight).x - x^3 - 5x + 1 over x^2 = 2x^3 + 1 over x^2 = 2x + 1 over x^2)
Chọn C.
Đáp án - giải thuật
Câu hỏi 6 : Đạo hàm của hàm số (y = 1 over x^3 - 1 over x^2) bằng biểu thức nào sau đây?
A ( - 3 over x^4 + 1 over x^3)B ( - 3 over x^4 + 2 over x^3)C ( - 3 over x^4 - 2 over x^3)D (3 over x^4 - 1 over x^3)Đáp án: B
Phương pháp giải:
Đưa về dạng (x^n) và áp dụng công thức (left( x^n ight)" = nx^n - 1)
Lời giải đưa ra tiết:
(eqalign & y = 1 over x^3 - 1 over x^2 = x^ - 3 - x^ - 2 cr & Rightarrow y" = - 3x^ - 4 - left( - 2 ight)x^ - 3 = - 3 over x^4 + 2 over x^3 cr )
Chọn B.
Đáp án - giải thuật
Câu hỏi 7 : Đạo hàm của hàm số (y=left( 1-x^3 ight)^5) là :
A (y"=5x^2left( 1-x^3 ight)^4) B (y"=-15x^2left( 1-x^3 ight)^4) C (y"=-3x^2left( 1-x^3 ight)^4) D (y"=-5x^2left( 1-x^3 ight)^4)Đáp án: B
Phương pháp giải:
Sử dụng bí quyết tính đạo hàm của hàm vừa lòng (left( u^n ight)"=n.u^n-1.left( u" ight))
Lời giải bỏ ra tiết:
(y"=5left( 1-x^3 ight)^4.left( 1-x^3 ight)"=5left( 1-x^3 ight)^4.left( -3x^2 ight)=-15x^2left( 1-x^3 ight)^4)
Chọn B.
Đáp án - giải thuật
Câu hỏi 8 : nếu hàm số (fleft( x ight)=sqrt2x-1) thì (f"left( 5 ight)) bằng
A(3.)
B(frac16.)
C(frac13.)
D (frac23.)Đáp án: C
Phương pháp giải:
Đạo hàm của hàm chứa căn (sqrtu) là (left( sqrtu ight)^prime =fracu"2sqrtu.)
Lời giải bỏ ra tiết:
Ta gồm (fleft( x ight)=sqrt2x-1Rightarrow f"left( x ight)=frac1sqrt2x-1,Rightarrow ,f"left( 5 ight)=frac1sqrt2.5-1=frac13.)
Chọn C
Đáp án - giải mã
Câu hỏi 9 : Đạo hàm của hàm số (y = fleft( x ight) = x^2 + 1) trên (x = - 2) bằng:
A ( - 3)B ( - 2)C ( - 4)D ( - 1)Đáp án: C
Phương pháp giải:
Sử dụng bảng đạo hàm cơ bản.
Lời giải bỏ ra tiết:
(f"left( x ight) = 2x Rightarrow f"left( - 2 ight) = - 4)
Chọn C.
Đáp án - lời giải
Câu hỏi 10 : Hàm số (y = x^3 + 2x^2 + 4x + 5) gồm đạo hàm là:
A (y" = 3x^2 + 2x + 4)B (y" = 3x^2 + 4x + 4)C (y" = 3x + 2x + 4)D (y" = 3x^2 + 4x + 4 + 5)Đáp án: B
Phương pháp giải:
Sử dụng bảng đạo hàm cơ bản.
Lời giải chi tiết:
(y" = 3x^2 + 2.2x + 4 = 3x^2 + 4x + 4)
Chọn B.
Đáp án - giải mã
Câu hỏi 11 : Đạo hàm của hàm số (y = dfrac2x + 31 - 4x) bằng:
A (y" = dfrac14left( 1 - 4x ight)^2)B (y" = dfrac11left( 1 - 4x ight)^2)C (y" = dfrac - 14left( 1 - 4x ight)^2)D (y" = dfrac - 11left( 1 - 4x ight)^2)Đáp án: A
Phương pháp giải:
Sử dụng luật lệ tính đạo hàm của thương: (left( dfracuv ight)" = dfracu"v - uv"v^2).
Lời giải đưa ra tiết:
(y = dfrac2x + 31 - 4x = dfrac2left( 1 - 4x ight) + 4left( 2x + 3 ight)left( 1 - 4x ight)^2 = dfrac14left( 1 - 4x ight)^2).
Chọn A.
Đáp án - giải mã
Câu hỏi 12 : Tính đạo hàm hàm số:(fleft( x ight) = dfrac23x^6 + 4x^2 + 2018).
A (4x^5 + 8x-2018).B (4x^5 + 8x+2018).C (4x^5 + 8x).D (4x^4 + 8x^2).Đáp án: C
Phương pháp giải:
Sử dụng cách làm tính đạo hàm (left( x^n ight)" = nx^n - 1).
Lời giải chi tiết:
(f"left( x ight) = dfrac23.6x^5 + 4.2x = 4x^5 + 8x).
Đáp án - giải thuật
Câu hỏi 13 : Hàm số (y = dfrac13x^3 + 2x^2 + 4x - 2018) tất cả đạo hàm bên trên tập khẳng định là:
A (y" = x^2 + 4x + 4)B (y" = 3x^2 + 4x + 4 + 5)C (y" = 3x^2 + 2x + 4)D (y" = dfrac13x^2 + 2x + 4)Đáp án: A
Phương pháp giải:
Sử dụng cách làm tính đạo hàm: (left( x^n ight)" = nx^n - 1,,left( x e - 1 ight)).
Lời giải bỏ ra tiết:
(y" = x^2 + 4x + 4).
Chọn A.
Đáp án - lời giải
Câu hỏi 14 : Đạo hàm của hàm số (y = x^4 - x^2) là :
A (y = x^3 - x)B (y = x^4 - x^2)C (y = 4x^3 - 2x)D (y = 4x^4 - 2x^2)Đáp án: C
Phương pháp giải:
Sử dụng phương pháp (left( x^n ight)" = nx^n - 1,,left( x e - 1 ight)).
Lời giải bỏ ra tiết:
(y" = 4x^3 - 2x).
Chọn C.
Đáp án - lời giải
Câu hỏi 15 : Tính đạo hàm của hàm số sau (y = frac2x + 1x + 2)
A ( - frac3left( x + 2 ight)^2)B (frac3x + 2) C (frac3left( x + 2 ight)^2)D (frac2left( x + 2 ight)^2)Đáp án: C
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức tính đạo hàm của một yêu quý (left( fracuv ight)" = fracu"v - uv"v^2)
Lời giải bỏ ra tiết:
(y" = fracleft( 2x + 1 ight)".left( x + 2 ight) - left( 2x + 1 ight)left( x + 2 ight)"left( x + 2 ight)^2 = frac2left( x + 2 ight) - 2x - 1left( x + 2 ight)^2 = frac3left( x + 2 ight)^2)
Chọn C.
Đáp án - giải thuật
Câu hỏi 16 : đến hàm số (fleft( x ight) = sqrt<3>x). Cực hiếm của (f"left( 8 ight)) bằng:
A (frac16) B (frac112) C ( - frac16)D ( - frac112)Đáp án: B
Phương pháp giải:
+) Đưa hàm số về dạng (x^n) và vận dụng công thức (left( x^n ight)" = nx^n - 1)
+) núm x = 8 và tính (f"left( 8 ight))
Lời giải chi tiết:
(eginarraylfleft( x ight) = sqrt<3>x = x^frac13 Rightarrow f"left( x ight) = frac13.x^frac13 - 1 = frac13x^ - frac23 = frac13frac1x^frac23 = frac13frac1sqrt<3>x^2\ Rightarrow f"left( 8 ight) = frac13.frac1sqrt<3>8^2 = frac112endarray)
Chọn B.
Đáp án - giải mã
Câu hỏi 17 : Đạo hàm của hàm số (y = dfrac2x + 1x - 1) trên tập (mathbbRackslash left 1 ight\) là:
A (y" = dfrac - 1left( x - 1 ight)^2.)B (y" = dfrac1left( x - 1 ight)^2.)C (y" = dfrac - 3left( x - 1 ight)^2.)D (y" = dfrac3left( x - 1 ight)^2.)Đáp án: C
Phương pháp giải:
Sử dụng quy tắc tính đạo hàm của thương: (left( dfracuv ight)" = dfracu"v - uv"v^2).
Lời giải bỏ ra tiết:
Ta có:
(y" = dfrac2left( x - 1 ight) - left( 2x + 1 ight)left( x - 1 ight)^2 = dfrac2x - 2 - 2x - 1left( x - 1 ight)^2) ( = dfrac - 3left( x - 1 ight)^2).
Chọn C.
Đáp án - giải thuật
Câu hỏi 18 : mang đến hàm số (fleft( x ight) = dfrac13x^3 + 2mx^2 + 3x + m^2), (m) là tham số. Tính (f"left( 1 ight)).
A (m^2 + 4m + 3)B (m^2 + 2m + dfrac103)C (4m + 4)D (6m + 4)Đáp án: C
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức tính đạo hàm: (left( x^n ight)" = nx^n - 1).
Lời giải bỏ ra tiết:
(eginarraylfleft( x ight) = dfrac13x^3 + 2mx^2 + 3x + m^2\ Rightarrow f"left( x ight) = x^2 + 4mx + 3\ Rightarrow f"left( 1 ight) = 4m + 4endarray).
Chọn C.
Đáp án - lời giải
Câu hỏi 19 : tìm đạo hàm (f"left( x ight)) của hàm số (fleft( x ight) = x^2 - 3sqrt x + frac1x).
A (f"left( x ight) = 2x + frac32sqrt x - frac1x^2.)B (f"left( x ight) = 2x - frac32sqrt x + frac1x^2.).C (f"left( x ight) = 2x - frac32sqrt x - frac1x^2.)D (f"left( x ight) = 2x + frac32sqrt x + frac1x^2.)Đáp án: C
Phương pháp giải:
Sử dụng những công thức (left( x^n ight)" = n.x^n - 1,,,left( sqrt x ight)" = frac12sqrt x ,,,left( frac1x ight)" = - frac1x^2).
Lời giải chi tiết:
(f"left( x ight) = 2x - frac32sqrt x - frac1x^2.)
Chọn C.
Đáp án - giải thuật
Câu hỏi trăng tròn : mang đến hàm số (fleft( x ight) = x^3 + 2x). Tính (f"left( x ight)).
A (f"left( x ight) = 3x^2 + 2x)B (f"left( x ight) = 3x^2)C (f"left( x ight) = x^2 + 2)D (f"left( x ight) = 3x^2 + 2)Đáp án: D
Phương pháp giải:
Sử dụng bí quyết (left( x^n ight)" = n.x^n - 1).
Lời giải bỏ ra tiết:
(fleft( x ight) = x^3 + 2x Rightarrow f"left( x ight) = 3x^2 + 2.)
Chọn D.
Đáp án - giải thuật
Câu hỏi 21 : Đạo hàm của hàm số (y = dfrac2x + 1x - 1) bên trên tập (mathbbRackslash left 1 ight\) là
A (y" = dfrac - 1left( x - 1 ight)^2.)B (y" = dfrac1left( x - 1 ight)^2.)C (y" = dfrac - 3left( x - 1 ight)^2.)D (y" = dfrac3left( x - 1 ight)^2.)Đáp án: C
Phương pháp giải:
Sử dụng phương pháp tính nhanh: (left( dfracax + bcx + d ight)" = dfracad - bcleft( cx + d ight)^2,,left( ad e bc ight)).
Lời giải đưa ra tiết:
Áp dụng cách làm tính nhanh ta có:
(y = dfrac2x + 1x - 1) ( Rightarrow y" = dfrac2.left( - 1 ight) - 1.1left( x - 1 ight)^2 = dfrac - 3left( x - 1 ight)^2).
Chọn C.
Đáp án - lời giải
Câu hỏi 22 : Một chất điểm chuyển động theo phương trình (S = t^3 + 5t^2 - 5), trong các số ấy (t > 0), t được xem bằng giây (s) với S được tính bằng mét (m). Tính gia tốc của hóa học điểm tại thời khắc (t = 2) (giây).
A 32 m/s B 22 m/s C 27 m/s D 28 m/sĐáp án: A
Phương pháp giải:
Vận tốc của hóa học điểm tại thời gian (t = t_0) được xem theo cách làm (vleft( t_0 ight) = S"left( t_0 ight)).
Lời giải chi tiết:
Ta có:
(eginarraylv = s"left( t ight) = 3t^2 + 10t\ Rightarrow vleft( 2 ight) = 3.2^2 + 10.2 = 32,,left( m/s ight)endarray)
Chọn A.
Đáp án - giải mã
Câu hỏi 23 : search đạo hàm của hàm số (y = x^3 - 2x).
A (y" = 3x - 2)B (y" = 3x^2 - 2)C (y" = x^3 - 2)D (y" = 3x^2 - 2x)Đáp án: B
Phương pháp giải:
Sử dụng bí quyết tính đạo hàm (left( x^n ight)" = n.x^n - 1).
Lời giải bỏ ra tiết:
Ta có: (y" = left( x^3 - 2x ight)" = 3x^2 - 2).
Chọn B.
Đáp án - lời giải
Câu hỏi 24 : đến hàm số (fleft( x ight) = x^4 - 2x + 1). Lúc đó (f"left( - 1 ight)) là:
A (2)B ( - 2)C (5)D ( - 6)Đáp án: D
Phương pháp giải:
- áp dụng công thức tính đạo hàm cơ bản: (left( x^n ight)" = nx^n - 1).
- nuốm (x = - 1)vào biểu thức (f"left( x ight)).
Lời giải đưa ra tiết:
Ta có: (f"left( x ight) = 4x^3 - 2)( Rightarrow f"left( - 1 ight) = 4.left( - 1 ight)^3 - 2 = - 6).
Chọn D.
Đáp án - lời giải
Câu hỏi 25 : Tính đạo hàm của hàm số (y = dfracx + 6x + 9):
A (-dfrac3left( x + 9 ight)^2)B (dfrac15left( x + 9 ight)^2)C (dfrac3left( x + 9 ight)^2)D ( - dfrac15left( x + 9 ight)^2)Đáp án: C
Phương pháp giải:
Sử dụng cách làm (left( dfracuv ight)" = dfracu"v - uv"v^2).
Lời giải chi tiết:
Ta có: (y" = dfracleft( x + 9 ight) - left( x + 6 ight)left( x + 9 ight)^2 = dfrac3left( x + 9 ight)^2).
Chọn C.
Đáp án - giải mã
Câu hỏi 26 : đến hàm số (f(x)=sqrtx^2-x.) Tập nghiệm S của bất phương trình (f^"(x)le f(x)) là:
A (S=left( -infty ;0 ight)cup left< frac2+sqrt22;+infty ight).) B (S=left( -infty ;0 ight)cup left( 1;+infty ight).)C (S=left( -infty ;frac2-sqrt22 ight>cup left< frac2+sqrt22;+infty ight).)D (S=left( -infty ;frac2-sqrt22 ight>cup left( 1;+infty ight).)Đáp án: A
Lời giải đưa ra tiết:
Phương pháp: Tính f’(x) sau đó giải bất phương trình.
Cách giải
TXĐ:(D = left( - infty ;0 ight> cup left< 1; + infty ight))
Ta có
(f"left( x ight) = frac2x - 12sqrt x^2 - x )
(f"left( x ight) le fleft( x ight) Leftrightarrow frac2x - 12sqrt x^2 - x le sqrt x^2 - x )
(DK:,x in left( - infty ;0 ight) cup left( 1; + infty ight))
(eginarrayl Leftrightarrow frac2x - 12sqrt x^2 - x - sqrt x^2 - x le 0\ Leftrightarrow frac2x - 1 - 2left( x^2 - x ight)2sqrt x^2 - x le 0\ Leftrightarrow 2x - 1 - 2left( x^2 - x ight) le 0\ Leftrightarrow - 2x^2 + 4x - 1 le 0\ Leftrightarrow x in left( - infty ;frac2 - sqrt 2 2 ight> cup left< frac2 + sqrt 2 2; + infty ight)endarray)
Kết hợp điều kiện ta có:(x in left( - infty ;0 ight) cup left< frac2 + sqrt 2 2; + infty ight))
Chọn A.
Đáp án - lời giải
Câu hỏi 27 : mang đến hàm số (y=sqrtx^2-1.) Nghiệm của phương trình (y".y=2x+1) là
A (x=2.) B (x=1.) C Vô nghiệm. D (x=-1.)Đáp án: C
Phương pháp giải:
Phương pháp. Tìm đk để hàm số xác định.
Tính trực tiếp đạo hàm (y") và cố kỉnh vào phương trình để giải tìm kiếm nghiệm.
Đối chiếu cùng với điều kiện ban đầu để tóm lại nghiệm.
Lời giải bỏ ra tiết:
Lời giải đưa ra tiết.
Điều kiện (x^2-1ge 0Leftrightarrow left< eginalign & xge 1 \ & xle -1 \ endalign ight..)
Hàm số sẽ cho không tồn tại đạo hàm tại (x=pm 1.)
Do đó phương trình (y".y=2x+1) chỉ rất có thể có nghiệm trên (left< eginalign & x>1 \ & x
Khi kia ta có (y"=fracxsqrtx^2-1Rightarrow y".y=2x+1Leftrightarrow fracxsqrtx^2-1.sqrtx^2-1=2x+1Leftrightarrow x=-1,,left( ktm ight))
Vậy phương trình đã đến vô nghiệm.
Chọn lời giải C.
Đáp án - lời giải
Câu hỏi 28 : mang đến hàm số (fleft( x ight)=sqrt<3>x^2+x+1) . Giá trị (f^"left( 0 ight)) là:
A (3)B (1)C (frac13)D (frac23)Đáp án: C
Phương pháp giải:
Tính f’(x) và cầm cố x = 0 vào nhằm tính f’(0)
Lời giải chi tiết:
(f"left( x ight)=frac2x+13sqrt<3>left( x^2+x+1 ight)^2Rightarrow f"left( 0 ight)=frac13)
Chọn câu trả lời C
Đáp án - lời giải
Câu hỏi 29 : đến hàm số (fleft( x ight) = x^3 - 3x^2 + 2). Tập nghiệm của bất phương trình (f"left( x ight) > 0) là:
A (left( - infty ;0 ight) cup left( 2; + infty ight)) B (left( 2; + infty ight)) C (left( - infty ;0 ight)) D (left( 0;2 ight))Đáp án: A
Phương pháp giải:
- Tính (f"left( x ight)).
- Giải bất phương trình (f"left( x ight) > 0), chú ý định lý vết của tam thức bậc nhì (hleft( x ight) = ax^2 + bx + c): “Trong khoảng hai nghiệm thì h(x) trái dấu với (a), ngoài khoảng chừng hai nghiệm thì h(x) thuộc dấu với (a).
Lời giải chi tiết:
Ta có: (f"left( x ight) = 3x^2 - 6x).
(f"left( x ight) > 0 Leftrightarrow 3x^2 - 6x > 0 Leftrightarrow 3xleft( x - 2 ight) > 0 Leftrightarrow left< eginarraylx > 2\x 0) là (S = left( - infty ;0 ight) cup left( 2; + infty ight)).
Chọn A.
Đáp án - lời giải
Câu hỏi 30 : Hàm số (y = 2x^3 - 3x^2 + 5). Hàm số có đạo hàm (y" = 0) tại các điểm làm sao sau đây?
A(x = 0) hoặc (x = 1)
B (x = - 1) hoặc (x = - 5 over 2)C (x = 1) hoặc (x = 5 over 2) D (x = 0)Đáp án: A
Phương pháp giải:
Tính y’, giải phương trình y’ = 0.
Lời giải bỏ ra tiết:
Ta gồm (y" = 2.3x^2 - 3.2x = 6x^2 - 6x = 0 Leftrightarrow left< matrix x = 0 hfill cr x = 1 hfill cr ight.)
Chọn A.
Đáp án - giải thuật
Câu hỏi 31 : đến hàm số (y = sqrt x + 2 ). Quý giá (P = fleft( 2 ight) + left( x + 2 ight).f"left( x ight)) là:
A (2 + x + 2 over 4)B (2 + x + 2 over 2sqrt x + 2 ) C (2 + x + 2 over 2)D (2 + sqrt x + 2 )Đáp án: B
Phương pháp giải:
Sử dụng đạo hàm của hàm số hòa hợp tính (f"left( x ight)), kế tiếp tính (f"left( 2 ight)) và thay vào tính P.
Lời giải đưa ra tiết:
(eqalign và f"left( x ight) = left( x + 2 ight)" over 2sqrt x + 2 = 1 over 2sqrt x + 2 cr & Rightarrow p. = fleft( 2 ight) + left( x + 2 ight).f"left( x ight) = sqrt 2 + 2 + left( x + 2 ight).1 over 2sqrt x + 2 = 2 + x + 2 over 2sqrt x + 2 cr .)
Chọn B.
Đáp án - lời giải
Câu hỏi 32 : mang lại hàm số (fleft( x ight) = x^3 - 3x^2 + 2). Nghiệm của bất phương trình (f"left( x ight) > 0) là :
A (left( 0;2 ight))B (left( - infty ;0 ight))C (left( 2; + infty ight))D (left( - infty ;0 ight) cup left( 2; + infty ight))Đáp án: D
Phương pháp giải:
Tính (f"left( x ight)), giải bất phương trình (f"left( x ight) > 0).
Lời giải đưa ra tiết:
Ta có : (f"left( x
ight) = 3x^2 - 3.2x = 3x^2 - 6x > 0 Leftrightarrow left< matrix{ x > 2 hfill cr x
Đáp án - lời giải
Câu hỏi 33 : Đạo hàm của hàm số (y=left( x^3-2x^2 ight)^2) bằng:
A(6x^5-20x^4-16x^3)
B(6x^5+16x^3)
C(6x^5-20x^4+16x^3)
D (6x^5-20x^4+4x^3)Đáp án: C
Phương pháp giải:
Sử dụng phương pháp tính đạo hàm của hàm hợp: (left( u^n ight)"=n.u^n-1.u’)
Lời giải chi tiết:
(eginaligny"=2.left( x^3-2x^2 ight)left( x^3-2x^2 ight)"=2left( x^3-2x^2 ight).left( 3x^2-4x ight) \=2left( 3x^5-4x^4-6x^4+8x^3 ight) \=6x^5-20x^4+16x^3 \endalign)
Chọn C.
Đáp án - giải thuật
Câu hỏi 34 : mang đến hàm số (y=sqrtx+sqrtx^2+1), khi ấy giá trị của (P=2sqrtx^2+1.y’) bằng :
A(P=2y)
B(P=y)
C(P=fracy2)
D (P=frac2y)
Đáp án: B
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức tính đạo hàm của hàm đúng theo (left( sqrtu ight)"=fracu"2sqrtu).
Lời giải chi tiết:
(eginalign y=sqrtx+sqrtx^2+1 \ y"=fracleft( x+sqrtx^2+1 ight)"2sqrtx+sqrtx^2+1=frac1+fracxsqrtx^2+12sqrtx+sqrtx^2+1=fracx+sqrtx^2+12sqrtx^2+1.sqrtx+sqrtx^2+1 \ Rightarrow P=2sqrtx^2+1.y"=fracx+sqrtx^2+1sqrtx+sqrtx^2+1=sqrtx+sqrtx^2+1=y \ endalign)
Chọn B.
Đáp án - giải thuật
Câu hỏi 35 : đến hàm số (y=fleft( x ight)) có đạo hàm bên trên (mathbbR) cùng (f"left( x ight) ge x^4 + frac2x^2 - 2x) (forall x>0) và (fleft( 1 ight)=-1). Xác minh nào sau đây đúng?
APhương trình (fleft( x ight)=0) bao gồm (1) nghiệm bên trên (left( 0;1 ight)).
BPhương trình (fleft( x ight)=0) có đúng (3) nghiệm bên trên (left( 0;+infty ight)).
CPhương trình (fleft( x ight) = 0) có (1) nghiệm trên (left( 1;2 ight)).
D Phương trình (fleft( x ight)=0) gồm (1) nghiệm bên trên (left( 2;5 ight)).Đáp án: C
Phương pháp giải:
Xét vết của đạo hàm và áp dụng tích phân để xác định các giá trị
Lời giải đưa ra tiết:
Ta tất cả (f"left( x ight) ge x^4 + frac2x^2 - 2x)(=fracx^6-2x^3+2x^2) (=fracleft( x^3-1 ight)^2+1x^2>0;,,forall x>0) (Rightarrow y = fleft( x ight)) đồng thay đổi trên (left( 0; + infty ight)). (Rightarrow fleft( x ight) = 0) có rất nhiều nhất (1) nghiệm trên khoảng (left( 0; + infty ight)) (left( 1 ight)).
Lại có (f"left( x ight) ge x^4 + frac2x^2 - 2x > 0;forall x > 0 Rightarrow intlimits_1^2 f"left( x ight), mdx ge intlimits_1^2 left( x^4 + frac2x^2 - 2x ight) , mdx = frac215)
( Rightarrow fleft( 2 ight) - fleft( 1 ight) ge frac215 Rightarrow fleft( 2 ight) ge frac175.)
Kết hợp trả thiết ta tất cả (y = fleft( x
ight))liên tục bên trên (left< 1;2
ight>) và (fleft( 2
ight).fleft( 1
ight)
Đáp án - giải mã
Câu hỏi 36 : Tính đạo hàm của hàm số (fleft( x ight) = xleft( x - 1 ight)left( x - 2 ight)...left( x - 2018 ight)) trên điểm (x = 0).
A (f"left( 0 ight) = 0.) B (f"left( 0 ight) = - 2018!.) C (f"left( 0 ight) = 2018!.) D (f"left( 0 ight) = 2018.)Đáp án: C
Phương pháp giải:
(left( f.g ight)" = f".g + f.g")
Lời giải chi tiết:
(fleft( x ight) = xleft( x - 1 ight)left( x - 2 ight)...left( x - 2018 ight))
(eginarrayl Rightarrow f"left( x ight) = 1.left( x - 1 ight)left( x - 2 ight)...left( x - 2018 ight) + x.1.left( x - 2 ight)...left( x - 2018 ight) + xleft( x - 1 ight).1.left( x - 2 ight)...left( x - 2018 ight) + ... + \x.left( x - 1 ight)left( x - 2 ight)...left( x - 2017 ight).1endarray)
( Rightarrow f"left( 0 ight) = 1.left( - 1 ight)left( - 2 ight)...left( - 2018 ight) + 0 + 0 + ... + 0 = 1.2...2018 = 2018!).
Chọn: C
Đáp án - lời giải
Câu hỏi 37 : Hàm số gồm đạo hàm bởi (2x + dfrac1x^2) là:
A (" = dfrac2x^3 - 2x^2) B (y = dfracx^3 + 1x) C (y = dfrac3x^3 + 3xx) D (y = dfracx^3 + 5x - 1x)Đáp án: D
Phương pháp giải:
Sử dụng các công thức cơ bạn dạng của đạo hàm và phương pháp đạo hàm của hàm phân thức. Đạo hàm các hàm số ngơi nghỉ từng đáp án để chọn câu trả lời đúng.
Lời giải chi tiết:
+) Đáp án A: (y" = left( dfrac2x^2 - 2x^3 ight)" = dfrac4x.x^3 - 3x^2left( 2x^2 - 2 ight)x^6 = dfrac4x^2 - 6x^2 + 6x^4 = dfrac - 2x^2 + 6x^4 Rightarrow ) nhiều loại đáp án A.
+) Đáp án B: (y" = left( dfracx^3 + 1x ight)" = left( x^2 + dfrac1x ight)" = 2x - dfrac1x^2 Rightarrow ) nhiều loại đáp án B.
+) Đáp án C: (y" = left( dfrac3x^3 + 3xx ight)" = left( 3x^2 + 3 ight)" = 6x Rightarrow ) một số loại đáp án C.
+) Đáp án D: (y" = left( dfracx^3 + 5x - 1x ight)" = left( x^2 + 5 - dfrac1x ight)" = 2x + dfrac1x^2 Rightarrow ) Chọn giải đáp D.
Chọn D.
Đáp án - lời giải
Câu hỏi 38 : Đạo hàm của hàm số (y = sqrt 4x^2 + 3x + 1 ) là hàm số nào sau đây ?
A (y = dfrac12sqrt 4x^2 + 3x + 1 )B (y = 12x + 3)C (y = dfrac8x + 3sqrt 4x^2 + 3x + 1 )D (y = dfrac8x + 32sqrt 4x^2 + 3x + 1 )Đáp án: D
Phương pháp giải:
Đạo hàm (left( sqrt uleft( x ight) ight)" = dfracu"left( x ight)2sqrt uleft( x ight) ).
Lời giải chi tiết:
Ta có: (y" = left( sqrt 4x^2 + 3x + 1 ight)" = dfracleft( 4x^2 + 3x + 1 ight)"2sqrt 4x^2 + 3x + 1 = dfrac8x + 32sqrt 4x^2 + 3x + 1 ).
Chọn D.
Đáp án - giải thuật
Câu hỏi 39 : Tính đạo hàm của hàm số (y = left( x^2 - x + 1 ight)^frac13).
A (y" = dfrac2x - 13sqrt<3>x^2 - x + 1)B (y" = dfrac2x - 13sqrt<3>left( x^2 - x + 1 ight)^2)C (y" = dfrac2x - 1sqrt<3>left( x^2 - x + 1 ight)^2)D (y" = dfrac13sqrt<3>left( x^2 - x + 1 ight)^2)Đáp án: B
Phương pháp giải:
Sử dụng cách làm (left( u^n ight)" = nu^n - 1.u").
Lời giải chi tiết:
Ta có: (y" = dfrac13left( x^2 - x + 1 ight)^dfrac - 23left( 2x - 1 ight) = dfrac2x - 13sqrt<3>left( x^2 - x + 1 ight)^2).
Chọn B.
Đáp án - giải mã
Câu hỏi 40 : Đạo hàm của hàm số (y = left( x^3 - 2x^2 ight)^2) bằng:
A (6x^5 - 20x^4 + 4x^3). B (6x^5 - 20x^4 - 16x^3). C (6x^5 + 16x^3). D (6x^5 - 20x^4 + 16x^3).Đáp án: D
Phương pháp giải:
Đạo hàm hàm hợp: (left< fleft( uleft( x ight) ight) ight>^prime = f"left( uleft( x ight) ight).u"left( x ight))
Lời giải đưa ra tiết:
(eginarrayly = left( x^3 - 2x^2 ight)^2 Rightarrow y" = 2.left( x^3 - 2x^2 ight).left( 3x^2 - 4x ight) = 2left( 3x^5 - 4x^4 - 6x^4 + 8x^3 ight)\,,,,, = 2left( 3x^5 - 10x^4 + 8x^3 ight) = 6x^5 - 20x^4 + 16x^3endarray)
Chọn: D
Đáp án - lời giải
Câu hỏi 41 : cho các hàm số (u = uleft( x ight),,,v = vleft( x ight)) gồm đạo hàm trên khoảng chừng J và (vleft( x ight) e 0) với mọi (x in J). Mệnh đề nào dưới đây SAI?
A (left< uleft( x ight).vleft( x ight) ight>" = u"left( x ight).vleft( x ight) + v"left( x ight).uleft( x ight))B (left< dfraculeft( x ight)vleft( x ight) ight>" = dfracu"left( x ight).vleft( x ight) - v"left( x ight).uleft( x ight)v^2left( x ight))C (left< uleft( x ight) + vleft( x ight) ight>" = u"left( x ight) + v"left( x ight))D (left< dfrac1vleft( x ight) ight>" = dfracv"left( x ight)v^2left( x ight))Đáp án: D
Phương pháp giải:
Sử dụng những quy tắc tính đạo hàm của tổng hiệu tích thương.
Lời giải đưa ra tiết:
Đáp án D sai, mệnh đề đúng yêu cầu là (left< dfrac1vleft( x ight) ight>" = - dfracv"left( x ight)v^2left( x ight)).
Chọn D.
Đáp án - giải mã
Câu hỏi 42 : cho hàm số (fleft( x ight) = dfrac2x + ax - b,,left( a,b in R,,,b e 1 ight)). Ta bao gồm (f"left( 1 ight)) bằng:
A (dfrac - a - 2bleft( b - 1 ight)^2)B (dfraca + 2bleft( 1 - b ight)^2)C (dfrac - a + 2bleft( b - 1 ight)^2)D (dfraca - 2bleft( b - 1 ight)^2)Đáp án: A
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức tính nhanh (left( dfracax + bcx + d ight)" = dfracad - bcleft( cx + d ight)^2).
Lời giải bỏ ra tiết:
Ta có : (f"left( x ight) = dfrac2left( - b ight) - a.1left( x - b ight)^2 = dfrac - 2b - aleft( x - b ight)^2 Rightarrow f"left( 1 ight) = dfrac - 2b - aleft( 1 - b ight)^2 = dfrac - a - 2bleft( b - 1 ight)^2).
Chọn A.
Đáp án - giải thuật
Câu hỏi 43 : Một vận động có phương trình (s(t) = t^2 - 2t + 3) ( trong các số ấy (s) tính bởi mét, (t) tính bằng giây). Gia tốc tức thời của vận động tại thời khắc (t = 2s) là
A (6left( m/s ight).)B (4left( m/s ight).)C (8left( m/s ight).)D (2left( m/s ight).)Đáp án: D
Phương pháp giải:
Vận tốc ngay tức khắc của chuyển động (sleft( t ight)) tại thời gian (t = t_0) là (vleft( t_0 ight) = s"left( t_0 ight)).
Lời giải đưa ra tiết:
Ta tất cả (vleft( t ight) = s"left( t ight) = 2t - 2 Rightarrow vleft( 2 ight) = 2.2 - 2 = 2,,left( m/s ight)).
Chọn D.
Đáp án - giải thuật
Câu hỏi 44 : mang lại hàm số (f(x) = sqrt x^2 + 3 ). Tính quý giá của biểu thức (S = f(1) + 4f"(1).)
A (S = 2.)B (S = 4.)C (S = 6.)D (S = 8.)Đáp án: B
Phương pháp giải:
Sử dụng phương pháp (left( sqrt u ight)" = dfracu"2sqrt u ).
Lời giải đưa ra tiết:
Ta có (f"left( x ight) = dfracleft( x^2 + 3 ight)"2sqrt x^2 + 3 = dfrac2x2sqrt x^2 + 3 = dfracxsqrt x^2 + 3 )
( Rightarrow f"left( 1 ight) = dfrac1sqrt 1 + 3 = dfrac12).
Ta có: (fleft( 1 ight) = sqrt 1^2 + 3 = 2).
( Rightarrow S = fleft( 1 ight) + 4f"left( 1 ight) = 2 + 4.dfrac12 = 2 + 2 = 4).
Chọn B.
Đáp án - giải thuật
Câu hỏi 45 : Đạo hàm của hàm số (fleft( x ight) = left( 3x^2 - 1 ight)^2) trên (x = 1) là:
A (f"left( 1 ight) = - 4.)B (f"left( 1 ight) = 4.) C (f"left( 1 ight) = 24.)D (f"left( 1 ight) = 8.)Đáp án: C
Phương pháp giải:
Sử dụng bí quyết tính đạo hàm (left( u^n ight)" = n.u^n - 1.u").
Lời giải chi tiết:
Ta có: (f"left( x ight) = 2left( 3x^2 - 1 ight)left( 3x^2 - 1 ight)" = 12xleft( 3x^2 - 1 ight))
( Rightarrow f"left( 1 ight) = 12.1.left( 3.1^2 - 1 ight) = 24).
Chọn C.
Đáp án - giải thuật
Câu hỏi 46 : cho hàm số (y = xsqrt x^2 + 2x ) bao gồm (y" = dfracax^2 + bx + csqrt x^2 + 2x ). Chọn xác định đúng?
A (2a + b + c = 1) B (2a + b + c + 1 = 0) C (a - b + c + 1 = 0) D (a + b + c + 1 = 0)Đáp án: C
Phương pháp giải:
Sử dụng nguyên tắc tính đạo hàm của tích (left( uv ight)" = u"v + uv").
Lời giải chi tiết:
Cách giải:
(eginarrayly" = sqrt x^2 + 2x + x.dfrac2x + 22sqrt x^2 + 2x = dfracx^2 + 2x + x^2 + xsqrt x^2 + 2x = dfrac2x^2 + 3xsqrt x^2 + 2x \ Rightarrow a = 2,,,b = 3,,,c = 0 Rightarrow a - b + c + 1 = 0endarray)
Chọn C.
Đáp án - lời giải
Câu hỏi 47 : Đạo hàm của hàm số (y = dfrac1x^3 - dfrac1x^2) bằng:
A (y" = - dfrac3x^4 + dfrac1x^3)B (y" = - dfrac3x^4 - dfrac2x^3)C (y" = - dfrac3x^4 + dfrac2x^3)D (y" = dfrac3x^4 - dfrac1x^3)Đáp án: C
Phương pháp giải:
Sử dụng cách làm tính đạo hàm cơ phiên bản (left( x^n ight)" = nx^n - 1).
Lời giải bỏ ra tiết:
(y = dfrac1x^3 - dfrac1x^2 = x^ - 3 - x^ - 2 Rightarrow y" = - 3x^ - 4 + 2x^ - 3 = dfrac - 3x^4 + dfrac2x^3).
Chọn C.
Đáp án - giải thuật
Câu hỏi 48 : cho hàm số (y = fleft( x ight)) xác định trên (mathbbR) và tất cả đạo hàm trên điểm (x_0 = 1) và (f"left( x_0 ight) = sqrt 2 ). Đạo hàm của hàm số (y = sqrt 2 .fleft( x ight) + 1009x^2) trên điểm (x_0 = 1) bằng:
A (1011)B (2019)C (1010)D (2020)Đáp án: D
Phương pháp giải:
(left< fleft( x ight) + gleft( x ight) ight>" = f"left( x ight) + g"left( x ight)).
Lời giải đưa ra tiết:
Ta có: (y" = sqrt 2 f"left( x ight) + 2018x Rightarrow y"left( 1 ight) = sqrt 2 f"left( 1 ight) + 2018 = 2 + 2018 = 2020).
Chọn D.
Đáp án - giải mã
Câu hỏi 49 : Hàm số (y = left( - 2x + 1 ight)^2018) có đạo hàm là:
A (2018left( - 2x + 1 ight)^2017)B (2left( - 2x + 1 ight)^2017)C (4036left( - 2x + 1 ight)^2017)D ( - 4036left( - 2x + 1 ight)^2017)Đáp án: D
Phương pháp giải:
Sử dụng phương pháp tính đạo hàm (left( u^n
ight)" = nu^n - 1.u").
Xem thêm: De Cương On Tập Toán 6 Học Kì 2 Toán 6, Please Wait
Lời giải đưa ra tiết:
(eginarrayly" = 2018left( - 2x + 1 ight)^2017left( - 2x + 1 ight)"\,,,,, = 2018left( - 2x + 1 ight)^2017.left( - 2 ight)\,,,,, = - 4036left( - 2x + 1 ight)^2017endarray)
Chọn D
Đáp án - giải thuật
Câu hỏi 50 : mang lại hàm số (y = dfrac - x^2 + 2x - 3x - 2). Đạo hàm (y") của hàm số là biểu thức làm sao sau đây?
A ( - 1 + dfrac3left( x - 2 ight)^2) B (1 + dfrac3left( x - 2 ight)^2) C (1 - dfrac3left( x - 2 ight)^2) D ( - 1 - dfrac3left( x - 2 ight)^2)Đáp án: A
Phương pháp giải:
Sử dụng phép tắc (left( dfracuv ight)" = dfracu"v - uv"v^2).
Lời giải chi tiết:
(eginarrayly" = dfracleft( - 2x + 2 ight)left( x - 2 ight) - left( - x^2 + 2x - 3 ight)left( x - 2 ight)^2\y" = dfrac - 2x^2 + 4x + 2x - 4 + x^2 - 2x + 3left( x - 2 ight)^2\y" = dfrac - x^2 + 4x - 1left( x - 2 ight)^2 = dfrac - x^2 + 4x - 4 + 3left( x - 2 ight)^2 = - 1 + dfrac3left( x - 2 ight)^2endarray)