Ôn tập chương 1 Toán Giải tích 12: lý giải giải với đáp án bài xích 1,2,3,4,5,6,7 trang 45; bài 8,9,10,11 trang 46; bài bác 12 trang 47 giải tích lớp 12: Ôn tập chương 1
Bài 1. Phát biểu những điều kiện để hàm số đồng biến, nghịch biến. Tìm các khoảng solo điệu của các hàm số
Giải: * Xét hàm số y = -x³ + 2x² – x + 7Tập xác định D = R
Vậy hàm số luôn luôn nghịch vươn lên là trong từng khoảng (-∞;1) với (1;+∞)
Bài 2. Nêu phương pháp tìm rất đại, rất tiểu của hàm số nhờ vào đạo hàm. Tìm các cực trị của hàm sốy = x4 – 2x² + 2
Giải: Hàm số y = x4 – 2x² + 2 gồm đạo hàm y’ = 4x³ – 4x = 0 ⇔ x = 0, x = ±1
Đạo hàm trung học phổ thông y” = 12x² – 4theo quy tắc 2, tìm cực trị ta thấyy”(0) = -4 điểm cực đại Xcđ = 0y”(-1) = 8 > 0, y”(1) = 8 > 0⇒ các điểm cực tiểu Xct = -1, xct = 1
Bài 3. Nêu bí quyết tìm tiệm cận ngang với tiệm cận đứng của trang bị thị hàm số. Áp dụng nhằm tìm những tiệm cận của đồ dùng thị hàm số.
Bài 4. Nhắc lại sơ đồ điều tra sự trở thành thiên với vẽ thiết bị thị của hàm số
Xem lại kiến thức trong sách giáo khoa.
Bài 5. Cho hàm số y = 2x² + 2mx + m – 1 gồm đồ thị là (Cm) m là tham sốa) điều tra sự trở thành thiên cùng vẽ đồ vật thị của hàm số lúc m = 1b) khẳng định m để hàm số:i) Đồng đổi thay trên khoảng chừng (-1; +∞)ii) có cực trị trên khoảng chừng (-1; +∞)c) chứng tỏ rằng (Cm) luôn cắt trục hoành tại nhì điểm phân biệt với tất cả m
Giải: a) với m = 1 ta gồm y = 2x² + 2xTập xác minh D = R. Lim y = +∞y’ = 4x + 2 = 0 ⇔ x = -1/2Bảng biến chuyển thiên
Đồ thị
b)
i) Để hàm số đồng thay đổi trên khoảng (-1;+∞) thì phải tất cả điều kiện:
c) Xét số nghiệm của phương trình2x² + 2mx + m – 1 = 0 (*)
Bài 6 ôn tập chương 1 giải tích 12. a) khảo sát sự trở thành thiên với vẽ thứ thị (C) của hàm sốf(x) = -x³ + 3x² + 9x + 2b) Giải bất phương trình f"(x-1) > 0c) Viết phương trình tiếp tuyến đường của vật dụng thị (c) trên điểm bao gồm hoành độ x0, biết rằng f”(x0) = -6
Hướng dẫn giải bài bác 6:
a) Tập khẳng định D = R
Bạn đang xem: Bài tập chương 1 toán 12
Quảng cáo
y’ = -3x² + 6x + 9 = 0 ⇔ x = -1, x = 3
Bảng thay đổi thiên
b)
Bài 7 trang 45. a) điều tra sự biến hóa thiên với vẽ vật thị (c) của hàm sốy = x³ + 3x² + 1
b) nhờ vào đồ thị (C) biện luận số nghiệm của phương trình sau theo mx³ + 3x² + 1 = m/2c) Viết phương trình đường thẳng trải qua điểm cực lớn và điểm cực tiểu của thứ thị (C)
Hướng dẫn: a)
B. Giải bài xích tập 8,9,10,11 trang 46 giải tích 12
Bài 8: (SGK trang 46 giải tích lớp 12)
Cho hàm sốf(x) = x³ – 3mx² + 3(2m – 1) x + 1 (m là tham số)a) xác minh m để hàm số đồng biến chuyển trên tập xác địnhb) với cái giá trị nào của thông số m, hàm số bao gồm một cực to và một cực tiểuc) khẳng định m để f”(x) > 6x
Đáp án bài xích 8: a) Tập xác định D = RĐạo hàm f"(x) = 3x² – 6mx + 3(2m – 1) ≥ 0, ∀x ∈ R
⇔Δ = 9m² – 9(2m – 1) = 9(m-1)² ≥ 0 ⇔ m = 1Hàm số đồng biến đổi trên tập xác minh nếu m = 1
b) Hàm số bậc cha có một cực đại một cực tiểu lúc tam thức bậc nhị đạo hàm có hai nghiệm phân biệt, tức là phải có Δ = 9(m – 1)² > 0 ⇔ m # 1c) f”(x) = 6x – 6mf” > 6x ⇔ 6x – 6m > 6x ⇔ m
Bài 9. a) khảo sát sự biến hóa thiên cùng vẽ thứ thị (C) của hàm số
Xem thêm: Bàn Về Tính Tương Đối Là Gì ? Tính Tương Đối Của Chuyển Động Và Đứng Yên
Quảng cáo
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ dùng thị (C) tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình f”(x) = 0c) Biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình x4 – 6x² + 3 = m
Đáp án bài bác 9:
a) Tập xác minh D = R
Bảng trở thành thiên:
Đồ thị
b) f”(x) = 6x² -6 = 0 ⇔ x = ±1Phương trình tiếp con đường với thiết bị thị trên điểm (-1;1) là:y = f"(-1)(x +1) – 1 ⇔ y = 4x + 3Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm (1;-1) là:y = f"(1)(x – 1) – 1
⇔ y = -4x + 3
c) Ta bao gồm x 4 – 6x² + 3 = m⇔ 1/2×4 – 3x² + 3/2 = m/2Từ đồ thị ta suy ra:
Bài 10. Cho hàm số:
y = -x4 + 2mx² – 2m + 1 (m là tham số) gồm đồ thị là (Cm)a) Biện luận theo m số cực trị của hàm sốb) với mức giá trị nào của m thì (Cm) cắt trục hoành?c) khẳng định m nhằm (Cm) gồm cực đại, rất tiểu.
Giải: a) y’ = -4x³ + 4mx = 4x(-x² + m)y’ = 0 ⇔ x = 0 hoặc -x² + m = 0– ví như m ≤ 0: phương trình y’ = 0 có 1 nghiệm, hàm số có 1 cực trị– nếu như m > 0 phương trình y’ = 0 có 3 nghiệm hàm số gồm 3 rất trị
b)
Đồ thị (Cm) cắt trục hoành nếu như phương trình
-x4 + 2mx² – 2m + 1 = 0 (1) tất cả nghiệm
Đặt x² = t ≥ 0 thì (1) trở thành:
t² + 2mt – 2m + 1 = 0 (2)
(1) có nghiệm ⇔ (2) tất cả nghiệm ko âm. Điều này xẩy ra ít nhất trong những trường hợp sau:
Kết đúng theo i) với ii) ta thấy với đa số m, trang bị thị (Cm) luôn luôn cắt trục hoành
c) (Cm) tất cả cực đại, rất tiểu khi đạo hàm y; = 0 gồm 3 nghiệm. Điều này xảy ra nếu phương trình -x² + m = 0 có 2 nghiệm, tức là khi m > 0
Bài 11. a) khảo sát điều tra sự biến đổi thiên và vẽ vật dụng thị (C) của hàm số y = (x+3)/(x+1)b) minh chứng rằng với tất cả giá trị của m, con đường thẳng y = 2x + m luôn luôn cắt (C) trên 2 điểm rõ ràng M và Nc) xác minh m làm thế nào để cho độ dài MN nhỏ nhấtd) Tiếp tuyến tại một điểm S bất kì của (C) cắt 2 tiệm cận của (C) tại phường và Q. Chứng tỏ rằng S là trung điểm của PQa) Tập xác định D = R -1
=> Đồ thị bao gồm tiệm cận đứng x = -1lim y = 1 => Đồ thị gồm tiệm cận ngang y = 1y’ = -2/(x+1)² Bảng đổi mới thiên
Đồ thị
b) Phương trình hoành độ giao điểm của mặt đường thẳng y = 2x + m với (x+3)/(x+1) = 2x + m(C) là: 2x² + (m +1)x + m -3 = 0 với x + 1 ≠ 0 (*)Biệt thức của (*)
Δ = (m +1)² – 8(m -3)= m² – 6m + 25= (m -3)² + 16 > 0, ∀m buộc phải phương trình (*) luôn luôn có 2 nghiệm phân biệt có nghĩa là đường trực tiếp y = 2x + m luôn cắt (C) tại 2 điểm phân biệtc) Tọa độ những giao điểm M,N của 2 mặt đường cong là:
với Δ = (m -3)² + 16. Độ lâu năm đoạn trực tiếp MN là:
Từ biểu thức của MN suy ra độ nhiều năm MN nhỏ tuổi nhất bởi 2√5 khi m = 3
d)
Bài 12. Cho hàm số
a) Giải phương trình f"(sin x) = 0b) Giải phương trình f”(cos x) = 0c) Viết phương trình tiếp tuyến của thứ thị hàm số đã đến tại điểm tất cả hoành độ là nghiệm của phương trình f”(x) = 0
Giải: a) f"(x) = x² – x – 4f"(sĩn) = 0 ⇔ sin²x – sin x – 4 = 0Phương trình bên trên vô nghiệm bởi sin²x – sin x ≤ 2, ∀x ∈R, vị đósin²x – sin x – 4 ≤ -2, ∀x ∈Rb) f”(cos x) = 0 ⇔ 2 cosx – 1 = 0 ⇔ cosx = một nửa ⇔ x = ± π/3 + k2π, k ∈ Zc) f”(x) = 0 ⇔ 2x – 1 = 0 ⇔ x = 1/2Phương trình tiếp con đường của trang bị thị hàm số tại x = 50% là: